一种基于房屋拆迁补偿的演化博弈论模型的研究

摘要：在研究房屋拆迁的补偿政策中，由于被拆迁人和拆迁人之间形成了一种博弈的关系。本文引入演化博弈理论，建立了以二元非对称鹰鸽演化博弈模型为基准的房屋拆迁的演化博弈模型，通过对博弈中两种关系的研究，通过博弈的演化过程，建立动态方程，进行量化分析。最终，很好的复制了被拆迁人和拆迁人的收益变化，反应了实际情况，给拆迁补偿研究提供了新的研究方法。

关键词： 房屋拆迁；演化博弈论；拆迁补偿

中图分类号：F746文献标识码： A

Abstract: In the research of housing demolition, we can see that a certain relationship between the demolished and the demolisher has been formed like the situation among the roles of the game theory.so this paper is going to introduce a evolution game theory which set up a binary asymmetrical model reflecting in hawk and dove evolutionary game. through the anasysis of its existence and how it evolutes,we use dynamic equations to do some quantitatives analysis. And then a new method of housing demolition compensation process can be fully copied to reflected the real benefit of both parties and the overall situation.

Keywords：the housing removal；evolution game model；removal compensation

1研究背景

1.1房屋拆迁的背景

城市房屋拆迁是随着城市的建设和发展而出现的，在本质上是对私有权利的一种消灭方式，前提条件是拆迁人对私有权利人应当给予相应补偿。在我国的国情中，现在拆迁问题越来越突出，拆迁带来的对房地产价格的影响，对被拆迁居民的补偿问题，是研究拆迁问题的研究人员关注的问题。

在补偿问题中，如果被拆迁的居民得不到合理的补偿，会将拆迁补偿的问题放大化，导致拆迁工作无法正常的运行，国家如果不对现有的补偿方式研究和改进，那么拆迁补偿会越来越棘手，所以研究拆迁补偿的新模式是非常有必要的。

1.2演化博弈论的研究背景

目前引入我国的研究方法很多，像博弈论、神经网络这样的利用生物进化学和神经学的研究方法，是较为突出的两种方法，本文利用博弈轮中的演化博弈的分支来进行科学研究。

在生物进化研究中，演化博弈论是最早提出来的，1973年生物学家梅纳德・史密斯运用数学知识，严格刻画了演化稳定策略（Evolutionarily Stable strategy，ESS）这一基础性的概念。1982年梅纳德・史密斯出版的《演化与博弈论》中，首次将生物进化论和博弈论综合的形成一种系统的分析过程的一门新学科。使得博弈论更加的具有实际的理论研究基础，不再停留在完全理想的情况下作分析，从而会加入不同角度的研究。

自20世纪90年代以来，博弈论研究的重点已转向了以有限理性为基础的演化博弈论。演化稳定策略把均衡看作是调整过程的产物而不是某种突然出现的结果，所以，它在一定程度上能使博弈过程动态化，但关注的焦点仍是均衡选择。

直到21世纪，我国才慢慢引进了演化博弈论的研究，针对于各个领域的范围，得到了广泛的应用。

2房屋拆迁的理论基础

2.1房屋拆迁

2.1.1房屋拆迁的概念、特点

城市房屋拆迁是指因国家建设、城市改造、整顿市容和环境保护等需要，经政府有关主管部门批准，由建设单位或个人，对现有建设用地上的房屋及其附着物进行拆迁，对房屋的所有人和承租人进行动迁、补偿等系列活动的总称。其特点如下：

（1）城市房屋拆迁应当依法拆除。其表明，整个的房屋拆迁活动都应该具有一定的法律依据，应当符合《城市拆迁管理条例》中的要求。

（2）城市房屋拆迁的立足点在于对房屋的权利人需要给予补偿，不得损害房屋权利人的合法权益。

2.1.2房屋拆迁补偿的概念、特点

（1）拆迁补偿的概念

按照《城市房屋拆迁管理条例》的规定，城市房屋拆迁是指导拆迁人依照有关法律和政策的规定，对城市规划区内的国有土地上的房屋进行拆迁，并对被拆迁人进行补偿、安置的活动。

（2）拆迁补偿的特点

1）拆迁补偿是一种民事法律关系。

2）拆迁补偿产生的原因是合法行为给他人财产造成损害。

3）拆迁补偿的对象只能是被拆迁房屋及其附属物的所有权人，补偿是对受到损失的当事人给予的财产抵偿，因此只有受到损失的当事人才能得到补偿。

2.2房屋拆迁补偿的对象和方法

2.2.1房屋拆迁补偿的对象

拆迁补偿的对象针对的是人和物两种理解，在人的基础上，拆迁补偿的对象，应该是拆迁房屋的使用权人。从物的角度上讲，拆迁补偿的对象应该是合法的，具有法律认证的房屋，其他的非法建筑物，拆迁时不予补偿。

2.2.2房屋拆迁补偿的方法

建立完整的拆迁补偿制度是我国的针对拆迁问题中的首要任务，怎么才能更好地体现出房屋在我国的使用权的价值，是我们研究拆迁补偿制度的核心。当前政府采取的是以货币化补贴和房屋使用权的交换补偿为主，再加入其他补偿方式的主要办法。

所谓“货币补偿"，是指被拆迁人根据房地产评估确定的房屋拆迁补偿价格，要求拆迁人支付货币，自行到房地产市场购买居住房屋。这就是建立了拆迁人与被拆迁人的一种货币化关系。另一种补偿的方法则是“房屋产权调换”，就是，由拆迁入向被拆迁人提供住房，被拆迁人根据自己的实际需要和现住房情况进行选择，最后结算新旧房屋的差价。

3拆迁补偿演化博弈模型

3.1引入演化博弈论的理论

3.3.1基本概念

演化博弈论具有博弈论的三要素，即博弈方、策略和得益。

（1）博弈方（Players）：在博弈运算当中，独立思考，独立承担结果的个人或组织。一般用表示博弈方的集合。

（2）策略（Strategies）：供博弈方在进行博弈运算或者决策时，选择的方法。一般用有限纯策略集合。

（3）得益（Payoffs）：在博弈方选择的方案当中，都会得到相对应的结果，其结果表示一个方案的得失。一般博弈方的得益用表示，各博弈方策略的多元函数。

3.3.2演化稳定策略下的复制动态方程

假设博弈方总体中的所有个体的原有策略为，变异者采用的变异策略为，将选择策略的个体占总体比例表示为，变异者占总体的比例表示为，其中。当选择策略时，会得出：

（3-1）

则策略是方案的演化策略。如果不是最优策略，那么会有一个策略能够得到更高的收益，根据的连续性可得到：

（3-2）

根据式3-2的连续性可知，当决策者开始博弈时并没有选择方案，而是随着时间的推移，转而去选择另一种策略类型博弈方，最终达到了最后的收益，此时可以看出，这两种决策的类型可以写成含有时间参数的函数式，即、。

博弈方策略类型比例动态变化是有限理性博弈分析的核心，其关键是动态变化的速度，方向可由速度的正负号反映。博弈方的学习模仿速度，关键在于模仿对象的数量大小和模仿对象的成功程度。

才用以决策类型为的博弈方为例，可以用动态微分方程表示其变化速度，则动态方程如下：

（3-2）

―才用策略的博弈方占总体的比例；―才用策略的期望得益；―平均得益；

―选择策略的博弈方占总体比例随时间的变化率。

令，根据微分方程的“稳定性定理”求解博弈进化稳定策略。

本文以拆迁人和被拆迁人互相的经济关系的变化，通过博弈演化的方式，对变化的趋势进行初步预测。

3.2拆迁补偿演化博弈模型

3.2.1非对称二元鹰鸽演化博弈模型建立

针对某市房屋拆迁补偿做以下定义，以方便建模时使用。定义：J―被拆迁房屋市场价格；F―搬迁奖励费；H―被拆迁人得到的补偿金额；Z―拆迁人获得的土地市场价值；K1、K2―被拆迁人所花费的斗争成本（K1＞K2）；C1、C2―拆迁人所花费的斗争成本（C1＞C2）。本模型的基本要素如下：

（1）博弈方：拆迁过程中的对象，即：博弈方1为被拆迁人，博弈方2为拆迁人。

（2）策略集合：博弈两方的策略集合为。

（3）得意情况：根据被拆迁人和拆迁人的策略集合的4种结果，推导出来的各种博弈方的得益情况，见表3.1。

表3.1 被拆迁人与拆迁人二元鹰鸽博弈收益矩阵

根据此矩阵的结果，可以列出博弈方的不等式如下：

u1（斗争，妥协）u1（妥协，妥协）u1（妥协，斗争）u1（斗争，斗争）（3-3）

u2（妥协，斗争）u2（妥协，妥协）u2（斗争，妥协）u2（斗争，斗争）（3-4）

代入定义推倒得到：

H-G2F0-K1（3-5）

0FH+C2C1（3-6）

如果被拆迁人采取斗争策略的概率为P1，采取妥协策略的概率为（1-P1）；拆迁人采取斗争的概率P2，采取妥协策略的概率为（1-P2）。得益较差的一方会随着时间的推移，发现改变现在的博弈策略是对自己有利的，所以上述概率函数会随时间的变化发生变化，所以可以引入时间参数t，上述概率可以写为和，下面为了方便论述，仍写成P和1-P。

根据概率中的推导出被拆迁人采取的纯斗争策略的平均收益U1e，被拆迁人采取纯妥协策略平均收益U1d，拆迁人采取的纯斗争策略的平均收益U2e，拆迁人采取纯妥协策略平均收益U2d。下面列出博弈双方的总平均收入公式：

（3-3）

（3-4）

―被拆迁人总平均收益；―拆迁人总平均收益；

两个博弈方的动态变化速度可以用下列动态微分方程表示：

3-5式所示被拆迁人采取“斗争”策略类型；3-6所示拆迁人采取“斗争”策略类型。

（3-5）

（3-6）

式3-5、3-6表示为系统称为被拆迁人和拆迁人的动态复制系统。在此系统中，讨论博弈演化策略时，令、，解出本系统五个平衡点，分别为。

3.2.1演化稳定策略分析

（1）建立雅可比矩阵

动态复制系统的平衡点对应的策略组合为演化博弈的一个均衡，及演化均衡。根据微分方程稳定定理，我们可建立雅可比矩阵，进行局部稳定分析得出结果。

令矩阵J为动态复制系统的雅可比矩阵，那么如下所示：

解得：

矩阵J的行列式为：

（3-7）

矩阵J的迹为：

（3-8）

（2）局部稳定结果分析

经过计算矩阵J得出结果，如表3.2所示：

表3.2局部稳定分析结果

由表3.2可知，当矩阵的行列式符号为正，迹为负时，即存在两个稳定平衡点E2（1,0）、E3（0,1）两个，其分别对应的是{斗争、妥协}、{妥协、斗争}。另外，E1、E4为不稳定的平衡点，E5为鞍点。

3.2.2分析结果

如图3.1所示，点E1、E4和E5连成的折线为收敛于两种状态的临界线，分别收敛于两点E2、E3。其收敛于E2稳定平衡点的现实意义为：被拆迁人采取斗争的策略，迫使拆迁人采取妥协的策略，表明拆迁人为了加快资金周转，尽快投入建设在谈判中做出让步；其收敛于E3稳定平衡点的现实意义为：由于现阶段拆迁人和被拆迁人的地位不平等，当拆迁人采取斗争策略的时候，被拆迁人随着时间的变化，意识到选择斗争的策略的收益小于选择妥协的策略，便选择妥协策略，获得更多的收益，趋于平衡。在现实的生活中，这种方法被更多的被拆迁人所采用，即在整个演化博弈中，等更多的趋向于E3点，选择斗争的策略的被拆迁人随着时间的变化，选取的策略会被淘汰。

图3.1博弈方的动态变化过程

4案例分析

4.1背景资料

某市某拆迁户45平方米的住宅房屋为例，住宅坐落于二类土地上，区位基准价格1400元/平方米，综合环境修正系数为13.80%，房屋为砖混二级丙等，其重置价格为300元/平方米，根据标准计算:

房屋区位价格=1400×（l+13.80%）=1593.2元/平方米

房屋评估价格=1593.2×45+300×0.85×45=8.32万元

在El（0,0）情况下，拆迁人采取“妥协”策略，在房屋评估价格基础上，给被拆迁人多支付0.5万元的搬迁奖励费，得益为Z-8.82万元;被拆迁人亦采取“妥协”策略，接受补偿金额早日搬迁，同时获得收益为8.82万元。双方博弈结果为（8.82，Z-8.82）。

在E2（1,0）情况下，被拆迁人认为补偿太低，采取“斗争”策略，迫使拆迁人提高补偿标准，最终与拆迁人达成协议每平方米增加800元；

最终获得的补偿金额=（1593.2+800+300×0.85）×45=11.92万元，斗争成本为补偿金额的3%，即0.36万元；拆迁人付出补偿价格的同时还付出了应付被拆迁人“斗争”的行政成本，占补偿金额的2%，则拆迁人得到的收益为Z-（1+2%）×11.92=Z-12.16万元。双方博弈结果为（11.56，Z-12.16）。

在E3（0,l）情况下，被拆迁人采取“妥协”策略，仅获得拆迁房屋的评估价格8.32万元；拆迁人采取“斗争”策略，仅对被拆迁房屋补偿，不提供搬迁奖励费，拆迁人得益为Z-8.32万元。双方博弈结果为(8.32，Z-8.32)。

在E4（1,1）情况下，博弈双方采取{斗争，斗争}策略，博弈结果是被拆迁人获得拆迁房屋的评估价格8.32万元，所花费的斗争成本为获得补偿金额的6%，即0.49万元;拆迁人付出的斗争成本和信誉损失占补偿金额的50%，则获得的收益为Z-12.48万元。双方最终得益为（7.82，Z-12.48）。

表4.1得益矩阵表

J=8.32，K1=0.49，K2=0.36，C1=4.16，C2=0.96，H=2.88，F=0.5

将以上数据代入方程4.14、4.15计算：

E1（0,0）

J的行列式：（H-K2-F）F=（2.88-0.36-0.5）×0.5=1.01（+）

J的迹:H-K2=2.88-0.36=2.52（+）

经计算，雅可比矩阵行列式和迹的符号同为正，故点El（0,0）为不稳定均衡点。

②E2（l,0）

J的行列式：

（-H+K2+F）（-C1+H+C2）=（-2.88+0.36+0.5）（-4.16+2.88+0.96）=0.65（+）

J的迹：K2+F-C1+C2=0.36+0.5-4.16+0.96=-2.34（-）

经计算，雅可比矩阵行列式和迹的符号相反，故点E2（1,0）为演化均衡策略。

③E3（0,l）

J的行列式：K1F=0.49×0.5=0.25（+）

J的迹：-Kl-F=-0.49-0.5=-0.99 （-）

经计算，雅可比矩阵行列式和迹的符号相反，故点E3(0，l)为演化均衡策略。

④E4（l,l）

J的行列式：Kl（Cl-H-C2）=0.49×（4.16-2.88-0.96）=0.16（+）

J的迹：Kl+C1-H-C2=0.49+4.16-2.88-0.96=0.81（+）

经计算，雅可比矩阵行列式和迹的符号同为正，故点E4（1,l）为不稳定均衡点。

⑤E5（0.85,0.84）

J的行列式： =0.08（+）

J的迹：0

经计算，雅可比矩阵行列式符号为正和迹的符号为0，点ESS（0.85，0.84）为鞍点。

表4.2稳定平衡分析

4.2演化博弈论的动态变化分析

由表4.2可以看出，本案例的动态变化结果表明，其收敛于E2、E3稳定平衡点，即：采取拆迁人斗争策略，被拆迁人采取妥协策略；或者采取拆迁人妥协策略，被拆迁人采取斗争策略。由表4.1可以看出，开始被拆迁人采取妥协后，得到了8.32万元的补偿金额，即E3点。随着时间的推移，个别的被拆迁人采取斗争策略后，迫使拆迁人妥协，最后得到了12.16万元的补偿金额，即E2点。

最终演化博收敛于E2平衡点，被拆迁人得到了更高的收益。

5小结

本文基于演化博弈论的理论方法，研究了在我国的拆迁背景下，被拆迁人与拆迁人之间的博弈关系。通过对房屋拆迁概念性研究，并建立了房屋拆迁的演化博弈模型，并通过实例分析很好的表明了其中的两种角色之间的最终博弈结果，符合实际情况。

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