力系简化计算中关于主矢的探讨

摘要： 为了明确力系简化中的主矢是不是力，主矢与合力是不是同一个物理量，该文从定义、特性要素、矢量运算准则进行了分析，明确指出力系简化的主矢不是力，采用例证的方法阐明主矢与合力的区别，分析表明，总可以计算出一个已知力系的主矢，但该力系不一定存在合力，为力学相关章节的教学和学习提供强有力的保证。

Abstract： In order to clarify the principal vector in the force system simplification is not force， and whether the principal vector and resultant force are the same physical quantity， the article analyzes it from definition， characteristic elements， vector operation criteria， points out that the principal vector in force system simplification is not force， presents out the difference of principal vector and resultant force by using example illustration. The result shows that it can calculate a principle vector with a known force system， but the force system does not always exists the resultant force， providing reference for the teaching and study of the mechanics of the relevant sections.

关键词： 力系简化；主矢；力；合力

Key words： force system simplification；principal vector；force；resultant forces

中图分类号：TU7 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）09-0109-02

0 引言

在力系静力等效中，关于“主矢是不是力”很多教辅书说法不一致，使学生学习中产生很大疑惑；再着相关教辅书没有关于“主矢与合力”的区别，在“主矢与合力”求解计算中，使学生误认为主矢与合力是同一个物理量等一些错误认识。因此，笔者认为应明确定义力系简化中的主矢，并通过例证区别合力，关于这类问题的讨论对力学教学工作者和学习者是有益的。

1 主矢是不是力

1.1 从定义分析

1.1.1 主矢 动量和动量矩是度量质点系机械运动的两个物理量。对刚体来说，其复杂运动总可以看成是平移和转动两种基本运动的复合，而动量和动量矩则是对这两种运动的度量。质点系动量和动量矩的变化率分别取决于作用于质点系上力系的外力的矢量和以及外力矩的矢量和[2]。力系的主矢为力系中各力的矢量和，即FR’=∑Fi。

1.1.2 力 力是物体间的相互作用，不能脱离物体而存在。力是矢量，不仅是因为力有大小和方向，还因为它的合成满足平行四边形法则和交换定律。力的作用效果是改变物体的机械运动状态，即运动效应和变形效应。力的作用效果不仅与大小和方向有关，还与其作用位置有关。因此，力具有大小、方向、作用点三要素[3]。

1.2 从特性要素分析 ①主矢。由定义分析可知力系的主矢只强调大小和方向，不强调作用点，故主矢是一个自由矢量，主矢不是力。对于给定的力系，主矢是唯一的，仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及其作用点。②力。力的三要素是：大小、方向、作用点。只有具备大小、方向和作用点时，才能是力。对于一给定的力系，该力系的合力是唯一的，合力具有与原力系等效的性质，只有具备大小、方向和作用点，故合力是一个固定矢量，合力是力。

1.3 综合分析

1.3.1 主矢概念引入 力系向O点简化的结果是一个作用于简化中心O点的力R和一个矩为M的力偶，

其中：FR=∑Fi （1） M=∑Mi （2）

为了计算上的方便，可以分别用主矢FR’，和主矩Mo来表示这个力FR的大小和方向以及这个力偶的矩M，即

FR’=∑Fi （3） MO=∑MO（Fi） （4）

由此可见，在力系简化计算中简化结果之一的主矢概念的引入，使得在力系简化计算中得以直接面对原力系省略平移过程而给出简化结果[1]。由此可见，主矢概念的引入是为了力系简化计算的方便，它的引入是非常有必要和科学的.如果把主矢定义为力，会带来一系列的问题，如：非共点力系是怎样来合成，其作用点又在什么地方，这些反而会引起概念上的混乱[1]。

1.3.2 平行四边形法则运用区别 平行四边形法则在运用于数学量和物理量的计算是有区别的。对于物理量的力，当运用平行四边形法则对一个力系中的所有力进行合成时，要求这些力必须是共点力。但对于数学上的矢量运算就不一样了，当一个没有赋予任何物理意义的矢量系给定时，这些矢量是否共点都可以将其用平行四边形法则合成。

质点系上力系并不一定交于同一点，也就是说主矢中的所有力Fi并不共点，主矢的求解过程相当于把主矢当作数学上的纯矢量进行相加。也是公式（1）与公式（3）的区别[1]。

2 主矢与合力不等同

2.1 概念不同 ①主矢。主矢是力系中各力的矢量和即FR’=∑Fi，不具有作用点，故主矢不是力。②合力。若一个力产生的作用效果与一个力系产生的作用效果相同，则该力为力系的合力，合力是力，具有大小、方向、作用点三要素[2][3][5][7][8]。

2.2 例证：总可以计算一个已知力系的主矢，但该力系不一定存在合力。

例证1：单个物体

一球状塑性体放置于光滑接触面上，受力如图1所示，则该球状塑性体的主矢和合力分别是多少？

解：取球状塑性体受力分析如图3所示，在F作用下在A点B点均产生塑性变形。

主矢FR’=FN，而该例中不可能找到一个力使得塑性体在A点B点同时产生塑性变形，故合力不存在。

例证2：两个或两个以上物体

质量均为m的两个刚体A和B放置于光滑接触面上，受力如图2所示，则由刚体A和B组成的质点系的主矢和合力分别是多少？

解：取由刚体A和B组成的质点系整体受力分析如图4所示。

主矢FR’=2FN，而该例中不可能找到一个力使得A朝水平向左和刚体B朝水平向右运动，故合力仍不存在。

通过单个物体和质点系分析得知：我们总可以计算一个已知力系的主矢，但该力系不一定存在合力。

综上分析我们可以得到结论：①主矢不是力。②主矢与合力不等同。一个已知力系的主矢存在，但该力系不一定存在合力。

参考文献：

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[2]蒋平，王维.工程力学基础[M].高等教育出版社，2008，6（2）.

[3]梁圣复.建筑力学[M].机械工业出版社，2010，2（2）.

[4]程燕平，王春香.关于力系简化中主矢是不是力的讨论.力学与实践[J].2004，26（3）：81-82.

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[7]苏炜.工程力学[M].武汉：武汉工业大学出版社，2000.

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[9]李俊峰.我怎样讲力系等效、简化和平衡--理论力学教学札记之二-力学与实践[J].2004，26（3）.

[10]马格努斯K，缪勒HH.工程力学基础[M].张维等译.北京：北京理工大学出版社，1997.