TobitⅡ模型在上市公司现金股利决策中的应用

[摘要] 本文介绍了tobitⅡ模型，并利用中国A股市场数据，对传统OLS估计与TobitⅡ模型结果进行了比较。研究结果表明：OLS估计方法不能解决选择偏差问题，其结果的可靠性值得商榷；TobitⅡ模型方法则对选择偏差进行了调整，具有较好的拟合效果。

[关键词] TobitⅡ模型 选择偏差 现金股利

股利政策是上市公司核心的财务问题之一，它不仅仅是对公司利润的简单分配，而是关系到公司的投、融资决策和经营业绩，长期以来一直受到各方面的的密切关注。上市公司在选择现金股利时，面临着两个决策过程：第一个决策为是否发放现金股利；第二个决策是在发放现金股利的情况下，发放的具体数量。在抽取样本公司研究上市公司股利决策时，如果研究样本不能随机的代表总体，就可能发生抽样偏差的问题。抽样问题是计量经济学中的基本问题，而抽样偏差和自选择问题则是微观计量经济研究中最基本的问题。一般来说，一个样本要么是数据收集规则的结果，要么是经济人自我行为的结果，后者也就是一个自选择的过程。Heckman（1979）指出，当一个决策是内生的，产生有条件的选择样本后，此时OLS的估计系数会产生所谓的样本选择偏差（Sample Selective Bias）。目前的研究文献中，很少考虑样本选择偏差问题，大都采用OLS直接估计回归系数，结果的可靠性值得商榷。本文在分析上市公司股利决策时，对这一问题进行了探讨，采用了OLS估计方法以及TobitⅡ模型方法，并对二者的实证结果差异进行了比较，得出了两者具有较大的差异性。

一、TobitⅡ模型方法

TobitⅡ模型源于Heckman的论文，与传统OLS方法相比较，TobitⅡ模型考虑了样本选择偏差问题，并对偏差进行了调整。TobitⅡ模型的一个重要特征是，解释变量是可观测的，而被解释变量只能以受限制的方式观测到。对于一般的线性回归模型，其形式如下：

（1）

采用OLS进行估计时，和均取实际观测值，但在TobitⅡ模型中，取实际观测值，在小于0的时候截尾，因此，又称为截尾回归模型，其一般形式为：

（2）

在本文的两个决策过程中，第一个决策是上市公司是否发放现金股利。该决策通常采用简单的Probit选择模型，被解释变量是现金股利，如果上市公司发放现金股利，则被解释变量为1，如果不发放，被解释变量为0。第二个决策是发放多少现金股利，受到选择偏差的约束，当且仅当时，才能得到模型（1）的形式。在估计时，如果和相关，那么，系数的估计值将是有偏的。解决这个问题，Heckman（1976）的一个思想是计算的偏差，即

（3）

假设和在个体之间是联合正态和独立同分布，那么，可以写做：

（4）

其中，和是独立正态分布，因此

（5）

假设为标准正态分布，可以显示为

是标准正态密度函数，是累积密度函数，是Mill比率的倒数。在估计Probit选择模型之后，可以得到Mill比率。由于未知，可以把Mill比率的倒数作为解释变量加入到模型（1）进行估计，得到的一致估计系数。这种估计方法就是TobitⅡ两阶段模型方法。

二、变量选择及数据来源

1.变量选择

为了避免单一测量方式所带来的偏差，本文采用两个被解释变量来测量现金股利：（1）股利分派率，每股现金股利与每股收益之比，记作；（2）股利获利率，每股现金股利与股票市值之比，记作。

模型解释变量如表1所示。其中，终极所有权与控制权的分析框架是由La Porta（1999）等人提出的，他们通过追溯层层所有权关系链来寻找公司的终极控制者。结果表明，公司的所有权与控制权是可以分离的，控股股东通过控制链（control chain）实现对公司的终极所有权与控制权。本文选择终极所有权与控制权比率来衡量上市公司终极所有者的所有权与控制权的偏离程度，并进一步分析它和现金股利之间的关系。为了控制规模、收益等方面的影响，模型还选择了X2-X5作为回归变量，作者（刘孟晖等，2008）在研究中曾经得出：更高盈利能力、更高资产增长率和更大规模的公司更愿意分配股利，而资产负债率高的公司不愿意分配股利。同时，为了控制当年股票股利和上年现金股利对当年现金股利的影响，本文还引入了X6与X7作为解释变量，这两个变量均为虚拟变量，其取值详见表1。

表1 回归模型的解释变量选择

2.数据来源

本文选取了2005年A股市场687家上市公司作为研究样本。2005年底，深圳和上海证券交易市场共有A、B股上市公司1381家，在删除了B股公司、中小企业板块公司、ST公司以及每股收益指标为负、经营活动产生的现金流量净额小于零、以及缺乏完整数据的公司后，最后得到上海和深圳A股市场共计687家公司作为研究样本，其中，上海市场469家，深圳市场218家。样本财务指标数据来自于国泰安CSMAR研究数据库，上市公司股权结构数据根据深圳和上海证券交易市场上市公司2005年年度报告整理得到，年度报告资料来自于深圳和上海证券交易所网站。

三、实证结果

利用OLS方法和TobitⅡ模型方法，得到表2的回归结果。从模型拟合效果来看，TobitⅡ模型方法要优于OLS估计方法，二者均在1％水平上显著。从模型回归系数来看，两种估计结果具有较大的差异性：（1）在OLS估计结果中，无论被解释变量是还是，所有权与控制权比率的系数均不显著，但在TobitⅡ模型方法结果中，所有权与控制权比率与具有显著性的关系，但与的关系不显著。（2）在X2-X5回归结果中，当为被解释变量时，OLS估计得出公司规模、每股收益系数均不显著，TobitⅡ模型方法则只有净资产收益率的系数不显著；当为被解释变量时，OLS估计只有每股收益的系数不显著，而TobitⅡ模型方法的净资产收益率和资产负债率系数均不显著。（3）在OLS估计结果中，股票股利与和均显著相关，但在TobitⅡ模型方法结果中，股票股利只与具有显著性的关系。在OLS估计结果中，上年现金股利与和关系不显著，但在TobitⅡ模型方法结果中，上年现金股利却与显著相关。

表2 OLS与TobitⅡ模型估计结果

注：表中估计系数采用Winrats软件编程计算得到；“***”、“**”和“*”分别代表回归系数在1％、5％和10％水平下显著；圆括号内数值为检验系数是否显著的t值；表中没有报告Mill比率系数。

四、简要结论

当被解释变量为截尾数据时，传统的OLS估计方法不能有效解决选择偏差问题，TobitⅡ模型方法则通过计算的偏差，得到了的一致估计系数。从两种方法的回归结果可知，TobitⅡ模型方法具有较好的拟合效果，二者在回归系数上具有较大的差异性。这给我们的研究带来启示，在进行回归分析时，要充分考虑数据的特点，根据数据选择回归模型，否则就会使结果具有较大的偏差。

参考文献：

[1]Heckman,J.J..Sample Selective Bias as a Specification Error[J].Econometrica,1979,(47):153-162

[2]La Porta,R.,Lopez-de-Silanes,F.,Shleifer,A..Corporate Ownership Around the World[J].Journal of Finance，1999，(54):471-517

[3]刘孟晖沈中华余怒涛:我国上市公司股利分配行为特征研究――来自深圳股票市场的证据[J].经济问题,2008,(1):103-106