基于分块压缩感知图像重构算法研究

摘 要：近年来，压缩感知作为一种新型的信息获取与压缩框架，被广泛用于图像的编解码。其中分块压缩感知作为一种有效的编解码框架，得到了国内外广泛的关注。该框架首先对图像进行分块处理，依次对每个分块进行采样和压缩传输。在其解码端依次对每个分块进行重构，最后将分块重组成完整的图像。这一框架能有效降低编码的复杂度，减少内存的开销；并使得解码端图像重构的速度得到显著提高，保证传输的实时性。然而，采用块处理的方式会降低图像的重构质量。针对这一问题，文章对其阈值迭代重构算法进行了研究，采用自适应硬阈值方案，保留图像更多的细节信息，从而提高图像重构质量，并通过仿真实验验证了方案的可行性。

关键词：分块压缩感知；重构算法；阈值迭代

Abstract： Recent years， compressed sensing as a novel information acquisition and compression framework has been widely exploited into image compression codec. Whereby， Block Compressed Sensing is considered as an efficient framework having received widespread attention. In the framework， firstly， the image is blocked， and the blocks are sampled and compression transmitted by using the traditional compression sensing mode. The decoder successively reconstructs each blocks， and finally recombines blocks into a complete image. This framework can reduce the complexity of coding and overhead of memory efficiently， and improves the speed of decoding so that the real-time transmission of image is guaranteed. However， the quality of reconstruction would be reduced by the way of block processing. In this paper， we introduce the principle and framework of block compression sensing， and study the corresponding iterative threshold reconstruction algorithm. As a result， the soft threshold scheme is used to preserve more details of image， so as to improve the quality of reconstruction. Finally， the feasibility is verified by simulation results.

Keywords： Block compressed sensing； Reconstruction algorithm； Threshold iteration

1 概述

在魍呈字图像系统中，图像通过JPEG[1]或JPEG2000[2]图像编码器对数字图像进行编码，从而使图像信号能够得到有效的压缩和存储。然而，这类编码器的运算复杂度高，不适合应用于低功率、低像素的图像设备。

近年来，一种新型的采样方案压缩感知理论被提出。压缩感知理论[3]中证明，若信号存在稀疏表示，那么就可以通过一个与变换基不相关的测量矩阵对信号进行稀疏采样，获得的观测信号就是原信号的压缩形式。

但是在实际应用中，若对图像进行整体的观测压缩，那么在解码端计算复杂度会随着图像尺寸的增大呈几何倍数增加，导致解码速度缓慢。Lu Can[4]受到JPEG分块结构的启发，提出了分块压缩感知框架。编码端不再需要大尺寸的观测矩阵，在减小了编码端的内存开销的同时，提高了处理的实时性，同时对于解码端的处理，因为观测尺寸减少、重构复杂度下降，加快了重构速度。

2 压缩感知概述

压缩感知原理：

压缩感知是近年来被提出的新型信号采样理论，该理论的两大特点是不受限于奈奎斯特采样速率，以及在采样的同时，对信号进行压缩。在2004年，Donoho、tao[3]等人证明了，只要一个信号在某个变换域中存在稀疏表示，那么就可以对信号进行降维采样，而采样得到的信号包含原始信号的全部信息。

假设有一个 维信号x∈RN×1，若x是稀疏的，不同于传统的采样，压缩感知理论对信号进行线性测量：

y=？椎x （1）

这里y∈RM×1，？椎称为测量矩阵，维度为M×N。

然而通过压缩感知得到的信号y是M维的，已知测量矩阵是M×N维的，如果希望通过求解线性方程对信号进行重构是不可能的。但是由于这里的？兹是K稀疏的，即可以将原问题的求解转换为求解x在字典？追的最稀疏表示，即：

3 分块压缩感知

3.1 编码端结构

考虑有一幅Lr×Lc的图像，其像素为N=Lr×Lc。在分块CS中，图像被分为B×B的块，令xi代表第i个块的向量表示，CS的采样输出可以表示为：