基于ARMA模型的我国蔬菜价格预测

摘 要：以2002-2014年农产品集贸市场价格为样本数据，利用Eviews 8.0软件，建立了基于时间序列分析的ARMA模型，对大白菜、黄瓜和番茄的价格进行了分析预测。结果表明，我国蔬菜价格未来2 a将呈上涨趋势，且具有季节性波动的特征，其中季节因素是影响蔬菜价格波动的最主要因素。

关键词：ARMA模型;蔬菜价格;预测

蔬菜价格作为反映我国物价水平的重要组成部分，近年来出现了较大波动。在现代动态变化的市场环境中，深入分析我国蔬菜价格波动，对相关部门采取应对措施、完善蔬菜价格调控体系具有重要意义。近年来，各位学者对蔬菜价格波动的原因进行了深入分析，研究结果也不尽相同。其中邱述兵等[1]对我国蔬菜“田头贱，摊头不贱”的现状进行了分析，认为由于蔬菜对接成本高、缺乏合作的信用基础，因此农超对接对降低蔬菜中间成本贡献率较低;罗超平等[2]认为蔬菜具有周期性的特征，这种性质导致了生产调节的滞后性，从而引起了蔬菜价格的循环波动;宋长鸣等[3]运用ARCH和

GARCH模型对我国货币供应量及蔬菜调控政策对蔬菜价格波动的影响因素进行了分析，结果表明，货币供应量影响蔬菜价格的波动，国家实施的调控政策能有效控制蔬菜价格的波动。蔬菜市场是我国重要的农产品市场之一，其主要矛盾是市场与生产之间的矛盾。从蔬菜价格本身来看，其具有一定的随机波动性，蔬菜价格的准确预测，对于生产者科学决策、提高收益具有重要意义。大白菜、黄瓜和番茄是我国大宗和重要的蔬菜产品，通过对2002-2014年大白菜、黄瓜和番茄季度数据进行时间序列分析，建立ARMA模型，对2015-2016年蔬菜价格进行预测，为进一步发展和完善我国农产品价格体系提供理论基础和方法依据。

1 我国蔬菜价格现状分析

1.1 价格变动趋势分析

以蔬菜为研究对象，选用大白菜、黄瓜和番茄3种，收集了2002-2014年每季度的农产品集贸市场价格数据，其中2002-2013年数据来源于《中国农产品价格调查年鉴（2006-2014）》，因2014年集贸价格数据未公布，而农产品价格信息网中有相关数据，但两者统计口径不同，通过对比以前年度的数据发现，各品种间存在一定的比例关系，因此以农产品价格信息网中的数据来测算2014年度集贸价格数据。

图1显示，2002-2014年大白菜、黄瓜和番茄的价格整体均呈现上升的趋势，而在年度内则呈现出明显的季节性波动。从每年蔬菜价格可以看出，每年第一季度的蔬菜价格水平最高，随后有所下降，第三季度的价格水平最低，然后有所回升，如此进行新一轮的循环。通过比较不同种类蔬菜发现，不同蔬菜同一时期价格和价格变化趋势不同，整体来看，虽然均显示出明显的周期性波动，但波动幅度和波动条件有所不同;其中黄瓜和番茄的价格年度内波动较明显，而大白菜的价格波动幅度较小。

1.2 数据分析

用Excel软件对大白菜、黄瓜和番茄的价格进行简单的描述统计[4]，结果见表1。由表1可知，3种蔬菜的价格波动均具有周期性，其周期是4个季节。3种蔬菜的平均价格：番茄>黄瓜>大白菜，标准差：番茄>黄瓜>大白菜，表明番茄的价格普遍高于黄瓜和大白菜，且其价格波动幅度最明显，而大白菜价格波动幅度最小。

2 实证分析与结果

2.1 研究方法

采用ARMA模型时间序列预测法，分析和研究蔬菜价格的波动及其变化规律。与其他预测方法相比，ARMA模型不考虑其他因素，仅从数据本身建立相应的模型[5]。

ARMA模型的数学公式为：Yt=c+ф1yt-1+ф2yt-2+…+фpyt-p+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q+εt;其中：Yt为一个时间序列;p、q分别为AR模型和MA模型的阶数;фi、 θj（i，j=1，2，…，p）分别为AR模型和MA模型的待定系数;εt为误差。

2.2 平稳性检验

运用ARMA模型对数据进行建模分析，要求该序列满足稳定性。通过ADF检验，发现大白菜、黄瓜和番茄的价格序列均非平稳，因此，需要对大白菜（Chinese Cabbage，简称CC）、黄瓜（Cucumber，简称C）、番茄（Tomato，简称T）的价格分别进行一阶差分和四阶季节差分，检验结果显示（表2），在置信度为95%的水平下，所有序列都通过了ADF平稳性检验，即为平稳时间序列[6]。

2.3 检验结果

观察差分后大白菜、黄瓜和番茄的相关图，发现自相关和偏相关系数4阶以后都落入2倍标准差之内，统计基本不显著[7]。在建模过程中进行大量试验发现，大白菜差分序列模型中ARMA（2，4）ARMA（4，8）拟合最好，黄瓜差分序列满足模型构建条件的有AR（3）AR（4）AR（8）和ARMA（3，1）AR（4），结合AIC、SC准则进行比较，发现模型ARMA（3，1）AR（4）更优，其中AIC、SC为1.126 905、1.290 738，拟合得更好，因此选择ARMA（3，1）AR（4）模型。番茄差分序列中ARMA（1，4）MA（8）满足模型构建条件，其中R-squared、Adjusted R-squared分别为0.695 307、0.673 543，D-W为1.989 627。

对3个最优模型的残差进行欠拟合检验，Q统计量值的p值均大于0.05，因此不能排除残差为0的假设，即3个模型的残差均为白噪声序列[8]，所以得到最终建立的模型为：ddcct=-1.102 167ddcct-2-0.380 151ddcct-4-1.695 269εt-4+0.753 496εt-8+εt;ddct= -0.364 488ddct-3-0.532 938ddct-4-0.430 732εt-1+εt;ddTt=-0.261 855ddTt-1-1.347 762εt-4+0.771 940εt-8+εt 。

2.4 基于ARMA模型预测蔬菜价格的变化趋势

依据上述模型直接对蔬菜价格进行预测，得到2015年和2016年的蔬菜价格情况见表4。

由表4可见，大白菜未来2 a价格依旧呈缓慢上升趋势，且春冬两季价格较低;黄瓜未来2 a价格变化不大，但年度内波动趋势较为明显;番茄未来2 a的价格呈现上升的趋势，且春季价格最高，而后呈现下降的趋势。

3 结论与启示

3.1 结论

商品的市场价格波动有其内在规律，农产品市场蔬菜价格也不例外。根据2002-2014年的农产品集贸市场价格数据，运用时间序列分析中的数据处理方法对现实背景进行分析，把握我国蔬菜市场价格的波动规律，最后对我国蔬菜价格进行了预测，本文主要得出以下结论。

①蔬菜价格总体呈逐年上升的趋势，并具有季节性波动特点，不同品种之间特征不尽相同。

②季节因素是影响蔬菜价格波动的主要因素之一。由大白菜、黄瓜、番茄的统计可以看出，第3季度的价格最低，而第1季度的价格最高。

③蔬菜的供给量和需求量是影响蔬菜价格变动的又一重要因素。当供给大于需求时，价格下降;反之，则价格上升[9]。

④通过预测结果可看出，蔬菜价格在2015-2016年总体呈上升趋势，但也具有一定的波动性，主要是受季节性、供求关系等因素的影响。

3.2 启示

蔬菜价格的大幅波动会影响社会稳定[10]。因此，我国需要从多方面调控蔬菜价格的波动，实现社会稳定。产前，给菜农提供足够的信息来源，指导蔬菜种植;产中，鼓励农户进行规模化生产，支持农民与龙头企业或其他组织签订订单;产后，设立蔬菜价格风险基金，对价格波动的受害方进行补偿。除此之外，政府还应该对整个宏观经济进行调控，防止因经济过热而脱离农业[11]。

参考文献

[1] 邱述兵，于维洋.“田头贱，摊头不贱”――大宗蔬菜价格异常性波动的影响机制与对策研究[J].价格理论与实践，2011（5）：26-27.

[2] 罗超平，王钊.波动频率、季节性上涨与蔬菜价格演进机理：1978-2010年[J].改革，2012（5）：94-100.

[3] 宋长鸣，徐娟，李崇光.货币供应量、蔬菜调控政策与蔬菜价格波动分析[J].统计与决策，2013（22）：105-108.

[4] 宗义湘，王俊芹.统计学教程[M].北京：中国质检出版社，中国标准出版社，2012.

[5] 史代敏，谢小燕.应用时间序列分析[M].北京：高等教育出版社，2011.

[6] 何永敢，邹能锋.基于ARMA模型的安徽省城乡居民消费水平差距的预测[J].山西农业大学学报：社会科学版，2012（11）：1 125-1 130.

[7] 童强，张克功，杜吉梁.ARMA预测模型及其在经济预测中的应用[J].兰州石化职业技术学院学报，2012（1）：69-71.

[8] 张润清.计量经济学[M].北京：中国农业出版社，2007.

[9] 王健，修长柏.西方经济学[M].北京：中国农业大学出版社，2011.

[10] 王晶晶，陈永福.2010年我国蔬菜市场分析与预测[J].农业展望，2010（4）：21-25.

[11] 孙倩，穆月英.我国蔬菜价格波动、原因及其影响因素分析[J].农村金融研究，2011（8）：21-26.