用图解法巧解共点力作用下动态平衡问题

摘要：物体在共点力作用下的动态平衡问题，既是高中物理的一个重点内容，也是学生学习的难点。 利用图解法来求解动态平衡问题，不仅能巧妙地解决这类问题，而且直观、形象，学生易于接受、掌握和运用。本文就高中阶段常见的受三个共点力作用下四类动态平衡问题进行分析：

关键词：图解法；共点力动态平衡；矢量三角形

物体在共点力作用下的动态平衡问题，既是高中物理的一个重点内容，也是学生学习的难点。在定性解决共点力作用下物体的动态平衡问题， 利用图解法来求解，不仅能巧妙地解决这类问题，而且直观、形象，学生易于接受、掌握和运用。

所谓图解法就是当物体受到不共线的三力作用而平衡时，此三力一定组成闭合的矢量三角形。当其中的一个或两个力发生变化时，只要物体仍处于平衡状态，则三力组成新的闭合矢量三角形，由此可根据动态三角形的边长和夹角的变化来确定力的大小和方向的变化。

本文就高中阶段常见的受三个共点力作用下四类动态平衡问题进行分析：

一、物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。确定好这个矢量三角形中大小方向均不变的边，方向不变的边，看第三个边如何变化，根据三角形边长和夹角的变化就能确定两个力的大小和方向变化情况。

例1：如图1-1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为 ，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角 缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？

解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随 增大而始终减小。

二、物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。

方法：先正确分析物体的受力，画出受力示意图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中很容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。

例2：如图2-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变 ，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（ ）。

A.F1先减小后增大 B.F1先增大后减小

C.F2逐渐减小 D.F2最终变为零

解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图2-2所示分别为F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形（如图2-3所示的实线三角形CDE），需满足力F3大小、方向不变，角∠ CDE不变（因为角α不变），由于角∠DCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图2-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随始终减小，且转过90°时，刚好为零。

正确答案选项为B、C、D

三、物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。

方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。

例3：如图3-1所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α+β= 90°.然后保持M的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（A）。

A.减小N的读数同时减小β角 B.减小N的读数同时增大β角

C.增大N的读数同时增大β角 D.增大N的读数同时减小β角

解析：取结点O为研究对象，受到三个拉力，如图3-2

所示分别为F、FM、FN，将三力构成矢量三角形（如图3-3所示的实线三角形），需满足力F大小、方向不变，FM大小不变，以O为圆心，FM为半径画一个圆，如图3-3所示，因角α减小，如图虚线所示，则FN和β角均减小。

正确答案选项为A

四、物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，判断二力大小变化

方法：先正确分析物体的受力，画出受力示意图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

例4：如图4-1所示，竖直绝缘墙壁上Q点固定一质点A，在Q的正上方P点用丝线悬挂另一质点B.A、B两质点因带电而互相排斥，由于漏电，使A、B两质点带电量逐渐减少，在电荷漏完之前，悬线对质点B的拉力大小变化情况是 （ ）

A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 大小不变 D. 先变大后变小

解析：以小球B为研究对象，在B逐渐放电的过程中，处于动态平衡状态。小球受到重力G，A的斥力F1和线的拉力F2三个力作用，作出受力图如图4-2，作出F1、F2的合力F，F=G。根据FBF1∽PQB得：

在A、B两质点带电量逐渐减少的过程中，PB、PQ、G均不变，则线的拉力F2不变，故选C

总之，物体受三个共点力作用下的动态平衡问题，只要对物体进行正确的受力分析，将平衡的三力构成闭合矢量三角形，利用三角形边角变化情况就成快速判断力的大小和方向的变化情况。