膨胀的宇宙

作者简介：赵峥，男，1967年毕业于中国科技大学物理系，1987年于布鲁塞尔自由大学获博士学位（导师普利高津教授为诺贝尔奖金获得者）。曾任北京师范大学研究生院副院长、物理系主任、中国引力与相对论天体物理学会理事长、中国物理学会理事。现为北京师范大学物理系教授，理论物理博士生导师、教育学博士生导师、中国引力与相对论天体物理学会理事。

赵峥教授承担过多项国家自然科学基金项目，在相对论、黑洞物理等领域100余篇，在黑洞热性质、时空奇点、时间测量理论、钟速同步和热力学的关系等方面有创新性的工作。1986年、1996年两次获国家教委科技进步二等奖。其著作《黑洞的热性质与时空奇异性》和《探求上帝的秘密》分获第11届和第12届中国图书奖，《黑洞与弯曲的时空》和《物理学与人类文明》2005年被中国物理学会选为世界物理年推荐书籍。

自然界存在四种相互作用（强作用、弱作用、电磁作用和万有引力作用），它们的强度相差很大。如果以强作用的强度为1，则电磁作用为10-2，弱作用为10-14，而引力作用为10-39。 引力相互作用与强、弱、电磁作用相比太微弱了，完全可以忽略不计。所以，爱因斯坦一开始就认识到，广义相对论的应用对象应该是宇宙而不是原子现象。强、弱作用是短程的，强作用仅在10-15米以内有效，而弱作用的力程只有10-17米。宇宙物质又是电中性的，电磁作用可以忽略，所以在辽阔的宇宙中，引力扮演着最主要的角色，在那里可以观察到时空的弯曲。

1均匀的宇宙

长期以来, 人们相信地球是宇宙的中心。哥白尼把这个观点颠倒了过来， 他认为太阳才是宇宙的中心。地球和其它行星都围绕着太阳转动， 恒星则镶嵌在天球的最外层上。布鲁诺进一步认为，宇宙没有中心， 恒星都是遥远的太阳。

无论是托勒密的地心说还是哥白尼的日心说, 都认为宇宙是有限的。教会也支持宇宙有限的论点。但是, 布鲁诺居然敢说宇宙是无限的, 从而挑起了宇宙究竟有限还是无限的长期论战。这场论战并没有因为教会烧死布鲁诺而停止下来。主张宇宙有限的人说：“宇宙怎么可能是无限的呢?”这个问题确实不容易说清楚。主张宇宙无限的人则反问：“宇宙怎么可能是有限的呢?”这个问题同样也不好回答。

随着天文观测技术的发展, 人们看到, 确实像布鲁诺所说的那样, 恒星是遥远的太阳。人们还进一步认识到, 银河是由无数个太阳系组成的大星系, 我们的太阳系处在银河系的边缘, 围绕着银河系的中心旋转。转速大约每秒250公里, 围绕银心转一圈约需2.5亿年。太阳系的直径充其量约1光年, 而银河系的直径则高达10万光年。银河系由1000多亿颗恒星组成。太阳系在银河系中的地位, 真像一粒砂子处在北京城中。后来又发现, 我们的银河系还与其它银河系组成更大的星系团, 星系团的直径约为107光年(一千万光年)。目前, 望远镜观测距离已达100亿光年以上, 在所见的范围内, 有无数的星系团存在, 这些星系团不再组成更大的团, 而是均匀各向同性地分布着。这就是说, 在107光年的尺度以下, 物质是成团分布的。卫星绕着行星转动; 行星、彗星则绕着恒星转动, 形成一个个太阳系。这些太阳系分别由一个、两个、三个或更多个太阳以及它们的行星组成。有两个太阳的称为双星系, 有三个以上太阳的称为聚星系。成千亿个太阳系聚集在一起, 形成银河系, 组成银河系的恒星(太阳系)都围绕着共同的重心――银心转动。无数的银河系组成星系团, 团中的各银河系同样也围绕它们共同的重心转动。但是, 星系团之间, 不再有成团结构。各个星系团均匀地分布着, 无规则地运动着。从我们地球上往四面八方看, 情况都差不多。粗略地说, 星系团有点像容器中的气体分子, 均匀分布着, 做着无规则运动。这就是说, 在108 光年(一亿光年)的尺度以上, 宇宙中物质的分布不再是成团的, 而是均匀分布的。

由于光的传播需要时间, 我们看到的距离我们一亿光年的星系, 实际上是那个星系一亿年以前的样子。所以, 我们用望远镜看到的, 不仅是空间距离遥远的星系, 而且是它们的过去。从望远镜看来, 不管多远距离的星系团, 都均匀各向同性地分布着。因而我们可以认为, 宇观尺度上(108光年以上)物质分布的均匀状态, 不是现在才有的, 而是早已如此。

于是, 天体物理学家提出一条规律, 即所谓宇宙学原理。这条原理说, 在宇观尺度上, 三维空间在任何时刻都是均匀各向同性的。现在看来, 宇宙学原理是对的。所有的星系都差不多, 都有相似的演化历程。因此我们用望远镜看到的遥远星系, 既是它们过去的形象, 也是我们星系过去的形象。望远镜不仅在看空间, 而且在看时间, 在看我们的历史。

2有限无边的宇宙

爱因斯坦发表广义相对论后, 考虑到万有引力比电磁力弱得多, 不可能在分子、原子、原子核等的研究中产生重要的影响, 因而他把注意力放在了天体物理上。他认为, 宇宙才是广义相对论大有用武之地的领域。

爱因斯坦1915年发表广义相对论, 1917年就提出一个建立在广义相对论基础上的宇宙模型。这是一个人们完全意想不到的模型。在这个模型中, 宇宙的三维空间是有限无边的, 而且不随时间变化。以往人们认为, 有限就是有边, 无限就是无边。爱因斯坦把有限和有边这两个概念区分开来。

一个长方形的桌面, 有确定的长和宽, 也有确定的面积, 因而大小是有限的。同时它有明显的四条边, 因此是有边的。如果有一个小甲虫在它上面爬, 无论朝哪个方向爬, 都会很快到达桌面的边缘。所以桌面是有限有边的二维空间。如果桌面向四面八方无限伸展, 成为欧氏几何中的平面, 那么, 这个欧氏平面是无限无边的二维空间。

我们再看一个篮球的表面, 如果篮球的半径为r , 那么球面的面积是4 πr2 , 大小是有限的。但是, 这个二维球面是无边的。假如有一个小甲虫在它上面爬, 永远也不会走到尽头。所以, 篮球面是一个有限无边的二维空间。

按照宇宙学原理, 在宇观尺度上, 三维空间是均匀各向同性的。爱因斯坦认为, 这样的三维空间必定是常曲率空间, 也就是说空间各点的弯曲程度应该相同, 即应该有相同的曲率。由于有物质存在, 四维时空应该是弯曲的, 三维空间也应是弯的而不应是平的。爱因斯坦觉得, 这样的宇宙很可能是三维超球面。三维超球面不是通常的球体, 而是二维球面的推广。通常的球体是有限有边的, 体积是43πr3 , 它的边就是二维球面。三维超球面是有限无边的, 生活在其中的三维生物(例如我们人类就是有长、宽、高的三维生物), 无论朝哪个方向前进均碰不到边。假如它一直朝北走, 最终会从南边走回来。

宇宙学原理还认为, 三维空间的均匀各向同性是在任何时刻都保持的。爱因斯坦觉得其中最简单的情况就是静态宇宙, 也就是说, 不随时间变化的宇宙。这样的宇宙只要在某一时刻均匀各向同性, 就永远保持均匀各向同性。爱因斯坦试图在三维空间均匀各向同性、且不随时间变化的假定下, 求解广义相对论的场方程

它的左边描述时空曲率，右边描述物质的能量动量。实际上，它是由10个二阶非线性偏微分方程组成的方程组，非常复杂, 而且需要知道初始条件(宇宙最初的情况)和边界条件(宇宙边缘处的情况)才能求解。本来, 解这样的方程是十分困难的事情。但是爱因斯坦非常聪明, 他设想宇宙是有限无边的, 没有边自然就不需要边界条件。他又设想宇宙是静态的, 现在和过去都一样, 初始条件也就不需要了。再加上对称性的限制(要求三维空间均匀各向同性), 场方程就变得好解多了，但还是得不出结果。反复思考后, 爱因斯坦终于明白了求不出解的原因: 广义相对论可以看作万有引力定律的推广, 只包含“吸引效应”不包含“排斥效应”。而维持一个不随时间变化的宇宙, 必须有排斥效应与吸引效应相平衡才行。这就是说, 从广义相对论场方程不可能得出“静态”宇宙。要想得出静态宇宙, 必须修改场方程。于是他在方程中增加了一个“排斥项”，把场方程（1）修改为

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新加入的项称为“宇宙项”， λ是一个很小的常数，称为宇宙学常数。从这个方程，爱因斯坦终于计算出了一个静态的、均匀各向同性的、有限无边的宇宙模型，称为爱因斯坦静态宇宙模型。一时间大家非常兴奋, 科学终于告诉我们, 宇宙是不随时间变化的、是有限无边的。看来, 关于宇宙有限还是无限的争论似乎可以画上一个句号了。

3膨胀的宇宙

几年之后, 一个名不见经传的苏联数学家弗利德曼, 应用不加宇宙项的场方程, 得到一个膨胀的、或脉动的宇宙模型。弗利德曼宇宙在三维空间上也是均匀、各向同性的。但是, 它不是静态的。这个宇宙模型随时间变化, 分三种情况。第一种情况, 三维空间的曲率是负的。第二种情况, 三维空间的曲率为零, 也就是说, 三维空间是平直的。第三种情况, 三维空间的曲率是正的。前两种情况, 宇宙不停地膨胀。第三种情况, 宇宙先膨胀, 达到一个极大值后开始收缩, 然后再膨胀, 再收缩……因此第三种宇宙是脉动的。

弗利德曼的文章最初被送给爱因斯坦审稿。爱因斯坦认为他错了，不同意该杂志发表他的文章。弗利德曼的工作后来发表在一个不太著名的杂志上。此后不久，比利时神父勒梅特得到了类似的膨胀宇宙模型。这位神父不简单，他懂广义相对论，而且能解许多大学教授都解不了的爱因斯坦方程。这些膨胀模型得到了天文观测（宇宙学红移）的支持，爱因斯坦终于接受了这类膨胀或脉动的宇宙模型。他认识到自己原来的静态宇宙模型不好, 应该放弃, 弗利德曼和勒梅特等人的模型才是正确的宇宙模型。

同时, 爱因斯坦宣称, 自己在广义相对论的场方程上加宇宙项是错误的, 场方程不应该含有宇宙项。而应该是原来的老样子。但是, 宇宙项就像“天方夜谭”中从瓶子里放出的魔鬼, 再也收不回去了。后人没有理睬爱因斯坦的意见, 继续讨论宇宙项的意义。这使爱因斯坦十分沮丧，他认为提出宇宙项是自己一生中所犯的最大错误。今天, 广义相对论的场方程有两种, 一种不含宇宙项, 另一种含宇宙项, 都在专家们的应用和研究之中。

早在1910年前后, 天文学家就发现大多数星系的光谱有红移现象, 个别星系的光谱还有紫移现象。这些现象可以用多普勒效应来解释。远离我们而去的光源发出的光, 我们收到时会感到其频率降低, 波长变长, 并出现光谱线红移的现象, 即光谱线向长波方向移动的现象。反之, 向着我们迎面而来的光源, 光谱线会向短波方向移动, 出现紫移现象。这种现象与声音的多普勒效应相似。许多人都有过这样的感受: 迎面而来的火车其鸣叫声特别尖锐刺耳, 远离我们而去的火车其鸣叫声则明显迟钝。这就是声波的多普勒效应, 迎面而来的声源发出的声波, 我们感到其频率升高, 远离我们而去的声源发出的声波, 我们则感到其频率降低。

如果认为星系的红移、紫移是多普勒效应, 那么大多数星系都在远离我们, 只有个别星系向我们靠近。随之进行的研究发现, 那些个别向我们靠近的紫移星系, 都在我们自己的本星系团中(我们银河系所在的星系团称本星系团)。本星系团中的星系, 多数红移, 少数紫移。而其它星系团中的星系就全是红移了。

1929年, 美国天文学家哈勃总结了当时的一些观测数据, 提出一条经验规律, 河外星系(即我们银河系之外的其它银河系)的红移大小正比于它们离开我们银河系中心的距离。由于多普勒效应的红移量与光源的速度成正比, 所以, 上述定律又表述为: 河外星系的退行速度与它们离我们的距离成正比,

式中V 是河外星系的退行速度,D 是它们到我们银河系中心的距离。这个定律称为哈勃定律, 比例常数H 称为哈勃常数。按照哈勃定律, 所有的河外星系都在远离我们, 而且, 离我们越远的河外星系, 逃离得越快。

哈勃定律反映的规律与宇宙膨胀理论正好相符。个别星系的紫移可以这样解释, 本星系团内部各星系要围绕它们的共同重心转动, 因此总会有少数星系在一定时间内向我们的银河系靠近。这种紫移现象与整体的宇宙膨胀无关。

哈勃定律大大支持了弗利德曼的宇宙模型。不过, 如果查看一下当年哈勃得出定律时所用的数据图, 人们会感到惊讶。在距离与红移量的关系图中, 哈勃标出的点并不集中在一条直线附近, 而是比较分散的。哈勃怎么敢于断定这些点应该描绘成一条直线呢? 一个可能的答案是, 哈勃抓住了规律的本质, 抛开了（上接第3页）细节。另一个可能是, 哈勃已经知道当时的宇宙膨胀理论, 所以大胆认为自己的观测与该理论一致。以后的观测数据越来越精, 数据图中的点也越来越集中在直线附近, 哈勃定律终于被大量实验观测所确认。

4大爆炸模型

勒梅特神父努力协调科学与神学。他认为上帝最初创造的是一个乒乓球大小的“宇宙蛋”，这个宇宙蛋不断膨胀，形成了今天的宇宙。

1948年, 在哥本哈根理论物理研究所工作的俄裔物理学家盖莫夫等人, 把核物理知识引进了宇宙学研究, 认为宇宙起源于一次大爆炸, 能量来源于核反应。爆炸生成的原始火球（相当于“宇宙蛋”）不断膨胀, 并逐渐冷却下来, 形成今天的膨胀宇宙。

盖莫夫是一位充满文学天才的、幽默的科学家, 他写了许多优秀的科普读物, 例如我们所熟悉的《物理世界奇遇记》、《从一到无穷大》、《物理学发展史》等等。最初盖莫夫与他的学生阿尔法一起提出宇宙起源的火球模型。盖莫夫觉得自己的姓与希腊字母γ同音, 阿尔法与α同音, 正好当时有一位叫贝塔的核物理学家也在这个研究所工作, 而贝塔与β同音, 盖莫夫就拉他共同研究火球模型。 于是, 他们以α、β、γ的名义联名发表了宇宙火球模型的论文。

盖莫夫的模型预言, 宇宙早期核反应生成的氦元素, 应该保留到今天, 估计应占宇宙总物质的25% 。此外, 现在还应该存在大爆炸的余热, 估计温度在绝对温度10度左右。

火球模型把宇宙膨胀论推进到了一个新的高度, 使之与物理学其它领域, 特别是核物理领域联系起来。但是, 此模型预言的大爆炸余热却一直没有观测到。

1964年, 两位美国射电天文学家彭齐亚斯和威尔逊, 在调试他们的天线时, 发现有一些无法排除的噪声。为此, 他们绞尽脑汁作了各种努力。他们检查了全部天线, 清除了一切可能造成噪声的东西。彭齐亚斯和威尔逊曾发现天线上有一些鸽子粪, 他俩在论文中还用文雅的语言谈到如何发现并清除了鸽子的这些“白色分泌物”。但是, 天线还是有噪声。这两位专家研究发现, 此种噪声处在微波波段, 属于热噪声, 相当于绝对温度3K左右。

这时, 美国相对论天体物理学家迪克听到了这个消息。当时他正在寻找大爆炸的余热。迪克立刻指出, 彭齐亚斯和威尔逊发现的无法排除的热噪声, 正是盖莫夫当年预言的大爆炸的余热。这种余热以热辐射的形式存在于整个宇宙之中。温度为3K的热辐射处于微波波段, 正好被彭齐亚斯和威尔逊的射电天线所接收。由于这种辐射无处不在, 所以两位射电专家不可能排除它们。

人们把彭齐亚斯和威尔逊发现的热辐射称为微波背景辐射或者宇宙背景辐射。由于这一发现, 他们二人获得了1978年的诺贝尔物理学奖。微波背景辐射的发现, 极大地刺激了宇宙学的研究。盖莫夫的预言被证实了, 宇宙膨胀的火球模型有了观测基础。人们重新研究了宇宙中氦元素的含量, 即所谓氦丰度, 发现大约在20 ~ 30 %左右, 也与盖莫夫火球模型的预言相符。

在观测事实面前, 大多数人接受了盖莫夫的大爆炸宇宙模型。现在的物理学比起盖莫夫当年提出这一模型的时候, 已经有了巨大的进展。目前人们认识到宇宙早期存在一个暴涨阶段，大量真空能转化为粒子，然后膨胀逐渐减速，而后又转为加速膨胀。为此，人们猜测宇宙间可能存在大量目前尚不为人知的暗物质和暗能量。有关问题正在研究中。于是, 大批物理学家转入了宇宙学的研究领域, 他们用现代粒子物理、核物理和广义相对论的知识, 对大爆炸宇宙学重新加以研究, 进行补充和精雕细刻。目前, 这一领域已经成为现代物理学各分支的一个交叉点。

（本文素材取自即将由高教出版社出版的作者编写的《物理学与人类文明》一书。）

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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