戴维南定理

摘 要：戴维南定理是中等技工学校电工学课程中计算复杂直流电路的解题方法之一，对戴维南定理的内容及解题方法进行了详细介绍，通过例题分析使学生理解和掌握这种方法，并能正确应用该方法解决实际问题。

关键词：戴维南定理；有源二端网络；开路电压；待求支路

戴维南定理是由法国科学家L.C戴维南于1883年提出的一个电学定理，该定理的提出对光电科学的发展起到了一定的促进作用，也为电学知识的研究计算带来了方便。

为了加深对戴维南定理的理解，首先介绍几个名词：

1.二端网络：就是任何具有两个出线端的部分电路。

2.有源二端网络：就是含有电源的二端网络。

3.无源二端网络：就是不含电源的二端网络。

下面a图点划线框内就是一个有源二端网络，可用b图表示。

一、戴维南定理内容

任何一个线性有源二端网络，就其外部而言都可以用一个等效电源来代替，这个等效电源的电动势E就等于该有源二端网络的开路电压U0，而内阻r等于该网络内所有电源不作用全部短接，仅保留其内阻时，无源二端网络的等效电阻Rw（即r=Rw），所以戴维南定理也叫等效电源定理。

根据戴维南定理内容，上面的b图可以画成c图表示。

二、戴维南定理的证明

1.用叠加原理证明

a图是由一个电压源和一个电流源组成的有源二端网络：

根据叠加原理，a图中有源二端网络的开路电压U0由两部分组成：一部分是电压源单独作用而电流源置零（电流IS=0）时，二端网络开路时的电压U1，即上面b图所示，U1=E0。另一部分是电流源单独作用而电压源置零时，二端网络的开路电压U2，即上面c图所示，U2=IS*Ri=ES。当电流源和电压源共同作用时，开路电压U0=U1+U2=E0+ES=E，E就是有源二端网络等效电源的电动势。当去掉所有电源（电压源短接，电流源开路），但保留电源内阻，则无源二端网络等效电阻r是R0与Ri的并联，即r=R0/Ri，由此戴维南定理得到了证明。

2.用实验方法证明

（1）首先把有源二端网络右侧的待求支路去掉，用高内阻的电压表测出两端间的开路电压U0，那么所测的这个电压值就是等效电源电动势E的值，如上面a图所示。

（2）在二端网络两端点间串接电流表，测出短路电流Id，如b图所示，那么网络内阻r就为：r=E/Id。当短路电流很大时，为了人身安全，电流表可接一个负载电阻R后再测量。

三、解题步骤

1.把复杂电路分为待求支路和有源二端网络两部分。

2.断开待求支路，求有源二端网络开路电压U0。

3.将网络内各电源置零（即将电压源短路，电流源开路），仅保留电源内阻，求出无源二端网络的等效内阻r。

4.画出有源二端网络等效电路图，然后接入待求支路，而后用欧姆定律算出待求支路的电流或电压。

四、应用

如a图所示，已知E1=18 V，E2=9 V，R1=R2=1 Ω，R3=4 Ω，用戴维南定理求电路中R3支路的电流I3。

解：（1）断开待求支路求等效电源的电动势E0值（如b图）

I=（E1-E2）/（R1+R2）=（18-9）/（1+1）=4.5 A

则E=E0=U0=E2+IR2=9 V+4.5×1 V=13.5 V

（2）求等效电源的内阻r

除去所有电源（理想电压源短接，理想电流源开路）

从网络两端看进去，R1和R2并联。（如c图）

则r=R0=R1/R2=1/2=0.5 Ω

（3）画出等效电路，所求支路电流I3为：（如d图）

I3=E0/（R0+R3）=E/（r+R3）=13.5/（0.5+4）=3 A

五、注意

1.戴维南定理只对网络外电路等效，而对内电路不等效。

2.戴维南定理只适用于线性有源二端网络的分析计算。

3.计算等效电源内阻时，将网络内所有电源短接（电压源短路，电流源开路），保留电源内阻，求其等效电阻。

（作者单位 山西省阳煤集团技工学校）