GPS高程测量的理论与实践的研究

摘要：GPS定位技术自问世以来,就以其精度高、速度快、操作简单等优点引起了整个测量界的关注。国内外大量的实践表明,利用GPS进行平面相对定位的精度能够达到0•1×10-6~1×10-6甚至更高,这是常规测量技术难以比拟的。但是由于受区域性大地水准面的精度及电离层延迟误差等因素的影响,转换后的GPS高程的精度还不够高。因此,GPS在我国高程控制网的布设中应用得较少。从某程度上讲,未能充分发挥GPS测量能够提供三维坐标的优越性。基于这种情况,有必要对GPS高程测量的理论和方法进行研究,以促进其在测量实践中的应用。利用GPS求得的是地面点在WGS-84坐标系中的大地高,而目前我国的实用高程系统采用的是正常高,要想使GPS高程在工程实际中得到应用,必须实现GPS大地高向我

国实用高程的转换。为此,本文对GPS高程转换的方法进行了重点研究。

关键词:GPS高程测量; GPS高程转换

1似大地水准面的模拟与GPS高程转换

1•1GPS高程测量的基本原理

GPS测量能够精确给出地面点在WGS-84坐标系中的三维坐标X,Y,Z或B,L,H,经系统变换可以得到地面点在局部坐标系中的大地高。由于各GPS点上的高程异常值无法直接获得,目前还无法直接将大地高精确地转换成实用的海拔高。因此,高程异常的确定成为GPS高程转换的关键。纵观高程异常的确定方法,可以分为几何解析法和重力法两类:①几何解析法是用一个一次或高次的解析多项式拟合出测区的似大地水准面,进而内插出GPS点上的高程异常值。②重力法的出发点是利用计算点附近的地面重力测量资料求解大地水准面的非线性变化部分,应用中通常需结合地形数字模型和地球重力场模型数据,以反映地形起伏的影响和大地水准面的长、短波特性。对于一般工程单位而言,无法获得必要的重力数据,故重力方法难于普及。本文主要研究从几何观点出发推求大地水准面高的方法,此类方法的基本思想如下:假设在测区内有若干个既进行了GPS测量又联测了水

准高程的GPS点(这样的点称为水准重合点),那么可以利用大地高和高程异常之间的关系,推算出各水准重合点上的高程异常,利用这些离散点上的异常值,可以拟合出测区所在局部区域的似大地水准面,进而可以内插出未知点上的高程异常,实现椭球高向正常高的转换。

1•2文中研究的几种GPS高程转换方法

(1)解析多项式法。多项式拟合是在拟合区内的水准重合点之间,按削高补低的原则平滑出一个曲面来代表拟合区域的似大地水准面,供内插使用。采用此种方法拟合似大地水准面,拟合范围越大,高程异常的变化越复杂,削高补低的误差也越大。同时,随着多项式阶次的增高,拟合出的曲面的震荡增大。

(2)多面函数法。多面函数法是一种纯数学的曲面逼近方法,它的出发点是在每个数据点上同各个已知点分别建立函数关系(这种函数称为核函数,其表现形式为一规则的数学曲面),将这些规则的数学曲面按一定的比例迭加起来,就可拟合出任何不规则的曲面,且能达到较好的拟合效果。待定点是核函数和求解出的迭加系统的线性函数。很明显,多面函数的解算具有最小二乘配置和推值法的性质。最小二乘配置法中的协方差函数是一种统计函数,在高程异常资料稀少的地区很难确定,而多面函数的核函数可以按几何关系确定,它是距离的函数,且顾及了待定点和已知点间的相关关系,起权系数矩阵的作用。

(3)加权均值法和shepard内插法。

加权均值法和shep-ard内插法的实质都是根据水准重合点上的高程异常值的加权均值估计插值点的高程异常。采用此类方法,若以内插点到已知点的平面距离的函数作为权,则只顾及了已知点距内插点的远近的影响,不能反映出水准重合点的分布及周围地形的起伏,内插出的高程异常值向最近的已知值靠近。若以向径的函数作权,对插值精度有一定程度的改善。

(4)非参数回归法和高程异常变化梯度法。

非参数回归法是一种广义的回归方法。它具有思路直观,模型宽松,计算简单的优点,它的理论基础是概率密度估计的核估计和最邻近估计。该方法的关键在于权函数的适当选取,本文采用近邻权方法求取未知点上的高程异常。近邻权是一种具有优良大样本性质的权。一些实践和理论表明,即使只从全部已知点中选用距未知点最近的一个已知点所对应的高程异常值作为该未知点的预测值(这种预测称为最邻近预测),其风险也只是最小风险的2倍。高程异常变化梯度法是首先估计出测区范围内高程异常变化的总体趋势,然后选取距待求点最近的已知点上的高程异常值作为待定点高程异常的平滑项,再考虑待定点上的高程异常的波动值,得到未知点上的高程异常。

(5)固定边界三次样条插值法。

样条函数是一种连续和平滑的组合函数,该函数能在全部结点上计算和微分,这些点通过定义一个闭合区间来确定。此区间还可进一步划分为若干个子区间,对于每个子区间都可通过一组系数表示出该子区间内的函数。这些函数在子区间端点处相连,形成一个连续而平滑的合成函数。两个函数相连的点称为节点,为了实现两个函数在公节点处相连,它们必须同时满足某些公共条件。当规定边界条件后,则称为固定界样条函数。这些函数通常采用低阶多项式的形式,本文采用的样条函数是利用三次多项式构成的,这样的样条插值函数称为三次样条函数。

(6)线性移动拟合法。

线性移动拟合法是以每个拟合点

为中心,选取周围的点参与拟合并顾及这些点的分布及地形起伏的影响,移动拟合法采用的拟合区域相对较小,可使已知点更好地发挥控制作用。在拟合过程中,若以向径作权,能够使拟合出的函数反映出周围地形起伏的影响,从而加强了对高程异常变化趋势的拟合。采用此方法拟合高程异常,在每个待定点上都单独求定一个拟合函数,直接得到待定点上的拟合值,计算灵活,拟合区域越小,精度越高。

2GPS高程转换软件(GPSCNV)的实现

为实现GPS高程转换的自动化和智能化,在论文研究过程中,我们设计了GPS高程转换软件GPSCNV,该软件以高程转换功能为主,同时提供输入、输出数据的编辑、浏览及打印等辅助功能。

数据编辑模块借助cdit软件实现对原始数据的编辑和校验。本软件的输入数据源于其它GPS数据处理软件的基线处理结果,因各软件提供的数据文件格式不一,因此,数据编辑模块需要较多的人工干预,以便将原始数据编辑成符合本软件要求的格式。

(2)高程转换。

本系统的高程转换主要通过拟合方法实现。目前已成功设计出解析多项式法、多面函数法、非参数回归法、高程异常变化梯度法、加权均值法、垂线偏差法等高程转换程序,在提供原始数据并选择拟合方案后,自动进行高程转换并保存转换结果。

(3)结果输出。

利用此项功能,用户可对高程转换结果进行浏览、编辑、打印等一系列操作。

3结论

本文结合我国GPS高程测量的实际,对GPS测量实践中普遍存在的高程转换问题进行了系统的研究,提出了GPS大地高向我国实用高程系统转换的若干方法,这些方法经实验测试,具有一定的实用意义和推广价值。

(1)在水准测量资料较为充分的情况下,利用GPS测量成果可以确定地面的实用高程。在较好情况下,转换后高程的精度可达厘米级,能够满足一般工程建设和大比例尺测图的需要。

(2)本文提出的多种高程转换方案,充分考虑到当前我国GPS测量的现状,符合大多数测绘单位的实际。

(3)本文采用的高程转换模型,经实践检验,具有一定的科学性和实用性。