巧用数学概念解题的尝试

摘 要：中职生数学基础较差，在解题过程中，教师要引导他们灵活运用不同方法，培养学习兴趣和数学思想。笔者在教学过程中，引导学生从掌握基本概念、区分概念不同点、挖掘题型中隐含条件、直接利用定义解题、化归基本题型、用实验验证数学概念等方面尝试做题技巧，并运用数学概念培养学生数学思想，解决实际问题。通过巧用数学概念解题的尝试，收到良好效果。

关键词：巧用 数学概念 解题

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）02（b）-0162-02

数学中的基本概念、基本运算是数学课的重要组成部分，它在加深学生对数学公式、公理、定理、原理的理解，培养逻辑推理能力，以及解题技巧的训练方面都起着重要作用。通过加深对基本概念的理解，拓宽解题思路，探究解题方法，以达到提高学生分析问题、解决问题的能力之目的。笔者在引导学生巧用数学概念解题方面进行了有益的尝试。

1 掌握基本概念，挖掘题型中隐含条件

解题时，我们应注重对基本概念的深刻领会，在一些题型中，所给条件看起来不够，如果从题型所涉及的基本概念深刻理解，把握要领，就会找到解题的方法，使问题化难为易，迎刃而解。

例如：方程的解集为，求p 和q 的值。

在此题求解中，容易想到将代入方程，这样就有式（1）：，但仍解不出的值。如果我们通过对解集的分析可知，一元二次方程的解集是一个单元素集，又根据集合元素的无重复性，就隐含着方程有两个相同的解，即式（2）：，式（1）（2）联络方程组，便可求出的值。

又如：如果直线与直线关于对称，求的值。

此题解法很多，如果从函数概念去分析可知，直线与直线关于对称，即与互为反函数，而的反函数为，与比较可得，。

2 以本为本，直接利用定义解题

轨迹方程的建立，是学生学习中的一个难点，方法很多，有些从曲线的自身定义去解题，会更简单明了。

如求以点（-2，5）为圆心，并且过点（3，-7）的圆的方程。根据题意，圆的半径应为圆心（-2，5）到圆上的点（3，-7）之间的距离，由两点间的距离公式得知半径，故所求圆的方程为。

再如“试求过定点与定圆相切的圆的圆心轨迹。”

此题利用其他方法去解比较困难，若注意椭圆定义，就较为简单。设动点，动圆和定圆相切于（从动点），又知定圆以坐标，半径为3，则，故点轨迹为一椭圆，且，椭圆方程也随之解出。

3 追根索源，化归基本题型

许多题目，可以通过对题型进行分析化归成几个基本题型的组合，利用基本要领，找到问题突破口。

如：表示何种曲线。

此题是非标准形，难以从整体上直接辨认，若对式子进行分析可以看出，表示点到定点的距离，表示点到直线的距离，从而，由此化为圆维曲线统一定义，可以判断为双曲线。

4 认真审题，区分概念不同点

中职学生数学基础差，且做事粗糙马虎，相近或相对的数学概念缺乏深入理解和区别，导致做题错误。有一次考试，一个学习成绩中上等的学生，遇到一道求等差数列前n项和的考题，由于他审题不认真，或许等差数列与等比数列概念混淆，硬用等比数列公式做了题，做题过程很顺利，结果也很简捷，下了考场，同学之间对答案，他很自信，但听到大多数同学都与他的答案不相同时，才感觉不大对劲儿，后来发现自己误用“等比数列前n项和公式”求“等差数列前n项和”。

因此，必须教育学生在做题之前，认真审题，区分概念，加强对知识的理解。

5 分组实验，巩固数学概念

在教学过程中，笔者注重实践能力的培养，引入数学实验，让学生感受到数学的直观，并建立数学模型。如在讲“柱、锥及其简单组合体”，特别是在讲旋转体圆柱、圆锥、球体体积时，笔者利用课余时间将学生分为3组做实验，要求第一组做半径为10 cm的半球，第二组做半径为10 cm、高10 cm的圆锥，第三组做半径为10 cm、高10 cm的圆柱。然后3组再合作实验，将圆锥放入圆柱中（锥底向下），用半球装满沙子，然后将沙子倒入圆柱中，让学生观察，学生发现沙子刚好装满圆柱体剩余空间。从而学生得出如下结论：在“球体半径与圆锥、圆柱半径相等，且半径与圆锥、圆柱的高也相等”条件下，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差的结论。设定上述旋转体半径和高均为R，V圆柱=πR3，V圆锥=，V球=，由上述公式不难得出：圆锥体的体积是圆柱体体积的1/3，球体体积是圆柱体体积的4/3。三者体积的数量关系通过学生的实验也得到了验证。

6 强化概念，确立数学思想

每次在学生做作业前，必须强调学生复习当天所学基本内容，用自己的语言有条理地表达新知识，包括概念、公理、定理、公式、知识的应用、题型、解题的方法技巧等，并以书面形式予以表达。这样做，一来督促学生复习授课内容，强化对概念的理解；二来听课时迫使他们认真听讲、主动做好随堂笔记，提高课堂教学效果。

在掌握数学概念的基础上，引导学生确立数学思想，运用数学思想解决实际问题。数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象、对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例）以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。

数学教学中介绍数学符号带来数学思维表达的简单美；逻辑和演绎思想带来学生思维的严谨及表达的准确；极限思想中蕴着由量变到质变的规律；模型思想有利于培养与发展学生系统处理问题的能力；集合的概念有助于学生集体观念、合作意识的形成；讲解排列概念引导学生形成规矩意识，遵规守纪、勤奋学习。

7 结语

用笛Ц拍钋山馐学题，用实验验证数学公式，建立数学模型，巩固数学概念的掌握，让学生通过数学概念的理解，确立数学思想，并运用数学思想处理问题。渗透数学思想，能培养学生的思维品质，提高运用数学知识能力，促进学习迁移。介绍数学史实，讲解数学家的故事，能激发学生的求知欲和浓厚学习兴趣。通过巧妙运用数学概念解题，学生感受到了数学的美，学习兴趣浓厚，学习成绩明显提高，用数学思想解决生活中实际问题的能力明显增强。

参考文献

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