一道错题引发的思考

【摘要】分数的概念丰富而抽象，相对于具体形象思维占主导的小学生而言难度较大。但是它不仅是小学数学中重要的学习内容，也是对数的概念的一次重要扩展。所以“分数的意义”在小学数学课本中的地位毋庸置疑。本文通过探寻学生在学习分数的认识状态及成因分析，反思教材教法的处理，试图寻找到能有效地促进学生对分数意义理解的方法。

【关键词】分数的意义单位“1”

分数是一个既丰富又抽象的数学概念，它与小数、比、百分率和除法等有着密切的联系。“分数的意义”的教学也是分数教学中最关键、最核心的内容。教学以及反馈中，笔者经常会遇到这样的困惑：学生在单独地进行分数概念的学习时，他们觉得简单易学，而一旦后续学习分数乘除法的时，就会发现各种各样意想不到的问题会接二连三地暴露出来。那么学生学习分数难度真的有这么大吗？哪里是他们困惑不解的？在教学中我们教师应该如何帮助他们走出困惑？为此，笔者作了以下探索。

一、发现错题

分数既可以表示一个“具体的数量”也可以表示两者之间的“关系”，这是本单元的教学重点和难点。学生在学习过程中对这两者的意义容易混淆，随着教学进度的展开，学生的错误却更高。笔者把同一道题目在不同的学习时段做了3次测试（样本人数为10人），测试情况如下：

从以上3个测试中，我们可以发现前两个题目学生在分别学完“分数的意义”和“分数与除法的关系”之后，正确率都比较高，但让人不解的是，在整理与复习之后再来完成这道题目，学生的正确率却只有50%。

二、寻找错题的原因

这一道错题是学生单纯的因为“粗心大意”而把两个分数写错了位置吗？在教师一再提醒，又一错再错就反映出学生对分数意义的不理解。在表示计算结果时，学生在第一时间首先想到的是用小数表示而非分数，这仅仅是惯性思维吗？笔者认为对于建立分数概念时产生的错误，主要有以下几个原因。

（一）学生对分数也可以表示数，存在认知障碍

分数是学生在整数、小数之后又一次数的概念的拓展，学生在以往的生活经验和解题答案都以整数或小数作为计算结果，在他们的印象中只有整数和小数才能表示具体的数值，所以在做题时，习惯性的把分数再改写成小数。对于“分数是一个实实在在的数”却存在着认识障碍。

（二）学生对分数能表示“关系”和“数量”理解不透彻

分数何时能表示“关系”，何时又能表示“数量”，学生认识不透。在学生理解中分数只能表示“部分与整体的关系”，所以自然混淆分数作为一个具体数量和作为一种关系的根源所在。做题时，学生也很难发现题目是求两者的关系还是求具体的数值。

三、寻求解决策略

（一）丰富学生对分数意义的认识

学生关于分数能表示“关系”有着较好的理解，但分数又能表示“数量”却往往难以理解。原因可能是在三年级上册教学分数的初步认识时（如下图），

我们是通过切一切、折一折等方法把一个物体平均分层几份，教师往往会很强调每份是它的二分之一，久而久之学生会潜移默化的认为分数只能表示“部分和整体的关系”，笔者认为当学生提到平均分成两份，其中一份可以用0.5表示，教师要抓住这样的生成，告诉他们这一份不仅能用0.5表示大小，还能用1/2来表示大小。我想这样的积累，有利于学生加深对分数意义的理解。

（二）会找单位“1”， 借助分数与除法的关系

把2米长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的（ ）； 每段长（ ）米。这一错题的第一空，笔者尝试先把2米换成1米，这样学生都能答对，为什么呢？因为在小学阶段教材对单位“1”作了如下编排：

第二个空我们可以借用分数和除法的关系来解决。根据数量关系“每份的长度=总长度÷段数，又根据分数和除法的关系，得数写成分数形式是2÷4=2/4米。

（三）比较单位，加强认识

在单位“1”的认识中要强调“l”的认识，但不能忽略对于“单位”的认识，要使学生认识到单位“1”就是一个计量数的单位。它和米、千克等具有相同的性质。

上题完成之后，让学生观察说说为什么第一个空没写单位，而第二空有单位。通过学生观察思考自然会发现第一个分数表示的是两者之间的关系，就像谁是谁的几倍一样不需要写单位；而第二个分数表示的是具体的数值，所以要加单位。让学生多一些这样横向的观察、比较，相信一定会加深对分数意义的理解。

看似简单的题目，其实却不简单。当学生出现大量错误时，他们的知识链条肯定出现了问题，此时我们教师就要多观察，多反思，抓牢“错误”，顺藤摸瓜，相信最后收获的不仅仅是孩子们，还有我们自己。