偏振光与显色偏振

摘要：本实验利用塑料薄膜进行显色偏振实验，通过理论和实验现象，分析并总结了显色偏振中的光的颜色与塑料薄膜厚度的关系，以及出射光颜色的深浅与偏振片转动角度之间的关系。

关键词：显色偏振、塑料薄膜、双折射、颜色深浅、偏振光

引言：

日常中的塑料薄膜因其各向异性的特性，具有双折射现象，可以用来代替实验中的简易波晶片，通过结合两片偏振片，可以探究出射光的颜色与塑料薄膜厚度的关系，以及出射光颜色的深浅与偏振片转动角度之间的关系，本实验将塑料薄膜以相同取向粘在玻璃板上，将其放在两偏振片中间，逐渐改变塑料薄膜厚度以及偏振片角度，用白光照射，就可以在光屏上观察到色彩不同的色偏振现象，随着偏振片的转动，它们的亮度、颜色的深浅程度等都会发生变化通过这个实验，可以加强我们对光的显色偏振现象的认识，也可以提高对理论知识的掌握程度。

一、显色偏振实验原理

1、一束自然光通过偏振片P后变成振幅为A的线偏振光，线偏振光入射在晶体表面，分解为两束偏振光，e光和o光，若振动方向与晶片光轴的夹角为α，从晶面透过两平面偏振光的振幅由马吕斯定律为

Ae=Acosα

Ao=Asinα

在刚进入晶片时，o光和e光的相位差为零，而通过厚度为d的波晶片后，e光和o光的相位差为

δ1=2πλ（no-ne）d（1）

它们的相位差为δ，穿过p2后，只有沿其透振轴方向的分振幅Ae2和Ao2。

这两束光的频率相同，相位差是一定的，但是振动方向垂直，不能发生干涉现象，只能成为椭圆偏振光。椭圆的旋转方向、形状由相位差δ决定，但我们仍可以把它看做成是两束振动方向相互垂直的线偏振光。当它们射入偏振片p2后，每束光中只有平行于透振方向分量可以通过，这两个分量分别为

A2e=Acosαcosβ

A2e=Asinαsinβ

光矢量为

E2e=Acosαcos（ωt-2πnel/λ）E2o=Asinαcos（ωt-2πnol/λ）

透射出来的这两束光，振动方向相同，频率相同，相位差一定，所以能产生干涉现象。干涉叠加的光强度为

I=A2cos2αcos2β+A2sin2αsin2β+2A2sinαcosαsinβcosβcosδ将cosδ=l-2sin2（δ/2）=l-2sin2（π（no-ne）l/λ）代入上式并化简后可得

I=A2cos2（α-β）-A2sin2αsin2βsin2（π（no-ne）l/λ）

这就是出射偏振片p2后，光的强度与各变化量α、β、λ、l之间的关系。

2、下面来对这一关系进行具体的分析。

（1）上式中的第一项跟晶片的参数无关，只由偏振片P1、P2的位置（即α、β）决定的背景光。而第二项是与晶片的各向异性有关的干涉项。且与晶片的重折射率（no-ne）以及晶片的厚度l有关。若晶片厚度l是均匀的，透过晶片各部分的两束光具有相同的光程差，即2π（no-ne）/λ，因而出射偏振片p2后显现出一均匀强度。如若用白光入射，则只有某一波长的光是满足相干加强的，所以出射偏振片p2后显现出该波长的均匀颜色。如果晶片的厚度l不均匀，那么厚度不同的地方，两束光具有的位相差是不同的，在这种情况下将会出现干涉条纹，条纹是晶片的等厚度线。用白光照射时，将会出现彩色条纹。

（2）取α=π/4、β=3π/4即两偏振片的透光方向是正交的，并且o光，e光振幅相等，上式中第一项是零，且第二项具有极大值，即出射偏振片p2的光强度为

I=A2sin2（π（no-ne）l/λ）

此时背景光就消失了，且条纹的对比度是最好的；若入射光是白光，那么彩色条纹是最为鲜明的。

（3）如果将P1固定在α=π/4处，让偏振光p2在β=3π/4的位置开始旋转，逐渐变小，那么第一项就越来越大，第二项则越来越小，所以用白光入射时出射光的色彩会越来越不鲜明。当转到与光轴垂直的时候（β=π/2），则第二项为零，那么只剩下与波长无关的第一项，这时透射光就成为白光，将不产生干涉现象。若继续旋转偏振光p2，出射光的颜色则变为以前的互补色，这时的光振动分量的分析如图3所示。

如果将p2反向旋转，变大，这时的结果是相同的，如果将偏振光转到与光轴平行（β=π）时，透射出的光为白光，这时对应光的振动分量分析如图4所示。

在图2中，Ee和En在p2上的投影是反向的，但此时是同向的，这相当于相位突然改变π，那么干涉色就变成了它的互补色。当p2旋转到与P1平行时，颜色变得很鲜明，此时出射光强为

In=A2-A2sin2（π（no-ne）l/λ）=A2cos2（π（no-ne）l/λ）

In+I=A2=I

这种出射光能够显现颜色并伴随偏振光的旋转其能够颜色发生变化的现象称为显色偏振。显色偏振可以检验出双折射现象，且非常灵敏。当重折射率no-ne很小时，用直接观察o光、e光的方法，难以确定出双折射的发生。某些物质具有微弱的各向异性，将其做成薄片，放置在正交的偏振片或者尼科耳棱镜中间，通过在视场中呈现出变亮或者显现出颜色的现象，可表示有双折射存在。

二、实验现象

通过实验我们可以观测到，用白光照射时数据如下：

三、实验结果

红色：粉红、棕红、紫红（3种）

黄色：黄、金黄、浅金黄、金黄1、金黄2、金黄3（6种）

绿色：绿、绿2、绿3、浅绿、浅绿2、浅黄绿、黄绿、黄绿1、黄绿2、

草绿、军绿、棕绿、棕绿2（13种）

蓝色：蓝、天蓝、浅蓝、浅蓝1、浅蓝2（5种）

黑色：黑、紫黑、紫黑1、紫黑2、黑棕（5种）

肤色：肤色1、肤色2、肤色3（3种）

粉色：蓝粉、浅粉、土粉1、土粉2（4种）

棕色：浅棕1、浅棕2、深棕（3种）

藕荷：藕荷1、藕荷2、藕荷3、深藕荷（4种）

以上数据可得出，本实验课分辨出46种不同颜色。

四、实验结论

我们用P1，p2分别是偏振片A，B的振透方向，o、e则为晶片的o轴和e轴。自然光通过偏振片A偏振后呈线偏振，其矢量为E1、振幅为A1。偏振光投射到晶片上分解为o光和e光（o轴为晶片光轴），设e轴与P1夹角为α。当光线再次通过偏振片β，P2与e轴夹角是β，则从偏振片B射出的光E2是Eo2和Ee2的叠加，根据相同方向上简谐振动的合成，E2的振幅A2则为A2A2e2+A2o2+2Ae2Ao2cosδ，A2的值取决于α、β以及交叉项δ，δ主要是由两个因素决定：

（1）晶片引起的相位差δ1。o光和e光通过晶片的相位差为

δ1=2πλ（no-ne）d

上式中no、ne分别为o光和e光的折射率；d是晶片的厚度；λ为入射光在真空中的波长。

（2）坐标轴投影的分量所引起的相位差δ2。如果o光和e光投影在P2上的分量的方向一致，则δ2=0；若o光和e光投影在P2上的分量的方向不一致，则δ2=π。综上所述，δ=δ1+δ2为总相位差。

当入射光是白光（D65①）时，若有某波长λ1满足：

δ=2πλ1（no-ne）d=2π（3）

则有对p1垂直p2时是消光，P1平行P2时是极大；而λ2满足：

δ=2πλ2（no-ne）d=（2k+1）π（4）

式中：k是整数。则有对p1垂直p2是极大，P1平行P2时是消光。满足式（3）或（4），透过光具组的光成为彩色，此现象即色偏振。

参考文献：

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[3]姚启均，光学教程[M]第三版，高等教育出版社2002，304-349