重视过程知识 完善数学教学

2001年数学课程标准中就将数学描述为一个过程，不仅重视数学的结果还强调数学学习的过程. 但多年来,我们的数学教学一直在结果知识上做文章,所讲的数学知识是那些可用数学语言直接来表征的系统知识,主要包括陈述性知识和程序性知识.虽然我们的教育取得了一定的成效，如学生善于解题、双基扎实,但所培养的人才缺乏创新性. 甚至有“数学就是解题”、“数学就是通过解题求得一个结果”等等这样的错误的数学观，究其原因,恐怕就是由于忽视了对“过程知识”进行研究与教学的缘故.

涂荣豹教授认为,数学教学中,引导学生有效地表证过程知识,延展知识建构的疆域,是对结果知识教学的超越与发展. 这是一种语言化过程,一种符号化过程,一种体验和领悟的过程,一种自我质疑反思的过程. 本质上是一种自我构建的过程.

(1)过程知识作为一种语言化过程,要求我们的数学教学必须克服“满堂灌”、“一言堂”对课堂交流氛围的约束,为数学交流活动的顺利进行创造适宜的环境. 数学教学中培养学生的数学交流能力已成为国际数学教育的一大发展趋势,西方的教育，从小学开始就训练学生的表达能力，无论语言和文字的技巧都得到良好的训练. 一般来讲，受过这种训练的孩子都能够毫无困难地在集会中表达自己的想法和科研的成果，因此他们在课堂上能够自由发挥自己的意见而得到老师和同学的重视. 语言、数学和写作是美国所有名校最重视的训练. 为此，教学中我们要努力为学生营造一种宽松、自由和谐的交流环境,能使学生在放松的数学活动中把自己的感受、想法与其他同学、与教师进行沟通、切磋. 这对于培养同学之间的数学交流能力,进而培养他们的综合数学能力是大有益处的.

(2)过程知识作为一种符号化过程,要求教师应根据数学活动的具体情景,去正确地分析、判断学生在使用数学符号时可能出现的困惑,帮助学生将那些难以说清的过程知识用恰当的数学符号把他们表征出来. 数学的世界是符号的世界. 数学符号系统的约定性和规范性，决定它具有传达数学思想的功能. 首先，数学符号是表达数学思想的工具，它是实现数学思想的必要条件，其次，数学符号是交流数学思想的工具. 数学符号语言以其简洁准确的特性排除了普通语言的含糊和歧义性以及冗余部分，使思维得以准确清楚地进行，这对简化数学推理更有作用，以致能更好地把思维的力量集中到创造性上去.

(3)过程知识作为一种体验和领悟的过程,容许学生的学习过程存在“时间差”和“路径差”，不同层次的学生都应得到应有的尊重和理解，要求教师应充分尊重学生的特质差异,去帮助学生通过数学活动所获得的不同的过程知识进行推敲和修正,逐步由模糊趋于清晰,从而使过程知识及早地融于学生已有的认知结构中去. 学生在解决比较复杂的数学问题时，一般要经过定向、准备、设想、评价和实施等五个阶段，其中设想阶段与培养创造性思维的关系最大. 因此教师一定要鼓励学生展开想象的翅膀，让思维自由奔放，“数学的本质是自由的”，由此产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特的思路，以此来训练学生的发散思维.

(4)过程知识作为一种质疑和反思的过程,要求教师首先要依据教学内容的特点，设计一些特殊的问题，促使生疑，诱其有惑，让学生在学习过程中产生疑惑，在探索过程中遇到障碍，形成认知冲突，由此便可萌生排除冲突的强烈欲望，疑难愈多，进步就愈大，学生在不断的质疑解惑中得到进步. 而不能是简单地引导学生寻找一个标准答案，案得，思维行为即止. 钱伟长先生曾经说过：把学生教“懂了”是不正常的，教“不懂”才是正常的，这才符合人才培养的规律. 我国的学生偏于自我约束、自我控制，以及因害怕出错而习惯于固守规范. 作为“主导”的教师的任务，是要设法保护学生的好奇心，要让学生带着满脑子的问题走进课堂，要让学生变成提问问题的“主题”，而不是回答问题的“主题”. 要通过各种途径培养学生的“问题意识”和以科学批判为根据的质疑精神，提高他们的质疑和反思的能力. 没有问题便没有思考，没有思考便没有人的想象、直觉、灵感等创造性思维要素的动作.

怎样才能满足这些要求,从而把自己的教学活动变成高水平的研究活动呢?我们认为应遵循“过程性与积极性相结合的原则”. 所谓积极性,是指数学思维活动的积极性,它是一种由需要、动机、兴趣、情感、意志以及注意引起的意向性心理活动,是人类进行各种活动的动机部分,也是人类一切活动的动力所在,更是进行严谨性和抽象性程度较高的数学学习活动的必要心理前提. 所谓过程性,是指数学思维活动的过程. 普遍认为,数学结果获得的思维过程的价值远比结果知识的价值大得多. 基于此,新的数学课程标准指出,数学教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会,帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验. 斯托利亚尔指出:“数学教学是数学活动(思维活动)的教学,而不仅是数学活动的结果―――数学知识的教学”.

教师在教学过程中必须把注意力放在揭示数学活动的过程上来,引导学生主动参入到数学知识的获得过程中来,应充分揭示结论的发展过程,以培养学生的创新意识. 传统的教学只注重结论,而忽视结论的形成过程，这样的教学只能导致学生知其然,不知其所以然. 这样的教学掩盖、湮没了数学发现、数学创造、数学真实应用的思维活动. 这样的教学将会抑制学生探索、发现、创新的思想,阻碍学生思维的发展和能力的提高,学生学到的只能是死的数学知识. 过程性原则正是积极提倡揭示数学结果知识获得的思维过程,通过让学生亲身参入数学活动,进行思维训练,打开人脑思维的智慧之门. 数学过程知识是我们进行素质教育所追求的真正富有生命力的“数学素养”.

参考文献

［1］ 李树臣. 数学素质教育的再思考［J］. 中学数学杂志, 2008,(4).

［2］ 梁镜清.小学数学教育学［M］. 浙江教育出版社，1993.06 .