注重变式训练 提高数学能力

【中国分类号】G633.6

2013年3月6日上午第二节南河中学全体数学教师正在该校九（1）班进行研讨课听课活动。授课教师王老师讲完《黄冈中考精典》中第5页填空题第二题后，迅速在黑板上补充一道变式题目。

精典题目：已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x-y的值等于___________。

变式训练：已知a2+b2=13，a+b=5，则a-b=________________。

两道题目，明显是同一类型题目，但变式题目中没有明确a与b的大小，这样答案就不一样。通过这种变式练习，既让学生明白同一类型题目解法一样，又让学生考虑问题要周全严密。本次数学组的研讨课要求教师突出练习环节，坚持做到三个三分之一，即讲授内容15分钟，常规习题练习15分钟，变式练习15分钟。所有教师必须都要讲一节变式训练研讨课，七、八年级注重课本及练习册中的变式题目练习，九年级下学期侧重精典及中考题的变式练习。像这样的研讨课活动，数学组每学期至少要开展一次，活动总结会上各位老师都觉得很有意义，大家一致认为常规教学中要渗透这一作法，要坚持做。

《数学课程标准》中强调数学教学要引导学生发现数学知识间的联系，感受数学的整体性、规律性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。学数学，就要学好，就要活学。要让每个学生做到举一反三，触类旁通。这样，教师平常就必须贯彻新课程理念，使之体现在课堂教学中。

14.(6分)如图，在ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，连接CE，过点E作EDBC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE.求证：四边形ACEF是平行四边形。

（第14题）

2009年（黄冈精典）

例2如图7-3，在ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE.

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能为正方形吗？为什么？

图7-3

中考题14题与例２中的第一问几乎相同，只是已知的说法不同而已，“BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE”变换为“点E为AB的中点，连接CE，过点E作EDBC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE”。前者已知稍微间接一些，而中考题更为直接，难度稍微小一点点。

二、变有几何

加强变式训练，就必须了解题目变式有哪些类型，不可停留在表面上，需要将近十年来的考题或者相关资料加以分析。笔者认为可以从不同角度去分类。

（一）从题目来源的角度。

从变式题目的原型出现在不同的地方。大致可分为三种：

1、通过教材中的题目改编。有的原型是课本中的例题，有的是习题变式题，有的是课本中引申题等等。

2、通过资料中的题目改编。比如改编练习册，中考精典上的题目。

3、通过中考卷中的题目改编。有的改编过去的本地中考题，有的改编全国各省市中考题目。

（二）从题目结构的角度。通过比较原型题与变式题中的变化部分，可以分为：已知变式题、问题变式题、综合变式题三种。

（三）从题目解法的角度。由于有的题目只是变换知识背景，尽管题目外部形态不同，但仍属于同一类型题目，解法自然大同小异。除了解法相同的变式外，另外一种变式就是解法有较大的不同。

（四）从改编时间的角度。一些变式题目的原型是很早就出现的题目，而一些变式题是在最近出现的新题上进一步改编的，从这个角度划分，可以分为传统题目变式与最新题目变式。比如：前面提到的2009年中考中第14题除了原型说是精典中的题目外，还可以追溯至2005年中考中的第12题，这道题目也可以当成2009年第14题的原型。（当然已知问题及图形均作了一些调整）

黄冈市2005年中考第12题：

12.（本题满分7分）如图，在RtABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证:四边形ACEF是菱形.

像这种变式时间跨度较大，题型特点较传统，当然就属于传统题目变式。而最新题目变式的例子，就是黄冈市2006年的第20题与2007年的第21题两者之间的关系了。两道题都是属几何应用题，2007年的第21题在2006年的第20题的基础上增加了第二问，进一步进行了变化。出现了“新”的东西。

三、加强变式

通过变式的训练，对提高学生数学能力有很大的作用。教师除了掌握变式的几种“变法”外，更重要的是如何在教学中加强变式训练。我校数学组老师从以下几方面作了一些尝试，初见成效。

（一）从课本、练习册入手，增强题目应变意识

（二）从基础知识入手，提高解答“变式”能力

（三）从“精典”中考卷入手，加强变式的针对性

（四）从解法归纳入手，确保变式的高效性

（五）从组织形式入手，激发学生学习兴趣

四、避免异变

万事万物发展都要遵循客观规律，变式训练同样不能急于求成。提高学生的“变式”能力不是一天两天的事情，更不是两三节课教学就可以完成的。我校对于不同年级的学生，变式训练要求也不一样，坚决避免搞形式主义。

由于变式训练是一个长期的教学活动，除了长期规划以外，平常变式训练要做到两个结合。一是结合学生实际，避免脱离学情。课本上的习题学生都没弄懂，都不会做，这时搞变式时机是不成熟的。二是结合中考试卷，避免脱离考点。教学要以大纲为本，要以中考为教学风向标。不能平常“热热闹闹”，中考一蹋糊涂。另外，教师在改编题目的时候，不能因为想“变”，想“新”，搞一些“偏、繁、难、怪”的变式题目，既不符新课程标准的要求，也起不到提高学生数学能力的作用。

作为我校数学组坚持与推广变式训练的一员，笔者本人有一个观点：“从不追求数学考试碰到原题，但要追求提高学生数学能力。” 我相信，只要我们始终不渝地进行变式训练，我们不但可以实现教学目标，同时会让学生在将来的学习中受益无穷。