基于双阈值约束容差优势关系的评价模型

摘 要：针对序信息系统下经典优势关系粗糙集在求解优势类时对于属性值的要求过于严格，导致评价模型失效，而单阈值约束容差优势关系粗糙集对于属性个数的要求又过于宽松，造成评价结果无法容纳人的感知和判断这一问题，提出一种基于双阈值约束容差优势关系的粗糙评价模型。首先，提出双阈值约束容差优势关系的基本概念并对其相关性质予以研究；然后，基于此拓展的优势关系给出优势度的定义，并结合统计分析方法构建基于双阈值约束容差优势关系的粗糙评价模型；最后，将该模型应用于我国区域建筑业综合实力评价中，并将所得结果与原通过经典优势关系粗集法得到的排序结果进行对比分析。结果表明基于双阈值约束容差优势关系的粗糙评价模型在解决多属性决策问题方面更加合理、可靠。

关键词：序信息系统；阈值约束；容差优势关系；粗糙评价模型；建筑业综合实力评价

中图分类号：TP301.6；C931.1

文献标志码：A

文章编号：1001-9081（2016）11-3131-05

0 引言

粗糙集理论是由波兰华沙理工大学Pawlak[1]于1982年提出的一种解决不精确、不完整、不确定信息系统的数据分析理论。它以完备信息系统为研究对象，以不可分辨关系为基础，通过上、下近似的分类对知识进行描摹和刻画。

由于该理论不需要提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验知识，被证明是分析多种多属性决策问题的有力工具[2]。然而，经典粗糙集理论只能处理离散化数据，不能将其直接应用于现实评价系统的数据挖掘，且基于等价关系的经典粗糙集理论不能反映属性值间带有的偏好关系。为避免离散过程中的信息丢失和最大限度反映数据偏好，Greco等[3-5]提出了基于优势关系的粗糙集方法。近年来，对于优势关系粗糙集的研究主要集中于方法拓展及其应用方面[6-8]，其中在应用该理论解决多属性决策问题的排序方法上已取得一定研究成果[9-11]。

运用经典优势关系粗糙集理论，针对方案或对象进行优劣排序时，要求其在所有属性下满足优于或等于关系，然而，当参评对象或属性较多时，这一要求往往过于严格而难以满足，使得对象之间的优劣关系难以比较从而导致模型失效。为了使粗糙集更适合应用于实际问题，文献[12]从概率包含度的角度研究了变精度模糊粗糙集模型，提出通过引入精度系数定义论域上的近似算子来模糊刻画粗糙集，但在此变精度模糊粗集概念下求解优势类时仍需遵从严格的偏序关系，并无法满足现实排序问题的宽松需求。文献[9]提出了具有一定容错能力的单阈值约束容差优势关系粗糙评价模型，认为只要x1的属性值劣于x2的程度控制在一定范围内，那么就认为x1优于或等于x2，而可能造成虽劣势程度处于约束阈值之内，但若x1在更多数属性上劣于x2，则人们就会直观认为x1劣于x2，而非x1优于或等于x2这一矛盾。

本文针对序信息系统下经典优势关系粗糙集在求解优势类时过于严格，从而导致评价模型失效，而单阈值约束容差优势关系粗糙集在求解优势类时又过于宽松，而无法容纳人的感知和判断这一不足，提出对噪声数据具有一定容差能力且更具智能性的（α，β）-双阈值约束容差优势关系，即不要求两个对象或方案在所有属性下的取值存在严格的优劣关系，而仅仅要求不满足优劣关系的属性值及属性个数不超过一定比例即可。此拓展的优势关系对优劣属性的要求程度介于经典优势关系和单阈值约束容差优势关系之间，通过针对属性值以及属性个数的双重约束定义优势关系，以期避免经典优势关系对属性值的要求过于严格，而单阈值约束容差优势关系又对属性个数的要求过于宽松的问题。在此基础上构建基于双阈值约束容差优势关系的粗糙评价模型，并将此模型应用于我国区域建筑业发展实力的综合评价当中，同时将所得评价结果与原通过经典优势关系粗集法得到的排序结果进行对比分析以验证该模型的可行性及有效性。

3 我国区域建筑业综合实力评价

准确测定区域建筑业的综合实力是了解某一地区建筑业发展水平的有效方式，是政府部门和研究人员制定相关产业政策和发展规划的重要基础，也是建筑企业管理者制定企业自身竞争战略的首要前提[15]，因此，对我国区域建筑业的综合实力进行科学评价，对各层面主体全面掌握我国区域建筑业发展能力的整体情况及明确未来发展方向具有重要意义。测定和评价区域建筑业综合实力的关键在于制定科学的指标体系和选择恰当的评价模型，学者们的研究热点也主要集中在这两个方面。文献[15]在全面梳理相关研究成果的基础上，构建了涵盖产业规模、产业经营效益、产业生产效率、产业结构、技术装备水平及关联产业经营状况等六大关键因素在内的18个二级指标评价体系，并运用基于“灰贡献度”的TOPSIS评价模型对我国区域建筑业的竞争和发展能力进行了实证研究。文献[16]以模糊聚类分析法与经典优势关系粗糙集理论为基础，采用基于可辨识矩阵的启发式约简算法，对我国区域建筑业综合实力评价指标体系进行了简化并重构，在此基础上根据各区域建筑业发展实力的综合评价值对其进行分析排序。本文以文献[16]中的指标体系和数据为基础，充分考虑属性值间具有偏好这一特点，直接从原始数据出发，应用上文提出的基于（α，β）-双阈值约束容差优势关系的粗糙评价模型，对我国八省市建筑业发展实力进行综合评价研究，并将本文得出的实验结果与原评价结果进行对比分析，以验证该模型的可行性和有效性。

另外，若采用文献[13]中经典优势关系下的粗糙评价模型对表1中的建筑业综合实力数据进行评估，得到的结果为8个对象都是等序无差异的，因而评价模型失效。导致这种现象产生的原因是各个对象根据经典优势关系粗糙集理论求得的优势类都只含有该对象本身，在此基础上计算得出的优势度都是相等的，因而导致评价模型失效。

分析发现基于双阈值约束容差优势关系的粗糙评价模型能够有效避免经典优势关系粗糙集因属性个数较多、属性值互有优劣时可能造成的排序失效问题，同时，该粗糙评价模型能够有效改善单阈值约束粗糙集由于阈值选取过于乐观而造成的对象间的优劣关系不符合人们认知和判断的不足，此外，基于双阈值约束容差优势关系的粗糙评价模型由于引入双重调控参数，允许不同风险偏好的决策者机动灵活地选择粗细得当的优势关系粒度，从而将决策过程从静态刚性的被动判定转变为动态弹性的主动调整，因此更具智能性，运用本文提出的粗糙评价模型解决多属性决策排序问题更为高效，所得结论也更具解释性和说服力。

4 结语

本文针对序信息系统下经典优势关系粗糙集在求解优势类时过于严格，从而导致评价模型失效，而单阈值约束容差优势关系粗糙集又过于宽松，因而造成排序结果无法容纳人的感知和判断这一问题，提出了双阈值约束容差优势关系，在此基础上给出了基于此关系的容差优势度概念，并融合统计分析方法构建了基于双阈值约束容差优势关系的粗糙评价模型，最后将该模型应用于我国八省市建筑业综合实力的分析评价当中，实验结果与原排序结果基本一致，证明了该模型在解决多属性决策排序问题方面的可行性及有效性。本文是对单阈值约束容差优势关系粗糙集的有效拓展，且进一步丰富和完善了多属性决策问题的评价模型。本文的后续工作是研究双阈值约束容差优势关系粗糙集在多标准属性集下的模型构建，并探讨如何结合其他智能算法以最大限度地发挥优势关系粗糙集处理决策问题的整体优势以及其基于启发式算法的属性约简程序等。

参考文献：

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