X射线测量InGaN多量子阱的厚度组分及应变

To Measure the Thickness Components and Contingency of InGaN Multiple Quantum Well by X-ray

Zhang Kaiju

（南京交通职业技术学院，南京 211188）

（Nanjing Communications Institute of Technology，Nanjing 211188，China）

摘要：高分辨率X射线衍射具有不损伤样品，无污染、高精度等优点，能够得到有关晶体的完整信息，是研究薄膜性质的重要手段之一。本文采用高分辨X射线衍射得到InGaN/GaN样品的ω/2θ扫描图和倒易空间图，研究InGaN/GaN样品的应变和组分、InGaN/GaN多量子阱的平均组分级厚度周期。从倒易空间图像得出的晶格常数与由002面和105面摇摆曲线所计算出的晶格常数相比较，垂直晶格常数符合得很好，而水平方向的晶格常数则有较大的差别，可以认为从倒易空间图像中得出的晶格常数更为准确。

Abstract: High-resolution X-ray diffraction has many advantages, such as, no damage to the sample, non-polluting, high-precision, etc., and it can get complete information about the crystal and is an important means to study the nature of film. This paper uses high-resolution X-ray diffraction to get the ω/2θ scan and reciprocal space maps of InGaN / GaN samples of InGaN / GaN sample and study the components and contingency of InGaN / GaN sample and the average group grading thickness period of InGaN / GaN multi-quantum well. Compared to the crystallographic lattice constant got from the reciprocal space images and 002 and 105 rocking curves, it is well agree with the vertical crystallographic lattice constant, but the horizontal crystallographic lattice constant has greater the difference, so we can consider that the crystallographic lattice constant from the reciprocal space image is more accurate.

关键词：X射线衍射 InGaN 量子阱 倒易空间图

Key words: X-ray diffraction；InGaN；quantum well；reciprocal space map

中图分类号：TP31 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）32-0155-03

0引言

以GaN为代表的Ⅲ族氮化物半导体材料主要有AlN、GaN、InN及其三元、四元合金，通过调整合金的组分，可以获得InN的0.7eV到GaN的3.4eV到AlN的6.2eV的连续可调能隙，对应的波长覆盖了整个可见光范围。此外，以GaN为代表的Ⅲ族氮化物还具有高热导率、高电子饱和速度、强击穿电场以及物理化学性质稳定等优良性质。GaN材料的优异特性使其在光电器件、大功率、高温、高频电子器件等领域都有着广泛的应用前景[1-6]。2002年，InN单晶薄膜的带隙宽度被发现为0.7eV[7]，而非此前认为的1.9eV，由于InGaN合金可以覆盖整个可见光波段，在探测以及高转换率太阳能电池器件上有着巨大的应用前景。GaN和InGaN两种材料间的晶格失配以及不同的热膨胀系数会引起异质结中的应变，影响器件的性质，在InGaN生长过程中In的饱和蒸汽分压较大，导致In组分的实际值与设计值之间有较大差别，因此，对InGaN/GaN材料应变的研究以及In组分及应变的测量十分必要。

1高分辨率X射线衍射原理

X射线衍射在近代科学研究中起着重要的作用。基于硅，硅-锗，III-V和II-VI化合物的绝大部分半导体器件结构，是在衬底上外延生长的，这些薄层中的许多信息如外延层厚度、晶格常数、组分、应变等，可以通过高分辨光路测量摇摆曲线和倒易空间图得到。

图1为X射线衍射的实空间示意图，K1为入射光波矢、K2为散射光波矢。假设散射是弹性的，则两个波长相等，K1=K2=2?仔/?姿，?姿为X射线在真空中传播的波长。对于给定的波长，X光散射强度可以表示成散射矢量的函数，散射矢量定义为Q=K2-K1。如果样品是横向均匀的，散射仅仅作用在入射平面内，考虑x方向和z方向的分量。通过X射线衍射倒易空间图像，能够获得更加丰富的有关材料的信息。根据Bragg定律，在倒易空间中Edward球在同倒易点的相交处可以产生Bragg衍射。通过高分辨率X射线衍射可以得到衍射晶面的二维倒易空间图像，ω、2θ与倒空间散射矢量之间的关系为：

Qx=■[cosω-cos（2θ-ω）]（1）

Qz=■[sinω+sin（2θ-ω）] （2）

倒易空间图像可以用来分析晶体材料的应变、应力、晶面效应及晶向效应。对于实际生长的晶体材料，由于受晶格匹配、生长温度等问题的影响，必然会有应力存在，从而导致晶格形变。根据布拉格定律，无形变晶格任何一个晶面的衍射强度极大值只能够在一点取得。当外延层和衬底之间存在应力，整个外延层就会弯曲。晶面弯曲时，其衍射强度极大值可以在一个范围内取得，当对弯曲的晶面进行X射线衍射扫描时，衍射就会发生在一定的范围内，即衍射峰会沿ω方向展宽。如果外延层还存在一定的晶面间距的变化梯度，那么当在ω和ω/2θ方向晶向X射线扫描时，衍射线不仅在ω方向上展宽，在ω/2θ方向也有展宽。

图2 是X射线对称衍射外延层和衬底的二维倒易空间格点（RLP）分布示意图。图中Qx方向平行于衬底表面，Qz方向垂直于衬底表面，中间的黑点表示衬底的倒易点，下面的点表示压应变材料的倒易点，上面的点表示张应变的倒易点。如果材料由于位错产生mosaic结构，那么外延层的倒易点将沿着Qx方向展宽，它的宽度反应了晶体晶向取向的杂乱程度。如果外延层在垂直方向上存在应变梯度，那么外延层的倒易点将沿着Qz方向展宽。α和β是由于偏向角或者位错导致外延层与衬底表面倾斜所致。

图3是X射线非对称衍射外延层和衬底的二维倒易空间格点（RLP）分布示意图。如果外延材料完全应变，衬底和外延层在水平面内的晶格常数相同，则衬底RLP和外延材料RLP垂直于Qx，外延层RLP位于A点；如果外延材料完全弛豫，外延层在水平方向和垂直方向的晶格常数为其实际的体晶格常数，则衬底的RLP和外延层的RLP都沿着[105]方向，外延层位于B点；如果外延层部分弛豫，则外延层RLP将沿着直线AB分布，AB为弛豫线，表征外延材料弛豫度。

采用X射线衍射的方法能够测量出晶体的晶格常数，但是对于三元合金，晶格常数同时受到组分和应变两种因素的影响。运用弛豫线模型能够很好地将这两者区分开。

外延材料弛豫度可以用参数R表征：

R（x）=■

其中a（L）、a0（L）分别是对应于给定组分的测量外延层面内晶格常数和完全弛豫时的外延层面内晶格常数，a0（S）是衬底的面内晶格常数。

如图4所示，如果外延材料完全应变，则R=0，衬底RLP和外延材料RLP垂直于Qx，如果外延材料完全弛豫，则R=1，衬底的RLP和外延层的RLP都沿着晶面方向。对应于不同组分的外延层，其RLP在倒易空间中对应于不同的倒空间矢量。因此，二维倒易空间图像能够有效的区分组分和应变对材料的影响。

在六方晶系中，晶格常数和倒易空间矢量之间存在一一对应的关系。

c=■，a=■■（3）

在双轴应变条件下：

εzz=■，εxx=■ （4）

a■■、c■■分别表示样品完全弛豫时水平方向和垂直方向的晶格常数，下标为0表示完全弛豫。在许多应用场合，InGaN的晶格常数时常被假设为与组分x成线性关系，即

a0■=xa■■+（1-x）a■■，c0■=xc■■+（1-x）c■■（5）

εzz=-■（εxx+εyy）=νεxx（6）

其中ν=2・■，Cij（x）是弹性系数，可以通过插值法求得。

在图4中tanα（x）=■，Q0x，Q0z对应于完全弛豫时的倒空间矢量，Qx，Qz对应于存在应变时的倒空间矢量。?渍是所考虑晶面（hkl）与样品表面的夹角，在六方晶系中tan?渍=■■。根据以上公式，可以得出νtanα（x）=tan?渍。

在已知组分的情况下，可以利用弛豫线模型，求方程的泊松比。当InGaN外延层在GaN衬底上生长时，开始时外延层的原子层因受到衬底应力的作用，使得其晶格与衬底相匹配，此时外延层按赝晶方式生长，应变能的存在使其呈亚稳态。随着外延层的厚度不断增加，存在应变能的释放，根据能量最低原理，可以计算出生长赝晶的临界厚度，超过此厚度，外延层将发生弛豫过程，直至完全弛豫。也就是说，当组分一定时，随着外延层厚度的增加，外延层的RLP将沿着弛豫线分布，从而可以求出tanα（x），于是ν=tan?渍/tanα（x）。

利用弛豫线模型分析外延层材料组分和应变[8]，对于三元合金的泊松比，一阶近似取为ν■=xνInN+（1-x）νGaN整理出一个关于x的三次方程，即可求出In的组分。

Ax3+Bx2+Cx+D=0 （7）

其中：

A=（νInN-νGaN）（a■■-a■■）（c■■-c■■）

B=（1+νGaN）（a■■-a■■）（c■■-c■■）+（νInN-νGaN）[（a■■-a■■）c■■+

（a■■）-a■）（c■■-c■■）]

C=（a■■-a■■）[（1+νGaN）c■■-c■]+（c■■-c■■）[（1+νGaN）a■■-νGaNa■]+（νInN-νGaN）（a■■-a■）c■■

D=（1+νGaN）a■■c■■-νGaNc■■a■-c■■a■（8）

下文的分析中所采用的晶格常数和弹性系数如表1所示[9]。

1984年，V.S. Speriosu and Vreeland提出用X射线测量多量子阱，利用摇摆曲线计算多量子阱的周期厚度。假设多量子阱一周期厚度为Λ，根据布拉格定律，

Λ=■ （9）

其中θm和θm+1是两相邻的卫星峰。

2实验样品

实验所用的六方相InxGa1-xN样品是在蓝宝石衬底（0001）面上成长的，衬底和外延膜之间存在20nm的AIN成核层，AlN缓冲层能够大大提高外延GaN薄膜的质量。样品为p-i-n结构。加入i区的目的是为了增加耗尽区的宽度，使光信号吸收主要集中在耗尽区中。在准中性区产生的光生载流子要通过扩散作用达到耗尽区才能对电流有贡献，而在耗尽区中产生的光生载流子通过内部电场的作用，几乎全部对电流有贡献。在二极管的n区和p区之间加入一层本征材料，不仅能够增大耗尽区的物理长度，使耗尽区与吸收区（光的透射深度）趋于一致，从而增加该区域内光生电子-空穴的收集，还能够提高器件的响应速度。P区的禁带宽度大于i区禁带宽度，此时p区对入射光透明，可以消除在耗尽区i区之外的吸收。P-GaN的作用是为了获得更好的欧姆接触。样品的本征材料由超晶格结构组成。P区和i区之间由于晶格常数不匹配产生的应变会产生极化电场，进而在界面产生界面极化电荷，改变电场的分布，使p区的耗尽区宽度展宽，i区耗尽层宽度减小，降低响应。

3结果与分析

样品的本征区域是超晶格，且组成超晶格的两种材料晶格常数并不匹配。由于超晶格的每一层厚度足够薄，界面上的应力可以把两侧的晶格扭曲在一起而不产生缺陷。由于应力的作用，超晶格两侧材料平行于界面方向的晶格常数都要发生改变，趋于一个共同的晶格常数。在多量子阱结构中，零级衍射峰的布拉格角度就代表了整个量子阱中的平均布拉格角度对002面和105面进行ω/2θ扫描，从图6和7中可以清楚地观察到InGaN超晶格结构的零级衍射峰在对称和非对称面的布拉格角度，零级衍射峰左边的峰值对应于In0.60GaN，可以把该层作超晶格结构的衬底。计算出所对应的晶格常数，根据a和c的值解方程可以求解相应的组分和应变，计算结果在表2中给出，In0.60GaN相对于GaN的弛豫度为96.03%，超晶格结构相对于In0.60GaN的弛豫度R=90.03%。根据量子阱厚度周期公式（9）得到Λ=12.7nm，与超晶格结构的设计周期15nm相当。

由倒易空间的坐标也可以求出各层所对应的晶格常数。现考察105面的倒易空间图像，如图8所示。以GaN的RLP作为基准来修正，ω修正值为0.204°，2θ修正值为0.2097°。

比较表2和表3可以发现，从倒易空间图像得出的晶格常数与由002面和105面摇摆曲线所计算出的晶格常数相比较，垂直晶格常数符合得很好，而水平方向的晶格常数则有较大的差别。可以认为从倒易空间图像中得出的晶格常数更为准确，这是由于倒易空间扫描时仪器不需要重新调试，并且所取峰值是二维扫描中衍射强度的最大值。根据求得的a和c的值解方程求得相应的组分和应变，In0.60GaN相对于GaN的弛豫度为98.97%，超晶格结构相对于In0.60GaN的弛豫度R=90.03%。

在表2与表3中还计算了In0.15GaN的晶格常数及应变，但由于计数时间和衍射强度的限制，衍射峰模糊，衍射强度峰值难以选取，用两种方法计算得出的组分相差较大。扫描步长能提供足够的扫描点数来确定峰的位置，步长的大小将影响测量精度。在测量倒易空间图像时ω扫描步长为0.005°，2θ扫描步长为0.01°，对应分辨率约为0.0001■。若以In0.5GaN为衬底生长In0.6GaN，则完全弛豫时的In0.6GaN的水平晶格常数为3.3984■，完全应变时的晶格常数为3.3635■，二者之差为0.0349■。可以看出所用的扫描步长研究应变是足够的。

参考文献：

[1]陶涛，张，刘炼，苏辉，谢自力，张荣，刘斌，修向前，李毅，韩平，施毅，郑有.半导体学报，2011，（8）.

[2]陈贵锋，谭小动，万尾甜，沈俊，郝秋艳，唐成春，朱建军，刘宗顺，赵德刚，张书明.物理学报，2011，（7）.

[3]Hideki Hirayamaa，J.Appl. Phys 97，091101（2005）.

[4]R.McClintock，A.Yasan，K.Mayes，et al.Appl.Phys.Lett.84 1248（2004）.

[5]Y.Taniyasu，M.Kasu，and T.Makimoto，Nature 441，325（2006）.

[6]孔月婵.三族氮化物异质结构的二维电子气研究进展.物理学进展， Vol.26 No.2 Jun，2006.

[7]J.Wu，W.Walukiewicz，H.Lu，et al.Appl.Phys. Lett.80，4741 （2002）.

[8]M Schuster 1999 J.Phys.D:Appl.Phys.32 A56.

[9]M.R.Correia and E.Pereira，App.phys.lett.80，3913（2002）.

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作者简介：张开驹（1977-），男，江苏连云港人，实验师，研究方向为电子技术。