x―t和v―t图像在初中物理教学中的应用

【前言】x―t和v―t图像在初中物理教学中的应用由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。1.若x-t图像为直线时，如图1所示，通过比较相同时间通过的路程来比较速度，我们发现v④>v②，这样可以推导出直线斜率的绝对值（直线的陡峭程度）代表了物体运动速度的大小，由图可知，v③>v④>v②。其中图线③是斜向下，我们发现随着时间的增大通过的路程在减少，物体...

[摘要]初中物理教学中涉及的图像很多，图像蕴含的信息也很多，它能形象直观地描述物理规律，使物理问题的解决更快捷、更方便，但只有对其中的斜率、面积等物理意义正确理解后，才能正确运用图像解决问题。

[关键词]图像斜率面积

[中图分类号]G633.7[文献标识码]A[文章编号]16746058（2016）290062

图像法在初中物理教学中，是一种重要的解题方法，图像能使我们解题时思路简洁清晰，方法新颖独特。通过图像可以直观描述物理过程及反映各物理量间相互关系，达到化难为易、化繁为简的目的。根据题设条件，初中物理图像问题大致可以分为两类：（1）题目中已有图像，解答这类试题需要分析图像，从中明确解题所需的条件，再结合题目要求作答。（2）根据题目要求画出图像。第一类简单、常见，每年中考必考，第二类难度较大，能力要求较高，需先推导出函数表达式，才能正确画出图像。无论哪种类型，只有正确理解有关图像表达的物理意义，理解图像的斜率、截距、交点、面积、临界点的含义，才能方便、简明、快捷地解题。如何才能正确理解和应用物理图像呢？本文探讨一下x-t图像和v-t图像问题。

一、在x-t图像中斜率、交点的含义

1.若x-t图像为直线时，如图1所示，通过比较相同时间通过的路程来比较速度，我们发现v④>v②，这样可以推导出直线斜率的绝对值（直线的陡峭程度）代表了物体运动速度的大小，由图可知，v③>v④>v②。其中图线③是斜向下，我们发现随着时间的增大通过的路程在减少，物体在倒退，即表示物体的运动方向与规定的方向相反。直线①是一条与时间轴平行的直线，随着时间的推移路程没有发生改变，表示物体处于静止状态。直线③和④相交于A点，表示直线③和④对应的物体在t1时刻具有相同的坐耍也就是在这个时刻两个物体处于同一位置，即两个物体此时相遇。

2.若x-t图像为曲线时，如图2所示，必须明确：图线表示物体的位置与时间的关系，不是轨迹图像。所以该物体可能做曲线运动，也可能做直线运动。从图像中我们发现相同时间内通过的路程不相同，所以这条曲线表示的是物体作非匀速运动。根据平均速度和速度的定义可知：图线①表示0～t1时间内物体通过的路程与曲线OBA通过的路程相同，即图线①的斜率表示0～t1时间内物体的平均速度，图像中A点的切线②的斜率代表了t1时刻物体的瞬时速度。观察B点切线③的斜率，与②的比较可知物体在B点的速度小于在A点的速度，在这个过程中物体做加速直线运动，也为我们更好的理解高中阶段的物体加速运动打下了基础。

二、在v-t图像中斜率、交点和面积的含义

图3

1.若v-t图像为直线时，如图3所示，我们发现直线④与时间轴相平行，表示任意一个时刻的速度都相同，即物体做匀速运动，直线①、②表示速度随着时间在不断增加，那么物体做加速运动，其中直线①的斜率比直线②要大，说明直线①增加的速度比直线②增加的速度大，即为我们高中阶段的物理量――加速度的理解打下了基础。值得注意的是：直线③向下倾斜，表示物体速度随时间的推移而减小，即物体在做减速运动，也为我们以后能更好地理解加速度的方向做了铺垫。

图中①、②两条直线的交点A表示t1时刻这两个物体的速度相同，这里要注意：两个物体速度相同时，不代表两个物体相遇。

通过v-t图像如何算物体通过的路程呢？最简单的直线④，我们要计算0～t1时间内物体通过的路程，那么直接用v乘t1，也就是v和t1对应的面积。同样，直线②，做加速运动，那么图中所示的阴影部分面积表示在0～t1时间内②物体所通过的路程，这样在我们还没有学习加速度的情况下，也能通过图像计算出物体加速运动时通过的距离。

图4

2.若v-t图像为曲线时，如图4所示，曲线代表了做直线运动的物体速度随时间变化的规律，也不是物体运动的轨迹，所以物体不一定做曲线运动。其实我们知道：图线①的斜率表示物体在0～t1时间内的平均加速度。而A点的切线②的斜率表示在t1时刻物体的瞬时加速度大小。由图可知，随着时间的变化，各点的斜率越来越大，也就是物体在做加速度增大的加速运动。由曲线③可以看出物体在做加速度减小的加速运动，虽然本小段关于加速度的概念，不是初中物理的内容，但是知识没有绝对的界限，而当我们面对一些“打破沙锅问到底”的“问题”学生时，就可以通过图像来解

释，这时这些“问题”也就变得易懂又明了了。

三、x-t和v-t图像在解题中的应用

【例1】小南和小北两人同时从马路的一端运动到另一端，其中小南在前一半时间内跑步，后一半时间内走；而小北在前一半路程内跑步，后一半路程内走路。假如小南和小北两人跑步的速度相等，走路的速度也相等，则（）。

A.小南先到达终点

B.小北先到达终点

C.小南小北同时到达

D.条件不足，无法判断

分析与解：方法一设步行的速度为v1，跑步速度分别为v2，题意v1

设小南全程的时间为2t，那么一半时间为t，则：v1t+v2t=2s，

所以小南全程所用的时间化简为：t南=2t=4sv1+v2

小北同学全程所用的时间为：t北=sv1+sv2

则用小南所用的时间减去小北所用的时间，再比较差的大小。即

Δt=t南-t北=4sv1+v2-

sv1-sv2=

4sv1v2-s（v1+v2）2v1v2（v1+v2）=

-s（v1-v2）2v1v2（v1+v2）

故小南同学先到达终点，选A。

方法二用数形结合法解题。

图5

设整个路程为s，对小南而言，前半段时间跑，后半段时间走。

s跑=v2t2，s走=v1t2，

由于v2>v1，

所以s跑>s2>s走

根据题意可作的图像如图5。直线的斜率代表速度。对小北来说，前半路程的速度与小南相同都为v2，而后半段速度为v1

（s-t图像中，小南、小北走路的速度相同，如图5所示的斜率相同）。如图5所示。当小南走完整个路程s时，小北未走完。所以小南先到达终点，故选A。

点评：比较上述两种方法，而第一种方法需要学生有较强的思维能力和理解能力。同时解答过程也比较复杂，有一定的难度。第二种用图像法求解，学生能直观理解物理概念，通过对物理概念的理解得出解决问题的方法。

图1-6

【例2】小亮和童童在东太湖的广场上比赛轮滑，他们从同一地点向同一方向作匀速直线运动，小亮的速度为2米/秒，童童的速度为4米/秒，小亮先出发20秒后童童才开始出发，请问童童经过多少时间追上小亮？他们运动了多少路程？

分析与解：方法一作出S-t图像，然后根据图像求解。

先画出小亮和童童的S-t图像，如图1-6所示，这两条直线相交于Q点，说明两人在Q点相遇，再看纵坐标对应的是相遇的路程直接读出来80米。横坐标对应的是他们两相遇的时间40秒。

图1-7

方法二利用V-t图像求解，如图所示，根据图线下所围“面积”表示路程，得出。先画出小亮和童童的V-t图像。如图所示，根据图像特点，矩形ACDO的面积代表小亮通过的路程，矩形FGDN的面积代表童童通过的路程，他们相遇时通过的路程相等即

，又为公共面积所以

故AQAO=FQFG

已知：AO=2m/s，OE=4m/s，ON=20s，

所以：FQ=OE-AO=4m/s-2m/s=2m/s，FG=

童童在20s后追上了小亮，@时他们运动的路程为S=2m/s40s=80m。

点评：本题还可以运用来求解，借助图像，使物体运动过程更形象、直观地表现了出来，简捷明快，有着曲径通幽之妙。

总之，解决此类问题时，一定要先看横轴、纵轴所代表的物理量及单位，明确二者的关系，再看图线形状，识别两量的变化趋势，分析具体的物理过程，然后利用图线的交点、图线斜率以及图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义解题。

[参考文献]

[1]黄东坡.物理培优新方法8年级，[M]湖北人民出版社

[2]物理（八年级第一学期）[M]上海教育出版社2006.8