交通事故中的交通波理论分析

摘要：交通事件的产生将导致正常交通流发生改变，为了消散拥挤或阻塞车流，减少排队延误，应采取一定干预措施。本文运用流体力学车流波理论，分析了交通事件产生后对下游车流状态的影响，建立了在发生交通事故后的交通波模型，并给出延误时间和排队长度的计算。为有效确定事件处理方案，尽快消除拥挤或阻塞提供了理论依据。

关键词：交通事故交通波消散模型

0引言

交通波理论是交通流理论[1]的一个重要内容，广泛应用于道路交通流的波动特性及影响分析。在城市交通中，出现交通事故后常常会引起事故路段的车辆排队，产生交通阻塞，甚至影响相邻路段[2]。交通波理论中的各种基本模型常用于计算信号交叉口延误时间和排队长度，因此，结合交通流理论正确分析发生交通事故后事故路段的车辆排队长度及集结和消散过程，可以为交通管理部门正确指挥行车提供理论根据[3]。

1交通事故对道路行车的影响

交通事故对道路行车造成的影响，不仅跟事故本身的严重程度有关，而且与事故发生的地点与时间有密切关系。为简单起见，将本文讨论的交通事故严重程度视为相同。美国《道路通行能力手册》中根据车速、流量、密度将公路基本路段的服务水平分为A、B、C、D、E、F六个等级，事故发生在不同的服务等级条件下对车流的影响是不相同的。在A、B、C服务水平条件下车流比较稳定，密度较小，若发生事故，尽管在其附近地区的服务水平会下降，但造成的影响会很快消除，交通流能迅速恢复原有服务水平。但在D、E服务水平条件下交通流处于不稳定阶段，车流密度较大。交通流量达到或接近路段的通行能力，任何交通流的干扰和事故都会引起严重的道路堵塞，造成后续车辆的停驶，形成很长的车辆排队。而F级服务水平则是出现阻塞之后所达到的一种服务等级，这里不给予考虑。

从交通事故发生到事故消除，这期间由于部分车道被出事车辆所占用，因此该路段的通行能力下降。在D、E级服务水平条件下，上游交通需求量已经接近或达到该路段的通行能力，任何交通流的干扰都会引起后面车辆的排队。即当上游交通需求量大于路段现行通行能力时，就会形成排队。当事故解除以后，路段通行能力有所回升，此时排队仍然存在，所以根据流量密度关系，此时的通行能力还达不到该路段原有通行能力。当排队彻底消散以后， 通行能力恢复到原有水平，该路段恢复正常行车。

综上所述，在 D、E 级服务水平条件下出现交通事故对正常行车造成的影响最大，因此现仅对 D、E 级服务水平条件下的排队现象进行分析。

2车流波动理论

列队行驶的车辆在瓶颈路段入口处减缓车速陆续排队而集结成密度高的队列，它所体现的车流波称为集结波；通过瓶颈路段后，排队的车辆又陆续启动而疏散成一列具有适当密度的车队，它所体现的车流波称为疏散波。交通流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传动的现象称为交通流的波动。集结波和疏散波统称为集散波，波速W的计算公式为：

（1-1）

式中： ――集散波的波速；

和 ――前后两种车流状态的流量；

和 ――前后两种车流状态的密度；

和 ――前后两种车流状态的速度；

如果车流前后两行驶状态的流量和密度非常接近，则式（1-1）可演化为：

（1-2）

这个公式是微弱波的波速公式，即车流中传播小紊流的速度公式。

在流量―密度关系相关曲线上，集散波的波速就是割线的斜率，微弱波的波速就是切线的斜率。当车流从低密度低流量的A状态转化到高密度高流量的B状态时，W>0即波与交通流的运动方向相同；当车流从低流量高密度的C状态转变到高流量低密度的B状态时，W

3用车流波动理论分析车流排队及消散的过程

3.1用车流波动理论分析交通事故过程

假设上游交通需求量大于事发路段现有通行能力，到达车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的队列，事故解除后，由于路段通行能力的恢复，排队车辆又陆续加速[4]而疏散成一列具有适当密度的车队，车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流波动。

从事故发生至事故解除期间，上游车流由高速低密的畅通状态转变为低速高密的拥挤状态，从而形成集结波，波面以一定的速度向车队的后方传播；事故解除后，除了集结波继续向车队后方传播外，在车队的前方又形成了消散波，波面同样向车队后方传播。当消散波的速度大于集结波的速度时排队消散终能完成。

根据交通流模型可知，交通量Q、行车速度v、车流密度K三者的关系为：

（1-3）

格林希尔茨提出了速度-密度线性关系模型:

（1-4）

式中： 为畅行速度，即车流密度为零时，车辆的最大速度； 为阻塞密度，即车流密集到所有车辆无法移动时的密度。

3.2交通事故发生后排队长及消散时间的计算

事故发生时堵塞了部分车道，该路段通行能力下降 ；相应密度上升 ；交通事故处理所需时间为 ；事故解除后到车队消散前通行能力回升为 ；车流密度相应地下降为 。路段上游交通需求流量为 、 、……；持续时间为 、 、……；相应车流密度为 、 、……。

图1-1车流波动传播图

图1-1为事故后一队n辆车的运行状态变化图。用车流波动理论进行求解。

图中每条曲线表示一辆车运行的时间-空间轨迹。横轴表示时间，纵轴表示与事故点的相对位置，原点O表示事故发生点，纵轴的负半轴表示事故点的上游，正半轴表示事故点的下游，虚线OA、AB表示集结波，CB表示消散波，其斜率的绝对值表示波速，斜率的正负号表示波传播的方向。两波相遇的时间为T，当集结波与消散波在T>0的范围内有交点时，表示车队可以在有限时间内消散，否则不能消散。

首先假设两波相遇之前该路段需求流量始终为 ，OA与CB相交处表示排队向上游延伸达到的最远处[5]，设两波相遇时的时间为T，集结波波速为 ，消散波波速为 ，则根据两波相遇时波传播的距离相等这一关系可知：

（1-5）

其中： ，

则：（1-6）

若 ，则说明在车队消散之前该路段上游需求流量发生了变化，需求流量变为 ，相应的密度变为 ，所以（1-7）式改写为：

（1-7）

其中：

则： （1-8）

根据公式：（1-9）

可解出本次事故引起的排队长。

由图1-1可知车队消散时间为：

（其中： 为路段通行能力为 时的行车速度， ）

即可得出在发生事故情况下的排队长度和消散时间。

4 总结语

本文用交通波理论对在发生交通事故且道路服务水平较差的情况下引起的排队长度和消散时间进行了讨论，而要为交通管理部门正确指挥行车提供更好的理论根据，还应继续深入研究在采取干预措施后的交通流变化。

参考文献

[1] 王殿海．交通流理论[M]．北京：人民交通出版社,2002．

[2] 王炜,过秀成. 交通工程学[M].南京：东南大学出版社,2000.

[3] 杨佩昆,张树升. 交通管理与控制[M]. 北京：人民交通出版社,1997.

[4] 杨少辉，马林，王殿海，陈莎.城市快速路停车波模型修正[J].吉林大学学报（工学版），2008.7

[5] 张存保，杨晓光，严新平. 基于浮动车的高速公路交通事件自动判别方法[J]武汉理工大学学报: 交通科学与工程版,2006,30(6):97329751

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。