小方格 大空间

摘要：本文通过《方格纸背景下的教学》这堂课的教学设计，挖掘在方格纸的背景下进行上述活动给数学课堂带来以下优点，阐述数学活动，数学工具对于中学生学习数学的帮助。

关键词：方格纸； 数学活动

中图分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）09-039-001

数学教学是数学活动的过程，数学活动的过程是学生收获知识，发展思维，更是培养学生能力的过程。教师应努力为学生的数学活动创造条件，“数学工具”则是学生数学活动的重要媒介，如我们所熟悉的数轴、方格纸、坐标系等，用好“数学工具”，学生便有了“做”数学，体验数学、经历数学的机会。

在正方形的方格纸中,每个小方格的边长都是相等的,每个小方格的顶点叫做格点。我们把以格点的连线为边的图形叫格点图形。我们还可以在方格纸上描点画线或建立直角坐标系。方格纸可以帮助我们理解平行和垂直，可以直观的感受无理数，可以探索全等、相似三角形的性质等。在苏科版7-9年级的数学教材中，多次安排了运用方格纸创设情境，问题解决及课题研究，如：在七年级下册第七章《平面图形的认识二》中，第十一章《图形的全等》中，教材设计了在方格纸中画平移的图形和全等的格点三角形；在八年级上册第一章《轴对称图形》中，教材设计了在方格纸中画关于某条直线的对称点、对称线段、对称三角形；在九年级上册第三章《二次根式》中，教材设计了有趣的数学活动，在方格纸中画长度为无理数的线段。小方格，大空间，方格纸为学生的数学学习提供了实践的空间和平台。

九年级的学生学习了《数学》（苏科版九年级·上册）《第三章 二次根式》，在了解了二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算的基础上，教材设计了《数学活动——画画·算算》，利用方格纸画出长方形和正方形的对角线并计算它们的长度的活动，旨在运用数形结合的思想，感受二次根式。笔者根据学生的具体情况，潜心研究教材，丰富了一些活动，对本节课作了如下设计：

活动1．应用《数学活动——画画·算算》中的例题

如下三个图形均由边长为1的小正方形组成：

学生从简单的图（1）出发，找出三个图形中以A为顶点的所有长方形或正方形，并画出这些长方形或正方形以A为一个端点的所有对角线，同时运用勾股定理的知识算对角线的长短。

在此我们可以把方格纸看作认识和应用数学概念的一个背景。在画与算的过程中，引导学生发现其中正方形的个数与对角线长度之间的规律，同时让学生在这个过程中认识线段及其长度之间的关系。

本活动让学生认识数学可以从数到数，形到形，也可以是形到数。

在本活动过程中，学生自觉地进行着这样的过程：数字?圯线段?圯三角形?圯三角形三边关系。通过此活动，学生在利用方格纸，从数字到图形，抽象到具体的过程中，把在不同时期学习的内容（无理数的大小，三边间的关系）进行整合，让学生在学习新知的同时复习旧知。

在本节课的活动设计中，最突出的是让学生成为活动的主体。在方格纸的背景下，学生画出表示无理数的线段等不存在障碍，并能在老师的引导下开展各种有效的数学活动。在本节课的五个活动中，向学生展示了数学的定义、定理、公式等在探索发现验证的过程中的方法多样，培养学生借助图形直观地解决数的能力，渗透数形结合的思想，树立“数学不可改变的结论是在多变的探索过程中产生的”，让学生想用不同的方法证明已有的结论。

在方格纸的背景下，本节课的各个难点迎刃而解。启发我们教师应多留心适合的背景或载体，并做好整合工作，引导学生进行有发展的数学学习。

参考文献：

［1］数学新课程标准（实验稿）[Z]，北京师范大学出版社，2009.4

［2］廖坚.方格纸在初中数学教学中的应用[J].中学数学教学参考，2003(12)：9-10

［3］范存丽，于萍.小学教学中运用数学工具的策略[EB/OL]，百度文库，2011.9.5