基于均匀圆阵的空间谱估计算法研究

摘要: 空间谱估计是对空间信号的波到达方向进行超分辨估计。而多重信号分类（MUSIC）算法基于对阵列天线输出信号的自相关矩阵进行特征值分解,通过谱峰搜索获得信号的空间谱。本文基于九元均匀圆阵对MUSIC算法进行了仿真，证明算法对模拟信号以及实际信号都具有良好的测向能力,为工程实现提供具有重要参考价值的技术基础。

关键词： 空间谱估计；均匀圆阵；MUSIC算法

中图分类号：TP39文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）04-0143-020引言

空间谱估计是阵列信号处理中一个重要的分支，具有较高的角度分辨率，其主要目标是提高在处理带宽内空间信号角度的估计精度、角度分辨率，并且要研究可以提高运算速度的各种算法。空间谱估计中采用了类似时域谱估计中的非线性处理，产生了一些基于利用接收信号相关矩阵的特征结构来对信号源定向的特殊算法。

MUSIC算法将阵列输出数据的自相关矩阵进行特征分解，利用信号子空和噪声子空间的正交性来估计信号的参数。本文针对MUSIC算法应用于九阵元均匀圆阵进行研究，并通过对模拟信号以及实际采集到的信号进行仿真实验，并分析比较了不同的信噪比对算法性能的影响。

1阵列信号模型

整个空间谱估计系统包括三个部分：空间信号入射、空间阵列接收以及参数的估计。如图1所示的阵列信号测向中，θ为波达方向，d为两个阵元间距离，λ是载波波长，则相位差可表示为：

k= （2πd/λ）sinθ（1）

由M个阵元组成的阵列天线接收到N个远场窄带信号的入射，各个阵元接收到信号之后经各自的传输信道传到处理器，阵列快拍数据输出信号的矢量矩阵为：

X（t）=AS（t）+N（t）（2）

其中，S（t）为空间信号矢量，N（t）为与信号源不相关的阵列噪声数据矢量。A表示空间阵列中的阵元对各个信号源的响应，称为导向矢量阵。它实际上是阵列方向向量的集合，可表示为：

A=[?琢1（?棕0）?琢2（?棕0）…?琢N（?棕0）]（3）

其中，αi（ω0）称为第i个信号源的导向矢量，表示为：

αi（ω0）=exp（-j?棕0?子1i）exp（-j?棕0?子2i）…exp（-j?棕0?子Mi）（4）

由上述可知，当阵元间的迟延表达式τ确定时，就能得到特定空间阵列的导向矢量。空间谱估计应用于不同形式的空间阵列时，将得到特定的迟延表达式。对于均匀圆阵，以圆心为参考点，则有：

?子ki=■cos■-?兹icos?渍i（5）

其中，r为圆阵的半径，两个角度参数分别表示方位角和俯仰角。均匀圆阵阵列是一种特殊阵列，具有实现360°全方位、无模糊角度估计的特点，并且在接收任何方向的信号时都拥有近似的估计精度和分辨能力。

2MUSIC算法

MUSIC算法是一种基于信号相关矩阵的特征值分解超分辨测向算法。在这种方法中，信号相关矩阵的特征值和特征向量确定，较大特征值对应入射信号的功率，而较小特征值对应噪声功率。在MUSIC算法中，采集到的阵列数据的协方差矩阵为：

R=E[XXH]=AE[SSH]AH+?滓2I=ARSAH+?滓2I（6）

由于噪声与信号相互独立，因此数据的协方差矩阵R可以分解为两个部分，上式中ARSAH代表信号部分，σ2I代表噪声部分。对协方差矩阵进行特征分解得到：

R=US∑SUHS+UN∑NUHN（7）

式中∑为协方差矩阵的特征值所组成的对角阵，并且特征值满足λ1≥λ2≥…≥λN＞λN+1＝…＝λM＝σ2。根据特征值大小，将∑分解为大特征值组成的∑S和小特征值组成的∑N 。US为大特征值对应的特征矢量所张成的信号子空间，UN则为噪声子空间。

在理想条件下，数据空间中的信号子空间与噪声子空间相互正交，即信号子空间的导向矢量与噪声子空间正交，可得到：

?琢H（?兹）UN=0（8）

但实际中，由于接收到的数据矩阵有限长，由最大似然估计得到的噪声子空间特征矢量矩阵与α（θ）并不能完全正交，因此算法以最小优化搜索实现：

PMUSIC=■（9）

在来波信号频率的位置和信号入射的方向上，上式中的分母将趋于零。因而只需求得函数PMUSIC的最大值，就可得到对应于某个频率来波信号的方向角。

3算法仿真

在运用MUSIC算法进行空间谱估计测向时,需要假设天线处于信号源的远场中，以保证达天线阵的波前为平面。并且要求信号源之间相互独立，各阵元接收不同信号源信号是相互独立的平稳随机过程，同时测量的信号源数目必须少于阵元数。基于以上条件，采用九阵元均匀圆阵作为MUSIC算法的信号接收天线阵列。设置两个同通道模拟信号源A与B的载波频率f分别为50.001MHz和 50MHz，其中A信号源的方向为正北10°，B信号源为60°，两个信号源的俯仰角均为0°。

数据经过MUSIC算法处理后，得到如图2所示的二维空间谱图。可以看出，谱估计得到正确的信号源数，并且其中估计的信号源方位与模拟中设定方位值的误差小于1°，且谱峰尖锐，只存在2个对应信号源的极大值点，噪声部分被较好的抑制。仿真证明当一个信道中同时存在多个信号，算法也可以分辨各个信号的来波方向，且有优良的测向灵敏度和准确度，能够较好地克服测向模糊问题。

为进一步验证MUSIC算法在圆阵上实现的可靠性，对实际天线阵列采样的信号数据进行谱估计。实际中使用阵元特性完全一致、半径为0.5m的九阵元均匀圆阵阵列。图3为实际信号得到的空间谱图，可以看出与图2相比，实际信号噪声干扰大，谱峰较为不明显。谱图中两个信号源方向上的估计值较大，但极大值点多于信号源个数，需要在估计系统拥有较好的估计算法对信号源数进行判断。实验最终测得方位角与真实值相差1°，证明在实际信号源测向中，MUSIC算法任然具有较高的分辨率和精确度。

4总结

空间谱估计的参数估计性能优异，其中，MUSIC算法具有测向分辨率高、可对多径信号进行识别和抗噪声性能强等方面的突出特点。本文将MUSIC算法应用于九阵元均匀圆阵，同时处理多个信号的谱估计测向。通过对计算机模拟信号以及实际采集信号的仿真验证了算法的高分辨率，为MUSIC算法在圆阵中的工程应用提供参考。

参考文献：

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[2]刘德树，罗景青，张剑云.空间谱估计及其应用.合肥：中国科学技术大学出版社，1997.

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