动力学曲线切线讨论

动力学是物理化学的重要组成部分，研究动力学就是研究反应机理、反应速率及其影响因素。其中动力学方程的确定是动力学部分的一个主要内容。为了避开逆反应的影响，常用初始浓度法确定动力学方程中的反应级数和速率常数。本文以一般的对行反应、平行反应及连串反应作为研究对象，应用数学方法导出了指定反应物和指定产物的动力学曲线初始点的切线方程，并给出了指定反应物动力学曲线初始点切线在横轴上的截距表达式和指定产物动力学曲线初始点切线在y=cA，0水平线上的截距表达式;重点对指定反应物和指定产物系数相等时的情况作了具体分析，得出了一些有意义的结论。提出了一种确定动力学方程中反应级数和速率常数的方法———初始浓度截距法。1对行反应［1］对于开始时，只有反应物而无产物的对行反应当a=z时，即指定反应物和指定产物系数相等时，两条切线的斜率之和等于0，说明反应物A的消耗速率和产物Z的生成速率相等，此时两切线与纵轴夹角相等;切线a

1在横轴上的截距与切线b1在y=cA，0水平线上的截距相等，说明若按恒定的初始反应速率进行，当t=时，反应物A全部反应完毕同时转化生成了等量的产物Z，即此时cz'k2cB，0…cA，0当a=z=z'时，即指定反应物和指定产物系数相等时，3条切线的斜率之和等于0，说明反应物A的总消耗速率等于产物Z和产物Z'的生成速率之和;切线b

2与切线c2在t=垂直线上的截距之和等于切线a2在纵轴上的截距，说明若按恒定的初始反应速率进行，当t=1时，反应物A全部反应完毕同时转化生成了等量的产物Z和Z'，即此时c3连串反应对于开始时，只有反应物而无产物的连串反应由导数意义知，c-t曲线在初始点(0，c)亦即(0，0)的切线斜率为0;过初始点(0，c)亦即(0，0)的切线(记为c3)方程为:y=0因为第二步反应的初始速率为0，所以初始反应只是反应物向中间产物的转化。当a=z时，即指定反应物和指定产物系数相等时，前两条切线的斜率之和等于0，说明反应物A的消耗速率和产物Z的生成速率相等，此时两切线与纵轴夹角相等;切线a

3在横轴上的截距与切线b3在y=cA，0水平线上的截距相等，说明若按恒定的初始反应速率进行，当t=时，反应物A全部反应完毕同时转化生成了等量的产物.

4应用从前面推出的各类反应的初始点切线的截距与初始浓度关系式可看出:若截距与初始浓度无关，则为一级反应;若截距与初始浓度有关，则为非一级反应。文中导出的结论对对行反应、平行反应及连串反应动力学曲线的绘制具有一定指导意义，可用其来分析动力学曲线初始段变化趋势是否合理。利用前面导出的初始点切线斜率和初始浓度的关系式或初始点切线在横轴上的截距和初始浓度的关系式，可确定反应级数和反应速率常数。下面以对行反应为例，说明应用上述两种关系式确定反应级数和速率常数的方法。

4．1初始浓度斜率法对初始点切线斜率和初始浓度的关系式k=－ak1c，两边同乘以－1并取自然对数，得ln(－k)，通过实验测定一系列(－k)-cA，0数据，并作ln(－k)-lncA，0图，应为一直线，直线斜率即为反应物A的分级数nA，截距为ln(ak…)。通过类似的方法可进一步求得n…等分级数，最终可求得速率常数k

4．2初始浓度截距法对初始点切线在横轴上的截距和初始浓度的关系式b=，两边取自然对数，得lnb…)，通过实验测定一系列b-c数据，并作lnb-lnc图，应为一直线，由直线斜率可求得反应物A的分级数nA，截距为－ln(ak…)。通过类似的方法可进一步求得n分级数，最终可求得速率常数k