对一种通风管道当量粗糙度计算方法的探讨

摘要

本文以莫迪公式和风管阻力测试数据为基础，通过基于最小二乘法的数据拟合方法得到所测风管的当量粗糙度，然后将所得到的当量粗糙度值代入莫迪公式或柯氏公式，便可求出不同风速下该种类风管的沿程阻力系数，进而求出沿程阻力。并分析了此方法应用于断面尺寸为250mm×250mm酚醛风管（内表面为压花铝箔）的计算结果，比较了其风管沿程阻力系数试验值和计算值的误差，结果表明，最大误差为-8.81%。

关键词 当量粗糙度风管沿程阻力 曲线拟合 最小二乘法

中图分类号：TE973 文献标识码：A 文章编号：

0 引言

近些年来，随着暖通专业技术的发展，各种类型的风管特别是非金属风管不断出现并在工程中得到应用，在进行沿程阻力计算时，虽然有适用范围较大、应用广泛的柯列勃洛克公式（柯氏公式）和莫迪公式可以直接使用，但由于公式中的当量粗糙度（）值是未知的，所以无法得到结果，因此，如何获得各种类型风管的值已成为风管沿程阻力计算的首要问题。

文献[1]中给出了多种工业管道的当量粗糙度（）值，但对于非金属风管，比如玻纤风管、聚氨酯风管、玻镁风管的值没有提及。文献[2]将风管内壁按光滑程度分为五个等级，分别是光滑、中等光滑、一般、中等粗糙、粗糙，其对应的值分别为0.03mm、0.09mm、0.15mm、0.90mm、3.00mm，根据内壁光滑程度来决定值，势必会造成较大的误差。文献[3]以简化的柯氏公式和实测数据为基础，对每种类型风管在不同规格时的值进行修正，然后将每种类型风管修正后的值拟合成关于当量直径的函数，再将其代入柯氏公式进行沿程阻力系数的计算。本文提出一种以莫迪公式和实测数据为基础得出每种类型风管在不同规格时的值的方法。

1 计算理论依据

大部分通风和空调系统风管中的空气流态主要处于紊流过渡区，风管沿程阻力计算时，首先要确定其磨擦阻力系数，因此，采用合理的磨擦阻力系数计算公式是至关重要的，对于紊流过渡区沿程阻力的计算，可采用柯氏公式或莫迪公式，柯式公式形式为：

（1）

式中，为磨擦阻力系数；为工业管道的当量粗糙度，m；为风管直径（对于非圆形风管采用流速当量直径），m；为雷诺数。

该式为紊流综合公式，不仅适用于紊流过渡区，还可以适用于紊流光滑区和粗糙区。

莫迪公式形式为：

（2）

此式为柯式公式的近似公式，在、、时和柯氏公式比较，误差不超过5%[1]。

求出磨擦阻力系数以后，便可根据下式计算单位管长磨擦阻力损失。

（3）

式中，为单位管长磨擦阻力损失，pa；为空气密度，kg/m3；为管内风速，m/s。

在应用式（1）或式（2）计算时，是未知的，需根据实测数据来推算。文献[3]采用实测数据修正柯氏公式的方法，得到对应不同管径的一组平均修正系数，通过曲线拟合可以将表示成关于的函数的关系式，即，则修正后的柯氏公式可表示为：

（4）

式中，m；

2 结合莫迪公式的计算方法及应用

2.1 计算方法介绍

以风管阻力测试数据为基础，采用基于最小二乘法的数据拟合方法，由于莫迪公式适用于紊流的三个区，并且其形式简单，因此可以直接将试验数据的拟合公式指定为下式，

（5）

方法的具体实施可分为以下三个步骤：

（1）将试验数据点在以数为横坐标，为纵坐标的坐标图上。

（2）将拟合函数的类型指定为式（5），式（5）中只包含一个未知数。

（3）用最小二乘法确定拟合函数中的未知数，从而得到最小二乘拟合函数。

按照最小二乘法[4]，要使偏差的平方和最小，即选择，使下式

（6）

取最小值。

式（6）中，为试验次数；为第次试验数据与对应拟合数据的偏差；为第次试验数据。

令

（7）

这样一来，选择值使偏差的平方和最小的问题就转化为求使取最小值的值的问题，按照函数求极小值的方法，对求关于的导数，得

（8）

令式（8）等于0，即

（9）

解此方程便可求出值。

2.2 计算结果分析

下面以酚醛连续发泡，内外表面都是压花铝箔的复合风管为例来分析的风管当量粗糙度及磨擦阻力系数计算结果。

风管阻力测试在国家空调设备质量监督检验中心标准空气分布试验台上进行，该试验台测量误差为1%，阻力测试时的风速为8~20m/s（间隔为2 m/s）之间，测试时大气压力为1011.5hPa，温度为22.3℃。由试验测得的酚醛风管磨擦阻力系数随数的变化及数据拟合曲线如图1所示：

图1：酚醛风管摩擦阻力系数试验曲线和拟合曲线

将测试数据进行曲线拟合，所得值为0.000136835m，将此值代入莫迪公式，可计算出在不同风速下的磨擦阻力系数，酚醛风管摩擦阻力系数计算值及其与试验值相比的误差见表1。

表1：酚醛风管摩擦阻力系数试验与计算值的对比

注：1）风管断面尺寸为250mm×250mm，每节风管长1000mm，共6节；

2）雷诺数计算时，空气运动粘度系数取15.06×10-6m2/s，未考虑温度变化对其产生的影响；

3）误差计算公式为（阻力系数计算值-阻力系数试验值）/阻力系数试验值×100%。

由表1可知，酚醛风管内表面采用压花铝箔时，其磨擦阻力系数计算值与试验值相比的最大误差为8.81%。并且，最大偏小误差为-6.51%，因此，采用该方法进行工程计算时，为保守起见，应乘以一定的安全系数。

3结语

1）采用该方法进行工程计算时，应在计算结果上附加10%的阻力，即乘以1.1的安全系数。

2）对于同种类同规格的风管，由于加固方式的不同，采用此方法得到的值会不同，原因是加固构件的局部阻力折合到风管沿程阻力当中了。

3）建议将风管当量粗糙度值作为风管性能检测的一个指标，以方便计算各种风速下的阻力值。

4）该方法也可以用来计算水管的当量粗糙度值。

4参考文献

[1] 龙天渝，蔡增基.流体力学（第三版）.北京：中国建筑工业出版社，2004年

[2] 陆耀庆.实用供热空调设计手册（第二版）.北京：中国建筑工业出版社，2008年5月

[3] 中国建筑标准设计研究院.08K508-1 通风管道沿程阻力计算选用表.北京：中国计划出版社，2008年9月

[4] 贾利新，张国芳等.数值分析.湖北：武汉大学出版社，2009年5月