自组织理论视域下的“函数概念与基本初等函数”教学研究

传统教学中，课堂是单向的，学生之间、师生之间没有互动，学生的数学活动单一，处于被动接受状态，我们教学系统是单向的、线性的，课堂教学系统没有落差.这种教学方式使优秀的学生无法得到发挥、基础不佳的学生得不到提高，整个教学效果呈中庸的状态.自织织理论则反其道而行之.它以开放性的系统、不平衡的教学方式、多点的互动方式、激发出学习能量为理念.该种教学理论应用到教学实践中，能起到非常好的教学效果.

现以“函数概念与基本初等函数”的教学为例，说明自组织教学理论在高中数学教学应用中怎样展现它独特的魅力和优势.

一、让课堂教学充满生机

在传统的教学方法中，教师为了使教学的秩序得到保证，以封闭式的教学系统引导学生学习，这使学生只能跟随教师的思路走，学生即使有想法、有意见、有思路也无法表示.自视域教学理论最重要的特色之一，就是以开放型的教学系统，教师除了给学生一个学习目标以外，不再干涉学生以怎样的方式学习，学生的自体性得到发挥，整个教学课堂变得有生机.

比如，引导理解什么是函数的概念，先让学生观察：y=1(x∈R),y=x,y=x2x，这三个解析式有什么特征？它们满足什么条件？有些学生转化能力强，用画图象的方式得到答案；有的学生逻辑性强，以列表找异同的方式得到答案；有些学生直觉性强，一眼就能看出答案.学生能照自己喜欢的方法学习，就会愿意自主的学习.

二、让学生各展所长

传统的学习方式最大的特点是学生没有选择学习对象的权力，即使自己面对该学习对象内心很烦燥，却依然得被迫学习.自视域教学理论则是将学生视为不同个体的人，以人为本，将学生视为生命的个体，将课堂视为不可复制的一段生命旅程，学生可以根据自己的需要选喜欢的方式学习，我们的自组织理论视域下数学课堂要给学生空间和时间，让学生自主选择学习内容，自己选择学习方式，自主探究与合作，让学习过程成为数学体验与数学享受的过程.比如，指导学生理解函数的值域概念时，引导学生认真思考：

1）习题一

如果函数f(x)=12x2-x+a的定义域与值域为［1,b］(b>1)，那么请求出a、b的数值.

2）习题二

已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6(x∈R)的值域是［0,+∞)，求a的数值.

3）习题三

以题二的函数为例，如果函数的数值均不为负数，求f(a)=2-a|a+3|的值域.

三道题，给学生选择性学习，让不同学习层次的学生得到不同的发展.教师不仅可以让学生在习题上有选择性，还可以鼓励他们课外寻找非课本的资源研究，让他们根据自身特长去学习.

三、让学生共同交流

自组织理论视域下数学新课程，要求学生之间互动，学会交流，形成知识磁力场，比如学生学习函数概念与基本初等函数知识时，貌似把教师说的内容都听明白了，实际上却可能没有听明白.如果学生能多点交流，学生的视野会得到开拓，学生可能发现自己貌似理解的知识在同学的追问与反驳的情形下原来掌握得非常肤浅.教师要重视学生在课堂中的交流活动.

比如，教师引导学生应用函数与初等函数的知识：

以下左图为马铃薯市场售价与上市时间，右图为马铃薯成本与上市时间，教师将学生分成小组，要求学生共同讨论，马铃薯什么时候上市，所得到的综合利润最高？

这一题既涉及到函数的知识，也涉及到函数的计算，学生在共同讨论的过程中，可以找到函数计算的思路、找到最简的计算方法、找到计算的规律.学生在共同交流的过程中，智慧相互碰撞，知识相互生成，相互激发灵感，可以起到共同进步的学习效果.

四、激发学习能量

从以上自组织视域的函数概念与基本初等函数的教学中可以看到，数学思维能力强、思路宽广、领悟力强的学生能在这样的课堂中迅速掌握各种数学知识，他们掌握的知识远远超过教学大纲的要求，而有一些学生则仅仅能掌握课堂中的基本知识.在传统的教学方法中，会认为这种教学成果不能满足教学要求，然而，自组织视域下的数学教学重视的是培养学生的学习兴趣、培养学生的学习能力、引导学生用科学的方式思考.虽然目前学生在一、两节课堂中看不到学习的成果，然而长期以往，学生会慢慢释放自己的潜力、发挥自己的特长、展现自我的学习风格，未来，他们会形成学习的飞跃.

从自组织理论应用到“函数概念与基本初等函数”的教学案例中可以看到，传统的教学方式已经不能适应新课程的发展，它既不主动让学生有一个良好的学习环境，也不调动学生的学习积极性，这使学生的学习成果非常有限.

而自主织教学理论则是全方位的调动外因和内因.从外因上来说，它给学生更宽松、更广阔、更多彩的学习环境；从内因上来说，它重视学生的学习主观能动性、重视学生的发展潜力、重视学生特有的能力.由于学习的外因和内因同时被调动，所以学生在该种理论下学习知识，会取得良好的学习效果.教师在引导学生学习高中数学时，可以根据自组织教学理论的方式优化教学，进而提高课堂效率.