眼看为虚,推理为实

眼看为虚，推理为实 10月13日 11：00：13

今天的数学课特别热闹。刘老师让我们用竖式计算1÷3=0.333……，然后说：“如果一个整数除以另一个整数，但是又除不尽的话，那么结果就会是一个无限循环小数。”

从二年级起学除法，大家都遇到过这种情况，纷纷点头。

可是，林至聪却站起来问：“为什么呢？说不定我们一直除下去，会突然出现一个不是3的数字呢？都说耳听为虚，眼见为实嘛。”

“刘老师和书上都是这么说的，还能有错？”“我都算到小数点后面十几位了，明明都是3嘛！”有的同学觉得林至聪多此一问。

可是刘老师却表扬他：“林至聪考虑问题比较深刻！看来大家还没有思考过这个问题，那么我们就来进行一次讨论吧。”

方晨问：“那我们要算到小数点后面多少位呢？一千位够不够？”

“哇！”同学们齐声惊呼。我看方晨不像是开玩笑，做事认真的他没准真要苦算到底呢。

刘老师提问：“谁能回答这个问题？”

我连忙举手：“我。”

我走到台前，工工整整地把1÷3又算了一遍，但只算到小数点后面第3位为止。

我转过来对大家说：“其实就算是算到一百位、一千位、甚至是一万位，也不一定就能说明下一位也是3。但是我们不把商的所有数位全写出来，就没有办法让人‘眼见为实’，怎么办？”

“怎么办？”好几个同学异口同声地问。我说：“只有靠推理！”

“推理？”“你还为自己是柯南啊？”一片嘘声。

“你们看到的这个3，它是怎么来的？”

“因为这时候被除数是10，10除以3，商3余1嘛。”

“为什么被除数会是10呢？”

“因为前一次的余数是1，添上一个0继续除，就变成10了嘛。”

“那余数为什么是1呢？”

“因为商是3，三三得九，10-9=1。”

“对了！商里面的3是来自于这一步的被除数10，被除数10是来自于上一步的余数1，而余数1又是来自于商里面的3。这样互相影响，因为每一步余数总是1，所以商就总是3！”

就在大家纷纷点头的时候，林至聪却又站起来为难我：“如果除数比较大，比如100÷23，每一次出现的余数都不一样呢，你怎么推理商会循环出现呢？”

林至聪的问题还真是刁钻，不过我早有准备。

看到班上已经有人在练习本上算起来了，我赶紧说：“这个算式我算过，你们算半天可能还没看到余数重复出现吧？但我可以保证，余数最终会出现一样的！”

那些忙着计算的同学们都停下了手中的笔。

我继续说：“我们都知道，余数总是要比除数小。现在除数是23，那么不管余数多复杂，最多就几种可能？”

蔡铭儿抢着说：“从1到22共22种。”

“对，因为余数的可能性是有限的，所以只要除下去，最多除到第23位，肯定会出现前面出现过的数字。余数重复出现，商的小数部分就会重复出现，那就循环了。”

刘老师总结说：“高原峰分析得很好。想眼见为实，算出所有的数位，那是办不到的。只有靠大脑的思考推理，来解释现象，这才是在数学课上要学的。”

大家纷纷点头。可紧接着刘老师又补充了一句：“下节课，我再找一个这样的例子，看看你们谁能像高原峰一样，用数学的推理来解释道理，敬请期待！”

除了我以外，同学们纷纷晕倒。

（高原峰 写）