天体问题分析一二三

【中图分类号】G630

高中物理必修二第六章《万有引力与航天》天体问题是高中物理常见的一类考察问题，是对万有引力定律、牛顿运动定律的综合运用。万有引力定律：（law of universal gravitation）是物体间相互作用的一条定律，1687年为牛顿所发现。任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的距离的平方成反比。如果用M、m表示两个物体的质量，r表示它们间的距离，则物体间相互吸引力为F= GMm/r2，G称为万有引力常数，其值约为6.67×10 -11

单位 N・ /kg 2。为英国物理学家、化学家亨利・卡文迪许通过扭秤实验测得。

万有引力定律的发现和提出，使我们认识到自然界中存在的一种基本作用，更重要的是把其应用于天体的运动以及航天技术的研究当中，从而开创了人类探索宇宙奥妙的新纪元。

万有引力与航天这章内容比较晦涩难懂，公式比较多学生容易混淆，万有引力公式与圆周运动公式相结合，得出一系列的公式。如何能在繁杂的公式中找出其中的奥秘，关键还是要搞清楚万有引力与航天的规律。天体问题分析主要抓住一个模型、应用两个方程、区分三个不同。

1. 一个模型

在宇宙当中，天体的运动情况复杂多变，例如，太阳系的行星，其运动轨迹都为椭圆形，太阳在其椭圆的运动轨迹的一个焦点上，每个行星运动不但受到太阳引力的影响，同时也受到其他天体的引力影响，因此，天体的运动情况十分复杂，所以解决天体问题，我们要抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，对天体的运动构建一个理想模型，所谓一个模型，就是指把天体的运动简化成为指点的匀速圆周运动模型。天体有自然天体（如太阳、地球、月球）和人造天体（如卫星、飞船、空间站）两种，无论是那种天体，不管它有多大，在研究天体的运动时，我们都可以把它们抽象为质点，把它们的运动轨迹简化为圆周运动，把它们的运动简化为质点的匀速圆周运动。

2. 两个方程

（1） 天体问题的实质是在万有引力作用下的运动，是牛顿第二定律在天文学上的应用。解答此类问题的思路是利用万有引力提供向心力列出方程，即F=ma，式中F为研究对象所受其他天体万有引力的合力。对于一个天体绕另一个天体的运动，则F=；对于双星问题，若双星距离为L，则F=；对于三星问题，则F为研究对象所受其他两个天体万有引力的合力。式中a为向心加速度，若天体做匀速圆周运动的轨道半径为r，根据题目中给出的条件可以分别用a=、a=ω2r、 a= 、a=ωv等代换。

（2） 在处理天体问题时，若不知道天体的质量，而知道其表面的重力加速度，则可利用在天体表面重力加速度近似等于万有引力列出方程mg=，得出重力加速度与天体质量的关系g=GM，此式通常称为黄金代换式。

3. 三个不同

（1） 不同公式中r的含义不同

在万有引力定律中r的含义是两个质点之间的距离；在向心力和向心加速度的公式中，r的含义是质点运动的轨道半径，一般情况下二者不相等，只有在一个天体绕另一个天体运动时，二者才相等，而对于双星和三星系统时，二者不同。

（2） 运行速度、发射速度和宇宙速度的不同含义

运行速度是指人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力有=，解得运行速度，它与轨道半径r有关，r越大，v越小。

发射速度是指在地面发射卫星的速度，卫星的轨道半径越大，则需要的发射速度越大。

第一宇宙速度是指发射人造地球卫星所需要的最小发射速度，即7.9km/s。第一宇宙速度既是发射人造地球卫星所需的最小发射速度，也是人造地球卫星最大的环绕速度。

（3）卫星的向心加速度a、星球表面的重力加速度g、在星球表面的物体由于星球自传做匀速圆周运动的向心加速度a'的不同含义。

绕地球运行的卫星的向心加速度a，由=ma，计算得出a=

星球表面的重力加速度由黄金代换公式得出g=，当不考虑星球自转时，它只与星球的质量、半径有关。

在星球表面的物体由于星球自转做匀速圆周运动的向心加速度a，由下式可以求出-N=ma

式中N为水平地面对物体的支持力，对于地球上的物体，N在数值上等于重力，即N=mg。由于万有引力和重力差别很小，所以在地球表面的物体由于地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a的数值很小。在星球表面运动运动的物体，由于星球自转做匀速圆周运动的向心加速度a与星球自转周期T有关。其定量关系为a=，星球自转周期T越小、a越大。

随着近年来我国的航天事业迅速发展，随着神舟载人飞船上天，嫦娥卫星绕月探测，我国又建立了自己的空间实验室等等，随着神舟十号飞船的成功发射，天体问题必将成为高考的一大热点，，我们在利用万有引力定律解决天体的运动问题时，仍然要解决受理与天体运动的结合问题，合理建立模型，正确判断问题中所涉及的物理知识，利用好两个方程，高清具体的运动情况，从而正确解决问题，拿到解题的金钥匙。