一类基于冲击振动成型机系统的混沌演化研究

摘 要：本文是基于工程实际中的冲击振动成型机为背景，从中抽象简化出一类动力学物理模型。首先利用解析法推导了无量纲运动微分方程和存在周期运动时满足的条件，接着选取碰撞后瞬时为庞加莱截面截取时间，推导出了其周期运动不动点的庞加莱映射。最后使用MATLAB软件数值仿真了其冲击振动时的动力学特性，找到了系统周期运动和混沌振动的系统参数。

关键词：冲击振动成型机；周期运动；庞加莱映射；混沌振动

前言

随着工业技术的迅速发展，人类迫切需要大量新型、高效率、高精度和自动化的振动机械装备。由于机械运行速度的提高，机械冲击振动和平衡问题已经成为某些机械设计的关键问题之一。在设计这些高速度、高精度的机械时，要涉及到各种动力学因素，例如冲击振动成型机、振动落砂机、冲击减振器和振动筛等 的设计。在含间隙碰撞振动机械系统的动力学优化设计，提高使用寿命和降低噪声等方面，碰撞振动问题的研究具有重要的意义 。本文建立了冲击振动成型机的简化力学模型，数值模拟了系统周期和准周期运动通往混沌的演化过程，仿真结果对实际的冲击振动成型机的动力学优化设计提供理论和数据上的支持。

1.系统的力学模型

如图1是一个存在间隙的两自由度冲击振动成型机系统的力学模型，质量为 和 的振子分别由刚度为 、 和 的线性弹簧和阻尼系数为 和 的线性阻尼器相联接，两个振子只作垂直的运动，并分别受到简谐激振力 的作用，其中当 时，振子 不受简谐力的作用。以两质量块的静平衡位置为各自的坐标原点建立动力学方程。以 和 为 和 的位移，向上为正方向，当质量块 和 的位移之差等于等于间隙 时， 和 将发生相互碰撞，改变速度方向后，又以新的初值运动，然后再次碰撞，如此往复。假设力学模型中的阻尼是Rayleigh型比例阻尼（ ），碰撞过程由碰撞恢复系数 确定。

2.结论

（1）选择恰当的系统参数，通过MATLAB数值仿真，找到了周期二运动通向混沌的一条道路。

（2）仿真结果中出现的混沌自相似结构符合混沌运动的基本特征。

（3）发现了周期运动窗口中存在的短暂的准周期运动窗口。

（4）混沌运动在极小的参数变动下发生了丰富的混沌运动形态的变化。

（5）相图只能反映基本的宏观的运动特性，庞加莱映射投影图可以更好的表达系统的动力学特征。

参考文献：

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