钢管混凝土提篮拱桥动力特性分析

摘要：本文采用大型有限元程序建立了一座钢管混凝土提篮拱桥的空间有限元模型，对该桥的动力特性进行了计算，并详细分析了该桥产生各振型特点的原因，为同类型桥梁的优化设计、健康检测及维修提供一定的参考。

关键词：钢管混凝土提篮拱桥；动力特性；自振频率；振型

中文图书分类号：448.22 文献标识码：A

钢管混凝土提篮拱桥以其轻质高强、稳定性好、施工快捷、造型美观等独特优点，近十几年来，在我国公路和城市桥梁建设中得到了迅速发展。然而，在其向着大跨、轻型、柔性化方向的不断迈进中，桥梁结构的动力性能也越来越受到关注。

桥梁结构的动力特性是其动力性能分析的重要参数，包括自振频率、振型及阻尼比等，反映了桥梁的刚度指标。它取决于结构的组成体系、刚度、质量分布以及支承条件等，对于正确地进行桥梁的抗震设计、车振分析及抗风稳定性分析等都有着重要的意义[1]。

本文在收集动力特性分析资料的基础上，借助空间有限元程序计算、分析了一座钢管混凝土提篮拱桥的动力特性，对深入认识钢管混凝土提篮拱桥的动力性能有一定的参考价值。

1 工程背景

花周大桥位于广西重点高速公路工程----南宁(坛洛)至百色高速公路隆安互通式立交连接线上，全长341.2 m，主桥为2孔净跨123 m的钢管砼中承式提篮拱桥。主拱采用两条分离的单管式拱肋，矢跨比1/3.95，两拱肋在竖直面内向桥轴线侧倾10°形成提篮式。拱肋采用1根φ1580 mm钢管，钢管壁厚拱顶δ=24 mm、拱脚δ=26 mm，弦管内灌C50微胀砼。每跨两拱肋之间设12道横撑，如图1所示，横撑规格依次如下：1号、3号主管φ1000mm×16mm、撑管φ820mm×14mm；4号、5号主管φ920m×16mm、撑管φ720mm×14mm；2号φ820mm×14mm；6号φ720mm×14mm。1号横撑主管内灌C50微胀砼,其余横撑均为空钢管结构。所有拱肋和横撑均采用Q345c直缝焊接管。吊杆系统采用纵向双吊杆形式，吊杆为高强钢丝束成品索，吊点间距7.3m。主桥桥面系为整体漂浮体系，桥面净宽15.5m，桥面横梁采用“工”字钢梁，钢横梁间设两道定位钢纵梁。桥梁设计荷载为公路I级。

图1 花周大桥主跨拱肋横撑布置图

2计算方法

对于一般多自由度体系结构，其无阻尼自由振动方程可表示为[2]：

（1）

其中，[M ]是质量矩阵，[K ]是刚度矩阵，和分别是位移和加速度列向量。式(1)是一个二阶常系数齐次线性微分方程组，解的形式为：

（2）

将(2)式代入(1)式，并利用不恒为零的条件，可得：

（3）

令，则上式可写作：

（4）

(4)式是一个n阶线性代数方程组，该方程存在非零解的充分必要条件是其系数行列式等于零，即

（5）

(5)式是关于的n次实系数代数方程，称为常微分方程组(1)的特征方程，求解上式即可获得结构的自振特性。

特征方程的求解方法主要有以下几种方法:迭代法、逆迭代法、子空间迭代法和行列式搜索法等，其中子空间迭代法最为常用。

3 桥梁动力特性有限元分析

3.1计算模型

采用MIDAS空间有限元分析程序对本桥进行结构动力特性分析。主拱、横撑、系梁、横梁、主梁、立柱均采用空间梁单元，吊杆采用桁架单元；拱脚、梁端立柱与墩台固结；拱上立柱与系梁连接处约束My、Mz方向转动；吊杆与横梁采用刚臂连接。桥面铺装视为均布荷载直接加在主梁上。桥梁主跨有限元模型如图2所示。

图2 桥梁主跨计算有限元模型图

3.2 计算结果及分析

本文采用子空间迭代法计算桥梁的动力特性。对于桥梁此类结构复杂、自由度数较多的大型结构，通常是前几阶自振频率和相应振型对结构的位移和内力起着控制作用。如图3所示，本文给出了桥梁主跨前6阶自振频率及相应振型。

1)反对称竖弯，f1=0.59 2)对称侧弯，f2=1.05

3)对称竖弯，f3=1.17 4)桥面对称侧弯，f4=1.44

5)反对称侧弯，f5=1.53 6)反对称竖弯，f6=1.94

图3 桥梁主跨前6阶自振频率及对应振型

由以上的计算结果可知，该中承式钢管混凝土提篮拱桥振型复杂，主要具有以下几个方面的特点：

（1）基频较低，桥梁结构较柔。该桥主拱采用的是单管式拱肋，与相同横截面积的哑铃形、桁架式钢管混凝土拱肋相比，刚度较小；

（2）该桥的一阶振型表现为反对称竖弯，面内、面外一阶频率相差较大，表明该桥主跨的竖向稳定问题更为突出，横、竖向刚度相差较大。通常，钢管混凝土拱桥的竖向刚度大于横向刚度，引起该桥相反结果的主要原因有：a.拱肋间强大的横向联结系：该桥单跨两拱肋间共设12道横撑，其中8道“K”形撑，4道“一”字撑，密集的横撑及横撑较高的自身刚度极大的提高了拱肋的横向刚度；b.提篮拱构造体系：就截面抗弯刚度而言，单管式拱肋竖向刚度与横向刚度相比并不具优势,并且拱肋内倾10°形成提篮式，横撑长度减少刚度加大，对横向稳定性更有利；

（3）桥梁的第四阶振型表现为桥面系的侧弯，表明桥面系的横向刚度较弱。桥面系仅设两道定位钢纵梁，桥面系的横向刚度基本由预制混凝土∏板提供。

（4）面内振型，拱肋与桥面系的重力方向一致，桥面系与拱肋的振动基本同步；面外振型，桥面系与拱肋的振动则相对独立。该桥桥面系为整体漂浮体系，拱肋与桥面系通过柔性吊杆联结，基本上是相互独立的结构，在振型计算结果中表现为二者的振动不同步（通常桥面系振动要滞后于拱肋的振动），在实桥使用中表现为车辆经过时桥面振动较大[3]。

4 结论

采用空间有限元法进行结构自振特性分析，能够比较全面的反应结构的动力特性。本文根据钢管混凝土提篮拱桥的结构特点，借助大型有限元程序建立了花周大桥的空间有限元模型，对该桥进行了动力特性分析，分析结果表明:

（1）该桥为较柔性结构，竖向刚度较弱，而横向刚度相对较强。对于大跨钢管混凝土拱桥，建议拱肋采用竖向刚度相对较大的哑铃形或桁架式截面，注重桥梁结构的整体稳定性。

（2）横撑的类型、布置对拱的横向刚度影响较大。本桥横向刚度较大，主要原因就是来自强大的横向联结系。横撑可以提高拱的横向稳定，但也增加了拱结构的横向质量，提高了重心位置，使得拱对横向地震波的响应增大。因此，在横撑的选取时，应综合考虑横向稳定与横撑带来的横向地震力的作用。对于钢管混凝土中承式提篮拱桥，提篮拱构造对拱肋的横向稳定已有一定程度提高，在拱脚采用较强的“K”撑、“X”撑，拱顶采用较少较弱的横向联系，既能满足横向稳定要求，又能取得较佳的建筑造型。

（3）桥面系横向刚度较弱，又采用漂浮体系，在车辆经过时，桥面振动较大，宜加强桥面系刚度，特别是横向刚度，并注重车桥耦合振动问题的研究。

参考文献

[1] 陈宝春.钢管混凝土拱桥[M].人民交通出版社.2007

[2] 项海帆，刘光栋.拱结构的稳定与振动[M].人民交通出版社.1991.

[3] 陈水盛，陈宝春.钢管混凝土拱桥动力特性分析[J].公路.2001（2）.

收稿日期：2013-04-11

作者简介：周克舵（1979.08），男，广西贵港市人，从事高速公路的路基、桥梁施工管理工作。