MATLAB GUI在概率统计中的应用

【摘 要】研究了MATLAB GUI在概率统计中的一些应用，给出了具体的例子，例如泊松定理演示，中心极限定理演示等。

【关键词】MATLAB GUI 概率统计 泊松定理 中心极限定理

一、引言

MATLAB是美国MathWorks公司出品的数学软件，是当前最优秀的科技应用软件之一，具有强大的绘图和数值计算功能，广泛应用于工程计算、控制设计、图像处理、信号检测与处理、金融建模设计与分析等领域. MATLAB中的图形用户界面（Graphical User Interfaces），简称为GUI，提供了人机交互的工具和方法，包含图形对象（如窗口、图标、菜单和文本）的用户界面. 用户可以通过选中或激活这些对象而使系统执行某个程序，例如计算，绘制图像等.一个简单易操作的GUI，不仅能够很好的体现设计者的程序设计，而且能让用户产生很强的视觉效应和使用感觉。文[2]详细介绍了MATLAB GUI的制作。

概率统计是研究大量随机现象统计规律性的学科，是大学中的一门公共基础课程，在众多专业中开设，例如计算机科学、电子信息科学与技术、工商管理等. 该课程的概念具有抽象性，推理过程复杂，计算比较繁琐等，使得其很难被理解，大量研究者借助计算机软件使其变得更加简单易懂. 本文对MATLAB GUI在概率统计中的应用进行一些了研究和探索，并给出了具体的例子。

二、模拟统计规律

案例1抛硬币实验：将一枚质地均匀的硬币抛掷次，记事件：“出现正面”， 事件：“出现反面”，表示发生的频数，表示发生的频率. 下面制作GUI来演示这个实验，见图1. 在图1中输入不同的实验次数，并点击作图按钮，可以得到事件的频率图像. 例如当实验次数分别为1000、10000时的情形如图2. 逐步增大实验次数的值，发现当越来越大时，频率的值呈现稳定性，逐步稳定与某个数值. 该稳定性就是通常所说的统计规律. 同时该实验也为大数律提供了有利证明。

伯努利大数律[1]：设是次独立重复实验中事件发生的次数，是事件在每次实验中发生的概率，则对任意，有。

伯努利大数律的含义就是当越来越大时，事件的频率以概率收敛与事件的概率. 在上面的实验中，逐渐输入较大的实验次数，发现该实验频率逐步稳定于0.5，而事件的概率，也就是说当越来越大时，事件的频率以概率收敛于事件的概率。

三、可视化应用

二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布、卡方分布、t-分布、F-分布等是概率统计中的重要知识. 为了对概率分布有较为清晰、直观的认识，下面给出一些GUI设计。

案例2泊松定理 设是一个常数，是任意正整数，设，则对任一固定的非负整数，有.

定理的条件是（常数）意味着当很大，必定很小，因此该定理表明当很大，很小，同时，有. 即参数为，的二项分布的概率值与参数为的泊松分布的概率值近似. 该定理的证明比较难理解，下面制作GUI来演示泊松定理，如图3。

在图3的GUI中输入参数，，的值和的取值并单击按钮二项分布概率值和按钮泊松分布概率值，得到二项分布的概率值和泊松分布的概率值，并且可以对比它们的大小. 同时单击按钮二项分布作图和按钮正态分布作图，能够更为直观的得到二项分布的概率值图像和泊松分布的概率值图像，见图5、图6（其中“+”表示二项分布，“”泊松分布）。

由图5、图6可知参数为，的二项分布的概率值与参数为的泊松分布的概率值十分近似，图像也很吻合。

同时，在泊松定理的演示过程中发现当越来越大时，二项分布的的图像和正态分布的图像相近，为了验证这一现象，给出GUI设计，如图4. 在图4的GUI输入较大的进行比较，得到图7、图8（其中“+”表示二项分布，“”正态分布）。

经过反复验证，发现当越来越大时，二项分布的的图像越来越近似于正态分布的图像，图7、图8充分体现了这一点. 而下面的De Moivre-Laplace中心极限定理恰好表明标准正态分布是二项分布的极限分布.

De Moivre-Laplace中心极限定理[1] 设随机变量，，则对于任意的，有

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通过GUI设计不难发现难以理解的泊松定理，大数律，中心极限定理都可以进行实验模拟.枯燥的数学学习由此变成了有趣的物理、化学实验.

四、结束语

通过本文设计的GUI，不难发现，MATLAB GUI将概率统计中大量难以理解的知识，通过GUI设计变得十分简单和容易，学习者很容易接受；并且学习者根本不需要懂MATLAB就可操作，因为GUI将MATLAB程序完全隐藏在其按钮中，学习者不需要关注复杂的MATLAB程序. 学习者完全可以在GUI的按钮操作中，不断尝试，不断探索，从而由被动的学习转为主动的学习. 同时MATLAB GUI是开放的，GUI按钮对应的程序，也就是回调函数可以再开发，使得GUI可以设计的更加完善，MATLAB爱好者也可对其展开研究. 可以预见在大学数学课程中大量应用MATLAB GUI可以将抽象的、难以理解的数学变得简单容易。

参考文献：

[1] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].高等教育出版社，2008.

[2] 罗华飞. MATLAB GUI设计学习手记[M].北京航空航天大学出版社，2011.

[3] 邓薇. Matlab函数全能速查宝典[M]. 人民邮电出版社，2012.

[4] 耿素云，张立昂.概率统计[M]. 北京大学出版社，1998.

[5] 孙欣，陈文英，吴志丹，杨淑辉. 基于MATLAB可视化的概率问题求解[J].沈阳师范大学学报（自然科学版）2010，28（4）：487-490.

[6] 张广亮. 在概率统计课程教学中引入数学实验的尝试和思考[J]. 长春师范学院学报（自然科学版），2011，30（2）85-88.

作者简介：

廖开方，1981.7，硕士，主要研究方向：小波分析及其应用。