小学数学课堂“自组织”学习探究

在自组织的数学课上，教材重组、学习自组的主导思想和学习前置、任务申报、学生主讲、质疑问难补充、引领归依的课堂结构使得学生能思如泉涌，情智迸发地“学”；教学中生成性资源丰富，教师可以左右逢源、信手拈来、充满惊叹地“教”。近年来，笔者努力践行特级教师王东敏提出的自组织教学理念，受益良多。

一、因“问”生学，科学重组教材实现整体领悟

数学教材，是例子也是范本。自组织教学，提出教材重组，对教师把握、调整和重建教材的要求极高，也特显功力，欲实现学习的整体领悟，挑战显而易见。比如，教学《分数乘法》，教材限于其表述方式，只能依次呈现3个例题，分课时探究，且在“分数乘法的意义”上淡化处理。

其实，在未来的分数学习中，弄清楚“求一个数的几分之几为什么用乘法？”这一问题很有意义；而“发明”计算的普遍方法则显得特别有价值。设计时，笔者牢牢抓住两问，因“问”生学：为什么用乘法？（其实，它与整数乘法以及“求一个数的几倍是多少？”一脉相承。）为什么分数乘法这么算？（其理论支撑也极为丰富。）

重组如下：通过整数、小数、分数乘法实际问题的前置研究、申报辨析，让学生重拾“求几个相同加数的和的简便运算用乘法”以及“求一个数的几倍是多少也用乘法”的重要经验。依次提炼出：“400米的3倍”用加法或乘法；“60元的1.5倍”“不是整数倍”通常用乘法；进而认识到■千米的3倍、20元的■倍、■千米的■倍……这些不同数表达的倍数关系都可用乘法，意义打通了。

再通过反复诵读，体会不满“一倍”的语句：意义相同，读来别扭；捂着或添上“倍”字再反复读，感受用整数、小数表达倍数关系，人们用“倍”字；而用分数表示倍数关系，意义相同，却要省掉“倍”字。这样“求一个数的几分之几用乘法”就不孤立了，用王东敏老师的话说就是“有根了”，通就不会痛！

二、前置、申报、主讲，尽兴“学”的演绎

新课程强调学生的“学”，现实中教师却深感迷茫。无他，不信不愿不会“让”学，致使“学”习很迷惘，“教”习很流行。从笔者实践看，自组织教学的前置、申报、主讲等方式，不失为一种有效的让“学”之法。

在《分数乘法》的教学中，教师放手前置、课堂申报展示。在展示前，教师相机提示：说过的不重复，觉得有道理的要勇于表达。老师记录同学的报告时，静心倾听，观察书写，思考道理。思维的涓涓细流逐步汇成滔滔大河。课堂申报展示中，学生提供了3种类型、多达15种方法，细细品味，这些都源于学生已有的认知经验。

（1）■×3

写法1：=■+■+■=■=1■

写法2：=■=■

写法3：=0.4×3=1.2

写法4：■千米=400米

写法4：400×3=1200（米）

写法4：1200米=1.2千米

写法5：=1÷5×2×3=1.2

写法6：=■×2×3=■

写法7：=■×■=■

（2）20×■

写法1：=20×0.75=15

写法2：=20÷4×3=15

写法3：=■×3×20=■=15

写法4：=■=■=15

写法5：=■×■=■=15

写法6：=■×■=■=15

（3）■×■

写法1：=■=■

写法2：■千米=400米，■分=20秒，400×20=8000米，8000米=8千米。

学习是学习者的内在“自组织”，它排斥急功近利。要相信学生，给他们舞台来展示他们的内在思考，在这个基础上尽兴“学”的演绎，才见源头活水，才有生命涟漪。

三、质疑、问难、补充，实现学习群体的价值认同

学生的诸多方法，孰优孰劣？怎样追根溯源、查漏补缺、刮垢磨光？唤起学习群体，质疑道理没说清的，问难观点不赞同的，补充独特思考的，对“学”的充分演绎很重要。

师：分数乘整数，3个选项，哪个更合适？他们各自的计算是否有道理？不明白的地方可以询问算法“持有人”。（“挑拨”，刨根问底）

生2：请“写法6”解释一下“■×■”。

“写法6”回应：就是20和4同除以4，一个得5，一个得1，这是约分。

生2追问：为什么能这样“约”呢？

“写法6”反问：我问你，20是不是分子？（是）4是不是分母？（是）分子和分母当然可以同除以相同的数了！

生2诘问：不在一个分数上也能约吗？

“写法6”回应：能约！书上就是这样写的。

师“调解”：一个不依不饶，一个振振有词，精彩！不过被人问到痛处，搬“书”了事，未免有点理不直气不壮……好在后面还要研究分数乘分数，到时可以更全面地加以考虑。

生3补充道：写法4“■=■=15”中，我认为可以在“■”这一步就能约分：■……

生4补充道：写法3“■×3×20=■=15”中，在“■×

3×20”这一步就可以约分：■×3×20=■=15……

师：跟“约”较上劲了，大家看行吗？

生没注意到有问题，没人有异议。

老师也问难：我有问题，20除以4得5，这个“5”写在20下面妥不妥？

……

小小的约分，大大的争鸣。学生用自己的话语体系表述、交流、质疑、问难、补充，充满鲜活的气息，是真困惑、真思考、真对话。

四、引领与归依，实现思维碰撞后的智慧结晶

朴素思考的呈现，质疑、问难、补充的对话，让课堂充满活力了。但这并非终点。教师简约而直抵本质的价值引领归依，学生的思维碰撞与智慧结晶才是自组织教学的归宿。在《分数乘法》的教学中，学生在经历了解决问题、解读方法的“阵痛”之后，如何涅槃？站到简洁性和普适性的高度去审视、思考诸多办法，去引领和归依，意义重大。

师：整数乘分数，从简洁和普遍性上考虑，哪一种算法能胜出呢？

学生讨论推选出了“写法6”和改造后的“写法3”、“写法4”（如下）。

新写法3：=■×3×20=■=15

新写法4：=■=■=15

充分探究■×■、■×■以及■×■后，师问：“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”，这种算法从第一节课一直纠结到现在，梳理上面的三个实例，我们能否对分数乘法这样的道理给出回答？请同学们静心思考。思忖片刻后，示意同伴小组讨论，然后交流。

生1：两个分数相乘，把单位“1”平均分成的份数就是两次所分份数的积，也就是分母的积，所以分母相乘的积作分母。

生2：第一次好比沿着（长方形的）“长”平均分，第二次好比沿着“宽”平均分……所以要分母相乘。

师：看来分母相乘确实有道理，那分子相乘呢？

……

师：现在我们可以理直气壮地说“分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”吗？（能）

分数乘法，意义何在？算理何在？尊重、依靠学生，就能让智慧结晶。

（作者单位：南京市江宁实验小学）