大学数学实验教学的方法

数学实验在教学过程中的作用

数学实验引入数学教学，补充了传统的数学教学模式，使对数学规律的认识走向了多元化，使数学技术更直接的被学生接受并转化为适应社会和未来工作需要的能力和素质。

数学实验的内容

1.数值计算实验

简单的计算可以以简单的方式来完成，但复杂的工程和科学计算必须使用计算机，尤其是大型计算机，设计一定的算法，按照一定的步骤，编制相应的程序来完成。由于计算过程的复杂性及精度要求，这个过程带有典型的实验特征而需要反复进行。数值计算技术已逐渐成为科学工程师的必备素质，这部分实验应该在大学生和研究生中广泛应用。

2.数据处理实验

现实中存在大量杂乱无章的数据，如：生产数据，经济数据，科学研究数据，涉及工业、农业、军事及各个行业和部门。如何在这些数据中依据一定的方法寻找其规律，作出合理的决策，这就是数据处理的任务。数据处理是一个提出假设进行分析抽象的过程，同时又是一个实验的过程。理论上的传授是―个方面，对这门技术的掌握又是一个方面，必须靠实验的途径来完成。在教学中，该方面的实验需要一定的设备产生数据，一定的设备处理现实数据并以直观的形式如图形图像表现出来。

3.数学建模实验

数学建模是综合运用数学知识创造性地解决实际问题的过程，体现了观察、假设、抽象，建模及求解的综合。而数学建模实验则是对这个过程的再现，对培养学生的创新能力具有重要作用。但这个概念是一个相当泛泛的代名词，缺乏统一规范的实验内容，边界极不明确，需要在实验教材的编写中作出合理的调整，总结起来，以案例的形式进行演示比较适宜。

数学实验的工具

数学实验以计算机为实验工具，实际上是计算机数学实验。计算机最直接和最明显的功能就是能够高速度地进行大量的重复计算。计算机仿真实验可将所要研究的问题的数学模型转换为输入计算机进行运算的形式，或将所研究的问题设计成实验，将图形显示在计算机屏幕上，由计算机进行大量计算、推导与证明，得出某种新的结论或新的发现。计算机的出现使本来因为太复杂而无法处理的问题可以得到直接的数值答案，大量复杂的数学计算通过计算机编程来实现运行对大多数人来说是不现实的，由此，人们开发了大量的数学应用软件。

1.Maple

由加拿大Wmedoo University研制，系统大而全，擅长解决数学分析和工程数学计算方面的基础性问题，它的许多技术方案已作为独立的功能模块嵌入到其他一些同类软件中。

2.MathCAD

由MathSoft公司推出的强大的数学软件包MathCAD，是一种交互式数值系统，擅长于解决方程组、矩阵等代数问题。在加入软件包自带的Maple插件后能直接支持符号运算，可以在计算机上输入数学公式、符号和等式等，很容易地算出代数、积分、三角以及很多科技领域中的复杂表达式的值，包括傅氏变换和逆变换，拉普拉斯变换和逆变换、z变换和逆变换等，并可显示数学表格和图形，通过对图形结果的分析，使我们对问题的理解更加形象。

3.Madab(Matrix Laboratory)

最初由C.Moler用Fortran写成，是一个高性能的计算软件，具有很好的可扩充性，除了常规计算外，它所提供的工具箱覆盖了信号处理、系统控制、神经网络、小波分析、偏微分方程、模糊逻辑、动态系统模拟、系统辨识和符号运算等较前沿的科技领域，能有效地解决现代工程领域中许多问题。

4.Mathematica

Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一个数学软件，它提供了与Mathecad和Matlab这两个著名数学软件同样强大的功能，能够完成符号运算、数学图形绘制甚至动画制作等多种操作Mathematica的基本系统主要是用c语言开发的，因而可以比较容易地移植到各种平台上。Wolfram公司已把这个系统移植到了许多工作站和某些大型机上，例如SUN工作站、DEC工作站及SGI的工作站等等，还有FORWINDOWS的版本和用于苹果公司MacintoshPC机的版本。

开设实验数学课的方法

1.实验数学课程的内容

实验数学课程的内容一般说来有以下几个部分：第一部分是基础实验，围绕高等数学的基本内容，让学生充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论，体验如何发现、总结和应用数学规律。第二部分是专题实验，以高等数学为中心向边缘学科发散，可涉及到微分几何、数值方法、数理统计、图论与组合、微分方程、运筹与优化等，也可涉及到现代新兴的学科和方向，如分形、混沌等。第三部分是综合实验，以社会实践为背景，设计综合实际问题，使学生体验从物理问题－数学模型－解决问题－论文报告的全过程。

2.教学内容要体现实验性

在大学中开设实验数学课，是教育部组织的“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”课题组的重要成果。该课程的教学对象，是全国所有高校的本科生。课程目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法，即不把数学看成实验的逻辑体系，而是把它视为一门“实验科学”，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。高等师范院校数学教育专业开设实验数学课程从原则上不能脱离实验数学课程的基本内容，但是也要考虑培养目标主要是培养合格的中学数学教师，将中学数学建模的问题与高等数学建模的问题有机结合起来，是我们在这门课程上教学改革的基本方向。

3.教师要有充分的思想准备

实验数学是一门综合性很强的学科，任课教师或指导教师要具备很高的综合素质，不仅要具有很高的数学理论功底，还要具备解决实际问题的技能和经验。已习惯于传统的讲授式教学方法的教师，必须从信息源与知识传播者改变为学习的促进者，把学习的主动权转交给学生。

4.条件与工具

为使实验数学课程开设效果良好，首先要具有先进的教学网络与高配置的微机系统，其次要具有配套的软件支持，如数学专业软件Matlab，Mathematics，Maple，SA5，Lindo，Lingo以及多媒体技术处理系统等。

5.教学与科研相结合，积极开展第二课堂活动

要提高实验数学课的质量，避免理论脱离实际，教学过程和科研活动必须结合起来，特别要和生产实践相结合。通过这种方式，建立起适应地方经济和社会发展的办学机制，为地方经济发展提供物质条件，也为实践教学环节提供物质基础。