谈建模思想在初中数学教学中的应用

【摘要】为了描述一个实际现象更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时...

摘 要：随着新课程改革的深入进行，初中阶段的数学科目教学与以往的教学模式相比，有了极大的改进和完善，但是与此同时也依然存在着种种不足。初中数学教育注重学生在数学解题技巧上的培养，忽视学生在数学思维方式方面的培养，其中以建模思维方式的培养为代表。本文通过对影响初中数学教学发展的相关因素进行分析研究，对培养学生建模思维的方式进行探讨，以期能够为促进初中数学教育改革发展提供参考。

关键词：初中数学； 建模思维； 应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）04-048-002

初中数学教育对于学生各种思维能力培养有着重要的意义，学生建模思维方式的培养成效并不突出，所以需找出相应的原因以便于对症下药，从而加强对学生建模思想的培养。

一、数学建模思想的概述

为了描述一个实际现象更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。同时，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

二、数学建模思想的实施

数学建模思想的形成主要有以下三个步骤：第一步是从实际问题出发初步建立数学模型，第二步是从数学模型寻求数学的解，最后是从数学的解到解答实际问题的解。

在实际性的数学建模思想培训中，学生对数据处理缺乏适当的方法。因为许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对诸多数据就会无所适从，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。问题一：求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？问题二：若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。

让我们来进行具体分析：本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题第一个是多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少；第二个是在每次购进面粉不少于210吨的前提下，是否考虑9折优惠。在题目给出的诸多量中，从哪个量入手？建立怎样的数学模型？怎样解决问题最便捷的？很多中学生对这些问题都是比较陌生的。

另外，现在的学生还缺乏将实际问题转化为数学化的思维。数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示，有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，2007年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8000万元可以达到小康水平。问题一：若以2007年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？问题二：试估算2015年底该乡能否达到小康水平？为什么？

事实上，学生阅读了以上题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出来。这其中的主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍。数学语言主要指数学文字语言，图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨，甚至有些晦涩。如“函数，形式简练但十分抽象，许多学生由于过不了数学语言关，符号化意识弱，无法把普通语言转化成数学语言，从而无法将实际问题建立起数学模型。

三、数学建模思想的培养

1.培养辨异对比的思维方式

对于某些空间思维不够发达的学生来讲，难对数学概念和理论进行快速的消化，即使教师已经将知识点进行条分缕析，也达不到较高的学习效率。这时候就需要教师引导学生进行辨异对比的思维方式的锻炼，让学生将一些知识点——尤其是比较相似的知识点或者是容易使用错误的知识点进行比较、分辨和运用，让学生在亲自比较解析中明白知识点的差异或者错误知识中比较容易被迷惑的重点，这样，通过错误指示的探讨推理，学生就会进一步明白自己的思维方式的漏洞，及时进行纠正，使自己的思维朝着正确的方向发展。

2.培养联系整体的思维方式

数学学科的特点是需要思维的扩散和联系，而建模思想的培养同样需要联系整体，所以培养学生建立整体思维也是教师的教学重点。教师在进行一个知识点的教学时，经常联系已经学习过或者即将学习的知识点进行联系教学，这也是整体思维的一种体现。

3.培养学生的求异思维

数学思维讲究灵活多变性，一个数学问题可以有多种思维方式来解剖，相应的就会出现多种解题方式。教师在数学问题的解析上不要急于将自己的方法告诉学生，而是要引导学生从不同角度对其进行分析和探索，提高思维的灵活性，拓宽思维空间。

4.培养学生的发散思维

上文提到，数学学科的特点是需要思维的扩散和联系，教师要根据学生的具体情况，根据学生已掌握的知识，有意识地将知识点进行串联和深化结合，锻炼学生发散思维，拓宽学生思考界限，进而提升数学思维能力。（下转第150页）

（上接第48页）

初中数学教学中的建模思维培养和训练对于学生理解和把握数学概念、解决和掌握书本知识具有非常重要的意义，对于学生提高学习素养具有极大的意义。在建模思想的培养过程中，教师要把握好训练方式，根据自己的教授习惯和学生的实际情况进行课程的安排和教学方法的调整。

参考文献：

[1]祝钢，宋叔尼，阎家斌.基于数学建模思想的线性代数智能实验系统[J]制造业自动化，2012（22）

[2]范鸿.中考数学“中档题”函数考点评析——以2012年湖北省主要地区中考试卷为例[J]中学数学（初中版）下半月，2012（10）

[3]瞿世彩.构建数学模型，培养解题能力[J]中学数学（初中版）下半月，2012（10）

[4]章素贞.浅谈中职学生数学建模能力的培养对策[J]中国科教创新导刊，2012（27）