重视对数据处理能力的培养

在当前教育下，衡量学生成功的标准，很大程度上还在于他的学习成绩.要想在高考中脱颖而出，牢固掌握基础知识、强化对基本技能训练和能力的培养是提高数学成绩的根源.高中数学课程标准提出要注重提高学生的思维能力训练，这是数学教育的基本目标之一，运算求解、数据处理等思维过程是数学思维能力的具体体现.数学离不开解题，数学教学在一定程度上也是解题的教学.解析几何是高考必考题型，“几何问题代数化，代数问题坐标化”是平面解析几何的基本特征；建立曲线的方程，讨论曲线的性质，则是它的基本问题；二次曲线是它的重点和难点.如何来提高解析几何的解题能力，笔者根据平时教学中遇到的一些问题谈谈自己的感悟.

一、问题呈现

在全市期中考试统考中有这样一个题：如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直.直线

（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e=32.（1）求椭圆的标准方程；（2）设P是椭圆上异于A，B的任意一点，PHx轴，H为垂足，延长HP到点Q使HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.

二、问题探究

这是一道阶段检测的压轴题，考查了直线过定点、椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，同时考查了学生运算求解能力.通过对学生试卷的统计和分析，绝大多数学生能顺利完成第一问，而不足四分之一的同学做出第二问，甚至一半以上的同学没有动手去做第二问.经了解发现没做第二问的同学有一半是时间的问题，前面处理得慢，没来得及做；而另一半都是比较优秀的，前面做的都很好，我和他们当面交流了一下主要有两个现象：一是感觉思路不好找运算会太复杂，没敢动手去做，去检查前面的题目；二是花了好长时间没有化简出来就没有写.

我们知道新课程标准下解析几何的学习，重点是直线与圆的方程，次之是椭圆，最后对双曲线与抛物线的要求都比较低.本质上对代数法解决直线与圆锥曲线的问题都有所降低，繁杂的运算少了很多.可是还有好多学生会说，解析几何的题我能知道该怎样去做，就是做不出来，一句话“太麻烦了”.第一种现象反映了学生的心理问题：缺乏自信心，第二种是方法问题，而实质上就是对运算求解与数据处理能力欠缺造成的.

三、问题的处理与感悟

我对第一种现象中同学提的要求是先去细致地读题，把条件中提炼的信息和要解决的问题看能否联系起来.很快好多同学就反应过来，最后要判断直线和圆的位置，圆是知道的，关键是求直线方程，最后找到了根源要去设椭圆上P的坐标.然后让他们去化简.第二种现象我仔细看了他们化简的过程，从点P得点Q，进一步表示直线AQ的方程，又得到了点M与点N的坐标，卡在了最后一关表示直线QN的方程上.经讨论知道对于点P在椭圆上这个条件视而不见，是失败的根源.学生的问题是条件挖掘得不够，点在曲线上，点适合曲线方程没有用上，另外对它的变形也没想到去应用.对学生出现的问题，要求他们今后在化简过程中要瞻前顾后，要有求简意识.在整个过程中我只提醒了一句：“点P在椭圆上，对你的化简能有帮助吗？”在顺利解答后，我要求他们细细品味求解过程，认清自己出现问题的根本，从而养成良好的解题习惯；另外还会感到此题不过如此的感觉，今后在遇到困难时敢于面对，用于解决问题.现在很多时候学生的畏难情绪是由于缺乏自信心造成的，学生自信心的培养需要我们平时教学中花费更多的精力和时间去有意识的加强训练.自信心来自于成功的积累，在遇到复杂的运算时敢于面对，敢于去克服困难是解决此类问题的第一步；通过动手实践解决更多的问题，以及回顾和总结找到解题技巧和规律是自己的基本功；通过长期的积累达到熟练程度是成功的保证.

为了进一步提高解题信心和训练数据处理能力，接着给了一道题目：如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为.

这道题考查了椭圆、两直线的位置关系等基础知识.试题设计思路非常明确，就是求出两条直线的交点坐标后，根据中点公式求出点M的坐标，代入椭圆方程得到一个关于a，c的齐次方程，从而转化为关于离心率的方程解决.学生很快就找到了解题的方向，尽管这题运算量比较大，因为给足了时间，几乎所有同学都取得了正确的结果.最后告诉他们这是2009年江苏高考第13题，在当年的高考中算比较难的题目时，大多数学生都感到吃惊，他们给出来的表情表示“高考题第13题也不过如此”.通过这样的训练提高了学生学习解析几何的信心，又加强了运算能力的培养.

现在解析几何的教学，根据高考的方向，数形结合思想方法的应用永远是重点，而掌握圆锥曲线的定义、方程以及几何性质是解决此类问题的根本，但是数据处理能力的提高是解题成功的保证.故在我们平时的教学中，对学生的动手能力要重视起来，从新课练习、习题的处理，到习题课中的例题，每周的检测只要是有关运算的问题，不要怕学生用的时间多，这不是浪费时间，这是学生在考试中想取得高分必有的过程.总之在平时多加训练，熟练解题的思路与运算的技巧，通过长期积累提高解决此类问题的信心及数据处理能力.这样在今后的高考中就会避免出现会而做不对，又不舍得放弃，从而出现浪费大量时间的现象.这样我们的教学在落实基础知识的前提下，在培养学生思维训练的同时，加强对数据处理能力的培养，学生运算能力将得到极大的提高，又何惧新课改理念下的新高考的解析几何试题呢！