聚类算法应用于多变压器选址分析

变压器选址的合理性不仅关系着供电范围电网线路的布局、结构，还影响着电网负荷的大小。近年来，在电网规划发展中一直不断的采用新方法来优化变压器选址问题，但依然没有得到最好地解决。聚类分析作为一种研究样品分类、指标划分的分类统计方法，不仅用途非常广泛，而且在变压器选址运用上具有很大合理性。本文将重点分析运用这一方法在解决变压器选址上的运用。

1 数学原理在变压器选址中的体现

首先，在变压器安放位置的选择时，除了要尽可能接近负荷中心点外，还一定要考虑到变压器线路的走向和安全问题。其次，变压器选址还会受到地形、地势的影响。另外，因为电网线路走向情况一直非常复杂，电力负荷点也不在同一个平面上，所以为了使电网模型更清晰，我们就假设目前所有的电力负荷点与变压器都处在一个水平面上。

配电变压器选址问题实际上就是在将规划区域分布已知道的情况下，来找到需要的变压器台数、位置、容量和供电范围，是以降低电缆损耗作为条件，来尽量减小变压器的损耗，数学描述如下。

上述算式中：PO表示功率损失系数；e表示变压器的数量；n表示每个变压器负荷点；P?代表i区域内j点负荷功率；U?表示i区域j点电压；cos 表示功率因素；R（Sj）表示连接负荷点j与变压器导线单位千米电阻量；L（xj?wi）代表从xj到wi的距离；N表示所有负荷点的集合。以上公式可得出，在电压、功率和导线材料相同的条件下，有功功率损失和用电功率成正比，和供电距离成正比。

2 动态聚类法在变压器选址中的应用

动态聚类法主要包含K-Means算法、迭代自组织的数据分析算法和基于LBG算法的聚类分析。本文采用K-Means算法的思想。

聚类是一个分类整合的统计过程。同一类别里的事物存在有很大的相像，反之也存在有差异性。动态聚类法就是根据这样的原理，首先形成一个初始类别，让样本数据依据某些规则划分开来，然后依照相同规律，对已经形成的初始类别再次进行划分，以此重复直到合理，如下图l所示。

图1 动态聚类算法流程

2.1 分割聚类算法原理

分割聚类算法即K-Means，是一种典型的聚类算法。其工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择k个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。

K-Means算法的一般都采用均方差作为标准测度函数。k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。而配电网规划属于复杂优化问题，将聚类法引入到多变压器选址问题中能够快速得到到足够优秀的结果，因此是可行的。

2.2 运用改进K-Means算法确定变压器中心位置

由于K-Means算法也存在着一些不足，因此在计算中只能得出一个仍然模糊的结果。而变压器选址中也存在着一些实际情况，可以对K-Means算法做一些改进，以更好帮助确定变压器的中心位置。

变压器一般会安装在负荷点的中心位置，而通常负荷中心则是由输送容量P和送电距离L的乘积而得到的。在聚类原则基础上，适当调整聚类中心的计算原则算出负荷中心点。在这里我们先采用坐标法确定好原点，再求出相对坐标（x，y），最后求出中心点坐标，如下所示。

（3）

将上式中P换成P2，可以使变压器更接近负荷较高的点，如下所示。

（4）

上式中：Pj表示负荷点j的大小；（xj，yj）是j的坐标。

上式（4）所求出结果更加接近负荷大地方，更加能够降低线损，也能区域内有功功率损失更低，也保证了供电量。

2.3 如何选择电缆

导线材料即电缆线在电网中也占有十分重要的位置。如果导线过粗，将耗费投资，但能够减少电压与电能损耗；如果导线截面较小，虽然可节省投资，却会增加电压与电能损耗。而通过降低电压的方法来选择电缆截面，就会减少以上不便。根据高压配电线路电压损耗不得超过电路额定电压的5％；低压输配电线路的电压损耗不得超过5％；视觉要求较高的照明线路不得超过2％-3％的原则，可推出电压降的式（5）和电缆截面的最小允许截面式（6）

（5）

（6）

上式中：C表示电压损失系数；U％表示电压损失百分比。

实际操作中，一般电网会使用固定的一种或者几种电缆线，因此不会投资成本不会有太大变动；同时选择电缆主要根据最小允许截面去选择最合适的，所以动态聚类算法所得出的最终结果会有一定的波动性，最合适的结果不是最后一次迭代所得。

2.4 如何运用动态聚类法选择变压器位置

变压器位置选择时，首先要确定变压器的数量，再会选取几个负荷点作为变压器初始位置。即针对变压器选址的实际情况，从已知负荷点集合与类别数中，求出对负荷点集合进行分类时所产生的总误差和，确定变压器初始中心点，运用迭代聚类的方法，将全部样本分配到各个聚类中，根据所得出的线损结果，就可找出聚类中心点，根据每次迭代后的变压器坐标和线损，并将线损最小（结果最优）时的负荷点分类情况列出，就可确定变压器最优位置。

3 聚类算法应用于多变压器选址的分析

现在就以占地面积为一平方千米的一个方形区域为例。假设它是一个全新待规划区，先将其分为4个规则方形区域，然后进行空间负荷的预测，假设该区域一年预测总负荷是30.66971兆瓦。

在依照负荷情况和行政区域基础上，先确定变压器有四台：分别使用常规的按行政区域划分办法和之前提出的聚类方法进行变压器选址及其供电区域内的线损情况，所得规划结果如图3，4所示，与此方案相对应的各变压器的线损如表1。

图3 常规方法结果

图4 本文聚类方法结果

由以上两图可看出，在变压器台数已知情况下，运用两种方法所得出结果不同。常规的变压器位置选择法只考虑一台变压器的选址，有局部最优优势；而动态聚类的方法不仅能使一台变压器选址达到最优，还能够让一定的区域范围内的多台变压器位置实现最优，降低电网损耗。对照两图还可以看出，变压器前后位置存在较大的变化，接近负荷密集的区域的变压器可以达到供电范围更合理。

表l 不同方法的实际损耗

上表中整个迭代聚类到第19次停下，而最优解出现在第14次，线损降低了14.75千瓦。分析可看出，这个结果主要是因为电缆选择所导致。

4 结 语

根据实际案例可知，传统变压器选址方法存在的供电区域划分和降损等方面的缺陷，在聚类算法中经过改进与克服后，在变压器选址中具有很大的可使用性，不仅可以实现电网区域规划的最优化，同时也保证了供电区域电量和电压要求，更理想。

参考文献

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