亦学亦问:期待实现的生命数学课堂

一、问题聚焦：尴尬与欣喜并存

曾看到过这样一个故事：在剑桥大学，维特根斯坦是大哲学家穆尔的学生。有一天，罗素问穆尔：“谁是你最好的学生？”穆尔毫不犹豫地说：“维特根斯坦。”“为什么？”“因为在我的学生中，只有他一个人在听我的课时老是露着茫然的神色，老是有一大堆的问题。”后来，维特根斯坦的名气超过了罗素。有人问：“罗素为什么会落伍？”维特根斯坦说：“因为他没有问题了。”

很多哲人的故事中都提到了思考、问题的重要性，但这个故事可能更引人深思，更有说服力。“学问”的本义大概是“学中问、问中学”，在大力提倡学生为主体、培养学生创造性的今天，“学问”本义的回归与践行被太多的教育工作者提起，但在实践层面却像是“被搁置的领地”，没有得到根本性的改观和变革。

开学初我在自己学校里随机抽取了四年级的3个班级，对学生的提问情况进行了问卷调查。结果表明，学生在学习时会不断有问题和想法冒出，在家里也会就学习方面的未知向家长发问，但是在课堂上，当老师把提问的权利赋予他们时，他们却“羞”于开口，无“问”可提。这真是一种尴尬的“学问”处境。

这样的尴尬，在名师的课堂上也随处可见。4月中旬参加杭州千课万人活动，看到参会指南的名师教学设计里基本有学生提问环节的设计，我便带着极大的兴趣去观课、听课，但事实却与我的期望相距甚远，基本上是走过场，流于形式。

令人欣喜的是，2011版小学数学新课标在总体目标的第二条中着重提到了“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”由原来已经形成共识的分析和解决问题能力的“二能”扩展到“四能”，对我们问题解决的教学提出了学生本位的更高要求。

现行的苏教版教材在解决问题的练习中也比较注重让学生提出问题。我对二、三、四年级的数学教材作了统计，让学生提出问题的题目在二年级上学期有6处，下学期7处;三年级上学期和下学期各11处;四年级上学期11处，下学期3处。显然，教材编写者们已经非常明确地把培养学生提出问题和发现问题的能力作为一个显性的目标。

既然课标和教材都有意识地要培养学生提问的能力，为什么实践层面的改观却微乎其微，是什么阻止了学问课堂的推进？学问课堂实施的教育价值和深层意义何在，操作要点和样式又该如何确定？带着这些问题，我开始了对“学问课堂”的思考与实践。

二、立足本土：理念与实践融合

（一）亦学亦问：让知识进入思维

杨九俊先生在《关于教学研究的六个问题》一文中提及什么是新课程倡导的知识学习时指出：知识只要进入学生的思维，知识的意义就产生了，如果不能进入学生的思维，那离开学校后学过的知识便忘掉了，而进入思维的东西是不会忘记的。现代知识观强调知识从静态向动态的转变，动态的知识必定是带有思考性的，是进入思维的。知识进入思维，就要让学生尽可能去经历知识的发生发展过程，这个过程必须是学生带着问题、遇到问题、破解问题的过程。

1.开启思维之阀

一般的课堂往往是老师牵着学生的鼻子往前走，学生常常像被蒙上眼睛摸大象，摸到的是局部，看不到全貌。如果课始让学生对课题进行发问：“是什么”“怎么样”“为什么”“作何用”，学生就可能呈现出一种主动起跑的姿态，会去揣度、预设将要学习的内容方式、新知的作用等等，这样不仅仅让学生对学习充满期许，更是通过一连串的发问开启了学生的思维之阀，既对教学目标有一个全面的定位，又给出了教学的思路和线索。

如教学“用计算器探索规律”，直接出示课题后学生有了不少提问：积的变化规律是怎样的？怎样探索积的变化规律？怎样用计算器探索规律？今天的知识对以后的学习有什么作用？这些问题虽然暂时并不起眼，但正是一个个问题的联缀，推动了科学的发展、人类的进步。

2.推动思维之舟

思维如同水中之舟，开启后需要提供足够的动力源，才能保证舟船的不断向前。学问结合，便可以让学生保持一种思维的连绵不断。课堂上，老师们一般会把提问的机会放在课堂总结时，而我的课上学生可以随时发问。比如学生学习了带中括号的混合运算例题后，小周同学发问：有没有不在中括号里的小括号？我出示：（5+8）×84÷[（8+6）×2]，引导得出：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。这时飞飞又问：有小括号，中括号，有没有大括号？又有学生不断提问：大括号怎么写？顺序是不是先小括号，再中括号，再大括号？还有没有比大括号大的？有没有只有中括号的？对学生而言，老师叫我提问和我主动提问是两种不同的层次，学生在学习中会不断生成一些想法和问题，很多时候是他们没有开口问的意识、机会和胆量。如果课堂上的每一分钟，学生都可以发问，就可以让他们摆脱“为问而问”的形式，保证思维的激越和连续。

3.打造思维之链

系统性、结构化是数学知识的一大特点，每个知识点几乎都可以找到它的前继后续、左依右傍，可以说没有一个知识是孤立地存在于数学领域的。由于种种制约，平面的简单的教材中是很难让学生看到这种联系的，教师要帮助学生沟通知识间的联系，搭建知识的结构，使学生在学习时自觉产生横向和纵向的联想与拓展。

如学习“商不变”规律后，班级里的学生主动问道：有没有和不变、差不变规律？下课了，还有三个男生在草稿本上写着、算着、研究着。很快，致宇发现了“和不变”规律，即一个加数加a，另一个加数减a，和不变。皓嘉则发现了“差不变”规律，被减数和减数同时加a或减a，差不变。和不变、差不变、积不变、商不变等四条规律就被他们探索出来了。结构化的知识具有稳固性和迁移性，因为思维而具有了生长性，知识之链与思维之链相辅相承。如果一节课是以全课总结为结束，这样的话，我们的课堂就是封闭式的、用句号结束的课堂，我们要追求的是省略号式的课堂，课已终止，思考不断，学生的知识和思维就可以呈现一个开放的态势，学生的思维永远在路上。

（二）亦学亦问：让生命荣耀心智

深入平时的课堂，可以发现在很多数学课上，学生是只听不想、只学不问、只知不识，使得课堂成了缺乏生机与活力的“沙漠”。

教育既有明显的社会性，又有鲜明的生命性。教育既要关注学生的自然生命，更要关注学生的精神生命。在日复一日的教学中我始终在思考：用什么办法能最大程度地激发学生的内在动因？怎样让课堂充满生命的张力和活力？什么是我课堂教学效益新的增长点？在“十五”期间，我负责的数学课题“基于问题解决的数学教学”让我有了新的思考：以生命的自然、舒畅、激扬实现心智的荣耀。

1.被压制被激发

在不少课堂上，最多见的是一问一答的打乒乓式的提问，缺少挑战与趣味，学生面目呆板，举手者、应和者寥寥无几。更有甚者，教师的滔滔不绝充斥整个课堂，没有儿童的声音、思维、乐趣，学生就像是等着被填充的“鸭子”，整个课堂似乎有一双无形的手压制着。这双手是老师的，而承受这种压制的不仅仅是学生，还有老师自己。

郭思乐先生在《教育走向生本》一书中对师本教育和生本教育区别的阐述非常生动。他说，师本教育就像是皮带带动的两个齿轮，老师是大齿轮，学生是小齿轮，连带着运转，这样的方式属于连动式。而生本教育就像开动汽车一样，老师给学生钥匙，去开启自身的动力系统，这样的方式被称为激发式。在学问课堂中给学生主动提问的机会，就是给学生启动自身动力系统的钥匙。在我的课堂上，学生提问时常常小手林立，每每有出乎意料而让我欣喜的问题“横空出世”，其实我的法宝之一便是把问的权利还给学生。

2.被漠视被尊重

学生的提问可能是幼稚的，低层次的，也可能是胡言乱语或者胡思乱想，对此，有些老师会训斥和责怪，有些老师可能不屑一顾，漠视乃至蔑视。经常的打击只会造成学生的“不敢”，缺乏教育的安全感。对学生而言，敢不敢提问，更多地取决于教师对学生提问后的评价，若是重视、保护、赞赏、激励，这样的评价必定会成为学生学习和进一步提问的助推器。

（1）珍视学生的朴素想法。在老师的鼓励下，学生认识到：几乎每一个知识点的学习，都可能生发出新的问题，这种新问题不一定求对求全求深。例如在学习“倍数和因数”时，小宝提问：双数的因数个数是不是有单数个？他边说边指着黑板上的板书：36、16的因数，是不是所有的双数都这样呢？大家很快发现12的因数是成对出现，最后一对是3和4，所以12的因数有双数个。那什么样的数的因数是单数个呢？很快有同学说是相同的两个数乘出来的数，我又请学生举例作了说明，如25、49。没有小宝的“以偏概全”的发问，同学们就不会有因数个数是单数还是双数的观察点，也不会与平方数有这么亲密的接触。

（2）包容学生的胡思乱想。在学习三位数乘两位数的计算时，小达同学站起来问道：三位数乘两位数的乘法，积会是六位数吗？小达的“心直口快”带出了后面学生自觉地用最大的三位数乘最大两位数研究的方法，小达的发现虽然是错误的，但是在错误中前进，是学生学习的必经之路。

（3）遴选学生有价值的问题。学生的问题有时是零碎的，相互间没有关联，这时教师就需要引导他们对问题进行遴选和整理，合并类似的，简化繁琐的，串成递进的。课始的问题往往可以组成问题串，用“是什么”“怎么样”“为什么”“有什么用”这样的句式启发进一步的思考。

3.被遮蔽被敞亮

教师在教学中往往会以自己的经验代替学生的经验，或者是站在自己的角度去臆想学生的思路和方法，学生真实的思维、真实的生命过程被遮蔽。同事的侄子二年级，曾做过一道题：把一根铁丝对折，从中间剪开，可以剪成几段。正确答案是2段，孩子的答案是3段。在课堂上他不敢问老师，只好问家人。原来老师在出题的时候，凭经验自认为是从折痕处剪开，可是学生却认为是对折后的中点处剪开。一般而言，讲评错题时，有经验的老师绝不会自顾自地把正确思路和答案一股脑儿告诉学生，他会问学生是怎么想的，有什么地方没想通。我班的小袁在学习上很是吃力，但她总会坚持拿着试卷跑到我这儿问她的“不懂”。看着她笑嘻嘻阳光灿烂的样子，我在想，成绩稍微差一点儿又何妨，只要她不怕数学，能乐乐呵呵地面对学习，比什么都重要。

4.被挫败被实现

很多学生怕数学，其实很大的原因是学习时所需的智力、能力超出了他们所能承受的范围，他们遭遇的总是失败，体验不到成功感和满足感。这里往往有两个原因，一个是教学内容过难过深，另一个是教学方式过于死板和僵化。学问课堂就是要努力革除这两种弊病，给学生问“不懂”，问“欲知”，问“怎样”，问“可能”，问“还有”，问“为何”，问“何用”，课上问，课后问，让不同层次的学生提出不同层次的发自内心的问题。

当我把一副三角板能拼成的角，按从小到大的顺序排列后（15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、180），学生主动发问：“一副三角板可以拼成165度吗？”然后便有了几个同学课后黏在座位上不断地把弄、拼搭，当小谈喜滋滋地把拼搭好的三角板拿到我面前，我验证确实拼出了165度时，激动地拥抱了他，并当场宣布他为班级里的小小数学家。能不能拼出165度，一般的老师都没有考虑过，能拼出那更是了不起的发现，像数学家那样提出问题、研究问题、解决问题，通过学生的创生让知识获得了个体的意义，这是一种原创能力的体现。我相信，小谈、其他同学和我，在那一刻都获得了一种顶峰体验，一种盈盈的生命满足感。

当代知识观有两种转变，一是从静态向动态的转变，这一过程需要个体生命主动调动自己的体验去活化和内化，二是公共知识与个人知识的相互转变，通过个体的创生而丰富或改变公共知识的结构，让知识和生命建立内在的联系。课堂上通过学问的方式可以努力实现这两种知识的转变。

（三）亦学亦问：让成长牵手发展

亦学亦问，可以实现生生的同进，师生的共赢。学生的提问不仅可以使作为个体的学生“我”获得提升，作为学生群体的“我们”同样被裹挟着前进，教师在学生问题的驱使下也会进一步自我反省，深入学习，改进实践，获得切切实实的专业发展。

1.问源自学，有意铺垫

要让学生有问可提，教师必须前有孕伏，后有铺垫，像学习“积的变化规律”的内容时，我会告诉学生这是乘法算式中的第一条规律，给学生“接着说”的生发点。学习“用字母表示数”的内容后，教师提问：“用字母表示数是我们今天才接触到的全新的知识吗？你有什么想法？”便是给了学生用新知链接旧知的无限想象空间。

学生学习新知、探究规律时教师要有引导，学生的提问也应该有引导，需要铺设台阶，拾（设）级而上。当学生思考未果、无问可提的时候，教师可作语言上的提示，可作方法上的引导，可作提问的示范。

2.问促进学，踏点起舞

学习的环境很重要，其中学习同伴组成的软环境更为重要。学问课堂，课始的问题可以作为新知教学的线索，课中的问题可以作为继续探究的话题，课尾的问题则可以做不同的处理：有的可以教师当堂回答，有的可以让学生作答，有的可以在课上利用时间进行探究，有的可放在课后上网查找，像0为什么不可以做除数、积的其他变化规律、多边形的内角和、怎样估测家到学校的距离等问题，可以在以后的新知教学中解决，也可以作为学生课后的小课题研究内容，尤其是小课题的研究，有效地锻炼了学生综合运用知识解决实际问题的能力，进一步培养了学生研究的习惯和创造的意识。

3.问问相承，连续爆破

学界一直有着“问题解决”与“解决问题”的辩论，我以为“解决问题”不是最终的唯一的目的，“问题解决”把问题放前面，更凸显问题的紧要和地位，其含义可以理解为不断地生成新问题，不断地研究问题和解决问题，这是一个开放的体系。

尽管问题的“提出”与问题的“解决”同样重要，但相对于后者而言，对于“提出问题的方法”的研究要薄弱得多。数学课上生发的问题大多是由已知的数学结论、概念和问题等出发引出的新问题，往往是借助于逻辑组合、一般化、特殊化等方式生成。对于小学生而言，我们无法把高深的方法传授给学生，但可以努力授之以渔，像比照前知联系问、举一反三类推问、由彼及此逆向问、反弹琵琶悖向问等等，这些方法的提炼，可以让学生学会提问，用“问”引发“问”，以一触十，连续爆破。

4.问推动教，受教于生

文化的分类有前喻文化、后喻文化、并喻文化之说，学问的课堂能够较好地演绎和诠释这三种文化，尤其是后喻文化。

学习设计。要想让学生有问可提，教师在备课时就要有对学生提问的预设：这个环节学生可能会问怎样的问题，我应该怎样处理，我期待学生提怎样的问题，怎样有机地铺设台阶进行激发，学生提出了我预料不到的问题又该怎样机智应对等等。尤其是公开课的现场，教师更应该用精心的设计来促成学问课堂的生动呈现。

学习等待。在很多的课堂上，常常听到教师连珠炮式的发问，或是口若悬河的宣讲。浮躁和急切，使得一些教师缺乏足够的耐心，不愿意静静地等待。只有内心的宁静，才会听到来自灵魂深处的声音，自己的和他人的。为什么大多数老师的课堂最后都有“还有什么问题吗”的环节设计，但是学生却置若罔闻？其中，除了教师缺乏必要的孕伏、指导之外，还因为他们缺少耐心的等待。

学习研究。孔子曰：三人行必有我师焉。在课堂上，学生常常是我们的老师。比如在教学有中括号的混合运算时，孜周同学问道：老师，有中括号的题目怎么读？我愣住了。是呀，怎么读？我从教20多年，还真没想过这个问题，孜周的发问弥补了我在备课过程中的缺失。皓嘉同学提出的“三角形的内角和都是180度吗？”让我和学生一起把研究的触角从欧几里得几何伸向了黎曼几何和罗巴切夫斯基几何。欧几里德几何中三角形内角和是180度，可在黎曼几何中，三角形的内角和大于180°，罗巴切夫斯基几何中，三角形的内角和是小于180°。习以为常的教学，我们常常是无法触及到这些领域的，是学生的问题丰富了教师的知识，引发了教师向纵深的研究。

学问课堂，让知识带着情感，让学习充满创造，让课堂勃发生命，它不仅带着知识文明的力量，去深深吸引我们的学生，更能因着无法预约的精彩，去点燃教师的激情，师生共同创造出亦听亦想、亦学亦问、亦知亦识的数学课堂。

（汤建英，宜兴市阳羡小学，214200）