理解编写意图 遵循学习规律

人教版四年级下册有“运算定律与简便计算”这一单元。教材基本上是按照从生活实例中发现运算规律，进行总结，并举例验证与应用这样一条思路来编排的。遵循了数学规律的发现过程：在解决问题中，发现规律，再通过举例、推理等方法证明其正确性，得出规律后再进行应用。但是，在实际教学中，教师有时不能正确地理解教材的编写意图，而在改编与设计的教学过程中淡化了数学发现的逻辑体系，误导了学生的思维方向。

【案例１】为了形成“冲突”而淡化了数学逻辑

在数学教学设计时，教师往往在新课教学时，千方百计地创设能够引起学生“认知冲突”的情境，这也是教师改编教材中原有学习内容的一个重要原因。但是，一味地追求强烈的“认知冲突”，而不顾及数学应有的逻辑规律，就有可能把学生引入数学学习的误区。

教学四下年级“连除的简便计算”一课，有教师在总结连除性质时引出下面一组题：

成功队 胜利队

3200÷4÷25 3200÷（4×25）

7000÷125÷8 7000÷（125×8）

1250÷25÷5 1250÷（25×5）

把全班学生分成两组，一组成功队，一组胜利队，进行比赛。结果胜利队赢了。问这是为什么？

生：小括号起了作用，改变了运算顺序。

师：对，题目的结果是一样，但运算顺序不一样。左边题是“一个数连续除以两个数”，右边题是“一个数去除以两个数的积”。

计算完成后，教师把成功队与胜利队相应的式子用等式连接起来，并总结出下面一个等式：一个数连续除以两个数=一个数去除以这两个数的积。最后请学生举一些例子，验证这个结论，并总结出字母公式：a÷b÷c=a÷（b×c）。

对于以上的设计，教师作了这样的解释：书本中的例题是一道关于求每棵树苗多少钱的问题，不能激发学生的兴趣。而通过上面一组对比性比赛，产生冲突，再去寻找规律得出性质，这样做能调动学生的学习兴趣。

但仔细分析，连除的性质用上面这样一组竞赛得出，学生是否会有一种误解，认为除法的性质只存在于简便计算之中。并且这样的总结，缺少了认知的生活原型，不利于学生对两类式子本身的生活化理解。

可以再回过头来看书本中的例3。

例3从生活实例出发，在解决问题的过程中，发现有两种不同的解题思路：

1250÷25÷5 1250÷（25×5）

在计算中发现结果相同，比较两题计算方法的不同点，总结出这两个算式的特点。形成一个假设：一个数连续除以两个数=一个数去除以这两个数的积。再请学生举例，进一步验证这个假设的正确性。

从上面两种设计的对比中，不难看出，数学教学是一种由感性思维走向理性思维的过程。数学学习过程中的认知冲突，要来自于对生活现象的自然发现，而不能单纯地依靠人为去创设一种矛盾。

【案例２】为了追求“多样”而异化了数学思维

一题多解是提高学生思维品质的重要方式。“能用几种方法来解就用几种方法”，这是教师要求学生的一种说法。确实，算法的多样化与问题解决的多元化是数学课程标准的要求。数学课本中的每一个内容都有这样的要求，但有些数学题目，由于教学目标定位不同，却不能过多地追求解题方式的多样化，不然就会异化应有的数学思维。

如人教版教材四下年级“加法运算定律”的例２提供的是三个有一定时间顺序的数据，因此，学生很容易得出思路1。

这时教师引导学生进行观察，在这个式子中怎样算更快，学生对原式进行分析后发现，把第二天与第三天的行程先相加得整百数，计算可以更简便。

对于思路2，教材只安排了口答的形式，提供了更大的比较空间。这时，教师引导学生观察比较两种思路，从结果看有什么相同点，从运算顺序看又有什么不同点。

根据学生的回答可以适时地总结得到：

（１） （８８＋１０４）＋９６＝８８＋（１０４＋９６）

在得出上面的假设之后，再举例进行验证。

从上面的分析可以看出，对于例题的两种解题思路，第二种思路是在对第一个式子分析的基础上得到的。这样使得两种思路形成一个有机的整体，更有利于把学生的思维引导到对规律的探求上。

但是，有些教师并没有深入分析教材，在解决例2时，还在追求方法的多样化。当学生提出了第一种思路之后，教师追问：你还可以怎么想？这时学生纷纷举手，列出了其他五个可以解释的算式：88+96+104，104+88+96，104+96+88，96+104+88，96+88+104。这些算式都可以解决最后的问题，但教师如何从这些算式中得出结合律呢？要得出上面（1）中的等式，就不得不引导学生对这六个算式进行分析，再进行变式，这极大地降低了教学效率。

教材是编者依据课程标准，为达成教学目标而组织的一系列材料与活动的总和，这其中凝聚了编者的心血与智慧。如果要改编课本中的例题或习题，教师就要对教材中的原习题与例题进行认真分析、透彻理解，正确把握其数学的本质与独到的用意，做到锦上添花，而不是舍本逐末。

（浙江省杭州市萧山区新围小学 311200）