基于双目摄像机的目标标定及校正方法研究

摘 要： 本文采用的是平行双目立体视觉机，主要目的是从摄像机获取的立体图像出发，根据两个摄像机之间的相对位置关系得到场景中物体的深度信息，以便实现运动人体的检测与识别。

关键词： 几何模型；摄像机标定；图像对校正

0 引言

本文介绍了摄像机成像的几何模型，其中包括了平行双目立体摄像机的几何成像模型；然后利用张氏平面标定方法来对目标进行标定，从而获取摄像机的内、外部参数；最后依据极线校正原理对采集到的立体图像进行极线校正，使校正后的立体图像对应极线处于同一水平扫描线上。

1 摄像机成像几何模型

在物体的三维场景中通过摄像机成像透镜投影得到物体二维平面上的信息，其投影可用成像变换来描述，即摄像机成像几何模型。成像几何模型决定了图像上每个点的位置与空间中景物表面点的对应关系。下面主要介绍机器视觉中常用的坐标系、摄像机的线性、非线性模型及平行双目立体模型。

1.1 坐标系建立

在研究摄像机成像几何模型时，通常需先建立三个主要坐标系：图像坐标系、摄像机坐标系和世界坐标系[1]。

图像坐标系：摄像机采集得到的图像经高速图像采集系统转换为数字图像后以标准电视信号的形式输送到计算机中并存为M×N数字矩阵，其中矩阵的元素与图像的像素相对应。在灰度图像中，矩阵元素数值的不同代表了像素亮度的不同；若为彩色图像则像素的亮度由红、绿、蓝三种颜色的亮度共同表示。

世界坐标系：由于摄像机可以放置在场景中的任意位置并且可以任意移动，因此需要在场景中指定一个世界坐标系来描述摄像机成像平面与世界坐标系中目标物体的位置关系：其中摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可以用3×3旋转矩阵和三维平移向量来描述。

1.2 线性摄像机成像几何模型

线性摄像机成像几何模型又称针孔成像几何模型或中心透视成像几何模型。可以用针孔成像几何模型近似表示场景中物点在图像中的投影位置，即物点在图像中的投影为光心与点的连线与图像平面的交点。

1.3 非线性摄像机成像几何模型

由于摄像机镜头制作、工艺及安装等方面的客观误差，投影关系并不能严格遵守针孔成像几何模型关系，而场景中物体在成像过程中会发生径向畸变、离心畸变和薄透镜畸变[2]。

1）径向畸变主要是由透镜曲面上的瑕疵造成的，导致图像点相对理想位置发生向内或向外的偏移，但关于光轴是轴对称的[3]。

2）离心畸变主要是因为摄像机镜头是由多个透镜组成的，各个透镜的光轴都可能会发生相对中心线的径向或切向偏离[4]。

3）薄透镜畸变是由于透镜或成像平面的微小倾斜、不平整等原因，导致图像点在径向和切向上发生位移。这种畸变相当于在摄像机镜头前安装了一个薄透镜，所以称之为薄透镜畸变。

1.4 平行双目立体摄像机成像几何模型

平行双目立体摄像机是最简单的双目摄像机。它由两个完全相同的摄像机构成，两个摄像机的图像平面共面，且坐标轴、光轴都相互平行。基线距离B是两个摄像机的光心在x轴上的距离。场景中同一物点P在两个摄像机图像平面上的投影位置是不同的，这两个位置不同的投影点称为共轭点对。共轭点对中一个投影点是另一个投影点的立体匹配点。当两个图像平面重合时共轭点对之间的间距称为视差。通过两个摄像机中心和场景中物点的平面称为外极平面；外极平面与图像平面的交线称为外极线（或称极线）；同一图像平面上的所有外极线交于一点，该点称为外极点[4]。

场景中物点P在两个摄像机图像平面上获得的投影点坐标分别为Pl（Xl，Yl）、Pr（Xr，Yr）。在平行双目立体摄像机中左右摄像机的图像在同一个平面上，则Yl=Yr。假定左摄像机透镜中心为世界坐标系原点，由三角几何比例关系可得物点P的世界坐标可见，由共轭点对Pl和Pr的坐标可以求出场景中物点P的三维世界坐标。z值即为物点P的深度。

分析表明，基线长度越长，物点P的三维世界坐标的计算越准确。但是基线长度不能太长，否则由于物体间的遮挡可能使得场景中物点P不能被左右摄像机同时观察到。

2 张氏平面标定方法

张氏平面标定方法是微软研究院的张正友博士提出的一种基于二维模板平面的摄像机标定方法。该方法相对于传统方法来说对设备要求不高且操作简单，相对于自标定方法又有较高的精度。摄像机只需在不同角度拍摄同一平面的特征点，摄像机和平面可以较灵活的自由移动，适用于各种场合。

由于摄像机有4个内部参数和6个外部参数，因此对于N对图像需要解出4+6N个未知变量，因此只需要满足2Nx>4+6N，其中x代表每幅图像的特征点个数，得出只需要x>5，N>1就可以满足要求。

3 图像校正

由于采用的是平行双目立体摄像机配置，在理想情况下左右摄像机采集的图像对的图像平面应该在同一水平面。图像对的极线也应该沿着水平方向，并且空间同一点投影到左右两个摄像机的图像平面上形成的对应点对所在的极线也应该在同一水平扫面线上。但由于光照变化、噪声、畸变、遮挡等因素的影响，对应点对所在的极线可能会存在垂直视差。消除垂直视差不能通过上下平移图像来实现，因为大多数对应点对的垂直视差的值是不相同的。针对这种情况可以采用极线校正的方法使立体图像对的两幅图像满足理想情况，为后续进行图像立体匹配工作做好准备。本课题后续研究采用的图像都首先进行了极线校正[6]。

4 总结

本文首先介绍了机器视觉中的图像坐标系、摄像机坐标系和世界坐标系以及它们之间的相互关系，并就线性、非线性和平行双目立体摄像机成像几何模型分析了它们成像的数学表式。其次介绍了当前常用的摄像机标定方法，对张氏平面标定方法做了简要分析并使用该方法实现了平行双目立体摄像机的标定。最后根据摄像机的内外参数实现了平行双目立体摄像机的极线校正，并取得了很好的效果。

参考文献：

[1]田震、张、熊九龙等，基于神经网络的大范围空间标定技术[J].光学学报， 2011，31（4）： 0415001-1-6.

[2]周磊、 任国全、 李冬伟，视觉导航中的单目摄像机标定改进算法[J].计算机应用， 2011，31（7）： 1838-1840.

[3] M Antonin， N Jiri. Dependence of camera lens induced radial distortion and circle of confusion on object position[J]. Optics and Laser Technology， 2012， 44（4）： 1043-1049.

[4]曲学军、张璐、 张凌云，基于新的成像模型的摄像机标定与三维重建[J].仪器仪表学报，2011，32（8）：1830-1836.

[5]付厚超，基于图像的虚拟场景构建技术研究[D].合肥：中科学技术大学， 2003.

[6]A Fusiello， L Lrsara. Quasi-Euclidean epipolar rectification of uncalibrated images[J]. Machine Vision and Applications， 2011， 22（4）： 663-670.

作者简介：

黄灿（1983-），男，山东潍坊人，现任92124部队助理工程师。