等效法求电阻

所谓等效法，是在保证效果相同的前提下，将陌生、复杂的问题变换成熟悉、简单的模型进行分析和研究的思维方法，用它可以突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用比较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解，它在物理学中有着广泛的应用.求电阻经常用这种方法，但是如果不注意等效部分阻值不受接法影响就会犯错误.

题目：如图1所示，一个规整均匀的长方体金属板，边长为L和2L，当接ad时和接cb时，测得电阻之比为多少？

错误解法：如图2所示，将长方体分为完全相等的左右两部分，设每部分等效电阻为R，则当接ad端时，相当于两个阻值为R的电阻并联，Rad =R/2.当接cb端时，相当于两个阻值为R的电阻串联，Rcb=2R.则Rad/Rcb=1/4.

正确解法：如图3所示，将长方体金属板分成完全相等的上下两部分，设每部分电阻为R，则当接ad端时，相当于两个阻值为R的电阻串联，Rad=2R；当接cb端时，相当于两个阻值为R的电阻并联，Rcb=R/2.则Rad/Rcb=4/1.

上述两种等效方法，表面上看似都有道理，但上面错误解法中得到了Rad小于Rcb的错误结果，那么问题到底出在哪里了呢？此类问题的等效求解应注意什么呢？

在上面的错误解法中，设定左右两部分每部分阻值为R，在ad端接入和cb端接入时，左右两部分金属板中，电流水平通过和电流上下通过时，每一部分的阻值是不同的.而在求Rad/Rcb时，错误解法中却认为两部分阻值在ad端接入和cb端接入时阻值都为R.因而出错.

而在正确解法中，由于上下均分的两部分电阻每部分长宽相等，在ad端接入和cb端接入时，每一部分电阻阻值都保持不变，所以正确解法中等效求解合理.

图1图2图3由上面分析可以推知，利用等效法求解电阻问题，一定要使等效部分阻值不受接法影响才行.在上例中，如果将长方形金属板的边长改为L和3L，求接ad时和接cb时，测得电阻之比为多少？图4

扩展：如果将长方形金属板的边长改为2L和3L，求接ad时和接cb时，测得电阻之比为多少？

总之，此类题的等效方法中，都应使划分的各部分金属板表面为正方形，方能达到使等效部分阻值不受接法影响的目的.