基于Markov模型的韶关市土地利用结构动态预测

摘要：依据韶关市2004～2008年的土地变更调查数据求解转移概率矩阵，在此基础上预测2010、2015、2020年的各种土地利用类型的面积比例并提出土地利用结构的终极稳定状态，分析土地利用动态变化的重要特征。

关键词：Markov模型，转移概率矩阵，预测，终极稳定状态

中图分类号： F301.0文献标识码：A 文章编号：

1．引言

概率论中的Markov分析方法主要用于分析随机事件未来发展变化的趋势，即利用某一变量的现在状态和动向去预测该变量未来的状态及其动向，以预测未来某特定时期可能产生的变化，因此Markov模型是一种重要的定量预测方法，常用在土地利用预测、植被景观变化研究中。转移概率矩阵可以很好地给出每种状态转移到其他任意状态的变化程度，但由于数据的随机性，转移矩阵的确定一直是Markov过程求解中的一个难题。目前相关研究有由土地利用平衡表数据估算转移概率矩阵[1]，但土地利用平衡表并非最新的土地更新调查成果，所以估算得到的转移概率矩阵真实性不充分。多元回归分析方法[2]也是常用方法之一，但该方法所确定的概率转移矩阵值不完全在[0,1]范围。虽然众多文献进行了一些有益的探讨，但Markov模型应用尚存在的问题是求解方法及其有效性验证问题。

本文拟以韶关市2004～2008年土地变更调查统计资料为样本数据，基于最小二乘法原理求解土地利用类型转移概率矩阵，利用Kolmogorov-Smirnov（简称KS）方法检验误差确认转移概率的有效性，最后应用Markov模型对土地利用结构进行预测，提出土地利用的终极稳定状态，发现问题进而提出建议。

2．研究区域与数据

韶关市地处广东省的北部，重工业城市，粤北地区经济政治文化交通中心。通过收集广东省国土资源厅网站公布的数据并整理得到2004-2008年韶关市土地变更调查年末面积载于表1。

表12004～2008年韶关市土地变更调查年末面积表 (单位：亩)

数据来源：广东省国土资源厅 /newsAction.do?method=queryNews&classId=020019980000000522

3．研究方法

3.1 Markov模型

构建Markov模型的关键是确定土地利用类型之间相互转化的转移概率矩阵P，其数学表达式一般为：

(1)

式中为土地利用类型i转变为土地利用类型j的转移概率，n为土地利用类型的数目，转移概率矩阵每一个元素有以下特点：

① 0≤Pij≤1，i,j=1,2,…n

② (2)

转移概率可以通过某段时间内某类的转移率获得，根据Markov模型，系统所研究的事物在任何时刻的状态概率向量P(n)，可由它的初步状态概率向量P(n-1)和转移概率矩阵，或者是由其初时状态经n步转移概率来确定，如公式（3）：

(3)

3.2 模型的应用和检验

3.2.1 土地利用类型转移概率矩阵的确定和分析

土地利用类型共分为8种，记表示t年土地利用类型i在t+1年转换为土地利用类型j的比例，用表示t年土地利用类型j的土地面积的比例值，它是由上个年份8种土地利用类型转化而来，则按公式（3）计算Markov模型的预测值 。引进一个随机误差变量，假定它服从均值接近为零、方差为一常数的正态分布，表达Markov模型预测值的随机性。

(5 )

根据最小二乘法原理，即的最小平方和原则约束矩阵P中的取值，按公式（6）解算结果载于表3。

（6）

表3 土地利用类型转移概率矩阵P

3.2.2 土地利用类型转移概率矩阵的检验

1）实际与预测误差值的检验

以2004年土地变更调查数据为基数，运用公式(3)，经过1、2、3、4步转移分别模拟出2005、2006、2007、2008年的土地变更调查数值。对比发现2005～2008年中每年的预测值与实际值十分接近，误差比例并未随着转移步数的增加而增大，最大误差比例是2006年的交通运输用地，为3.10％，而交通运输用地占土地面积的0.33％，因此其误差的绝对数量仅占土地面积的万分之一左右，表明运用Markov模型对土地利用结构的变化过程进行模拟和预测是可行和有效的。

2）对前文引进的随机误差变量进行正态分布的检验

用KS方法检验公式(5)中随机误差变量 32个样本的正态性分布，通过查找累计概率与正态分布概率的最大绝对差值D，与对应的统计临界值对比。通过计算，本例中随机误差的D值为0.18944，小于95％显著水平的KS统计临界值D(0.05,32)＝0.236，因此随机变量满足正态分布的零假设检验。

3.3模型的预测

以2008年土地变更调查数据为基数，运用公式(3)分别对2015、2020年的土地利用结构进行预测。实验发现至2020年各类型土地在不断变化，但各自所占的比例却渐渐趋于相对稳定状态，这个状态可称为终极稳定状态。设终极稳定状态的状态矩阵为，由公式(3)可推导出且行和为1，将各土地利用类型面积所占的比例结果载于表6：

表6 2008年数据与2015、2020年预测值

从表6可看出：

1）相对2008年数据，各种土地利用类型比例增加最多的是居民点工矿用地，到2020年时趋于稳定状态，增加0.034个百分点；减少最多的是耕地，到2020年时趋于稳定状态，减少0.016个百分点。

2）各种土地利用类型所占比例在2020年后趋于最终稳定状态，在绝对数值上变化不大。

4.结论

通过Markov模型预测的结果表明：韶关市土地利用结构在2020年后将趋于终极稳定状态，居民点工矿用地将持续增加，耕地将持续减少，减少的幅度将变缓。说明今后十年间保护耕地与推进城镇化的矛盾更加突出，因此在推进城镇化建设过程中要兼顾耕地的保护。

参考文献：

杭斌,李景华. 马尔科夫转移概率的OLS估计[J].数学的实践与认识，1993 (1):29~35.

杭斌,李景华.利用回归模型估计马尔柯夫转移概率[J]. 山西财经学院学报，1992(2):70~72.