呼叫中心排队系统的仿真

摘 要：该文在有限状态马尔科夫链遍历性原理的基础上，应用计算机仿真方法模拟呼叫中心的排队过程。数值试验结果表明，可以视语音应答机处的服务类型是连续的ph-型服务。

关键词：呼叫中心 排队系统 仿真 遍历性 泊松过程

中图分类号：O226 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2012）12（c）-00-01

该文研究的是传统的inbound呼叫中心，其接入媒质是语音电话。

1 仿真系统描述

单一类型的顾客以速率泊松过程到达呼叫系统，每个语音应答机和人工服务台的顾客到达过程和服务过程都是独立同分布的，服务过程中不存在服务器共享，服务规则是先到先服务。到达系统的顾客先接受IVR的服务，服务时间是独立同分布的随机变量，服从连续型ph分布。在IVR处接受完语音服务后，顾客以概率P需要人工服务，进入下一级排队；以概率1―p离开呼叫系统。顾客接受人工服务的时间是独立同分布的随机变量，服从指数分布。语音应答机前没有缓冲库，若到达的顾客发现所有的IVR都忙着，就遇到忙音不能进入系统而被损失掉。人工服务台前设置了一定数目的缓冲库，需要人工服务的顾客可以在那里delay一段时间。IVR处至多可以有N个顾客，agent处至多可以有S个顾客。呼叫系统中至多可以有N个顾客，即当呼叫系统中有N个顾客时，若有顾客到达，它就遇到忙音被损失掉。仿真系统中没有放弃、重播和反馈行为的发生。

所有应答机的服务功能都是相同的，单一技术。每项服务对应一个选择键，共有J个选择键供顾客选择。顾客以概率选择第i个选择键进入语音服务状态。其中，则是顾客进入语音服务状态的初始概率。所以顾客可以根据语音提示和自己的需求自由选择不同的服务键，顾客接受完第项服务之后以概率选择第j项服务，其中0

人工服务台处顾客直接与座席处的服务人员进行交流。因到达过程依赖于上一级的输出过程，只能认为此处顾客的到达过程是一般的到达过程，此处的排队是G/M/S型的。用表示t时刻系统的状态，其中表示t时刻在IVR处的顾客数，表示t时刻在agengts处的顾客数，并且+，可知X是一个有限状态的马尔科夫链。

2 理论基础

引理（Birkhoff’s individual 遍历性定理）

若平稳的随机过程X具有分布P，并且有一个函数满足是有限的，那么有

（1）对于所有可能定义的随机变量，极限存在。

（2）更进一步，如果随机过程X也是遍历的，那么对于所有的都存在，其中。

定理 若随机过程是平稳的遍历的，其中。则存在函数使得。更进一步有 其中i，j都属于X的状态空间。

3 数值试验结果

这里给出具体的数值试验结果，并提供图形并进行简要分析。仿真时间T足够大，保证[0，T]到达足够多的顾客，大数定律成立。所取定的参数都保证排队服务系统是平稳遍历的。仿真的时间单位是分钟。

下面我们给出不同位相数目，顾客的平均服务时间相差不大时，随着顾客到达间隔的增加IVR处平均队长的变化图形。

顾客需要人工服务的概率p=0.3；agents处的平均服务时间=1.5；agents处缓冲库的大小M2=5；IVR处服务台的个数N=60；agents处服务台的个数S=15；

这说明了只要平均服务时间差别不大，即使位相有一定的差别，IVR处的平均队长几乎是相同的。通过大量的仿真试验可知：位相个数对系统结果影响甚微。进而可以认为语音应答机处的服务类型是PH型。总之在现实中我们可以认为语音应答机的服务类型可以为连续型ph分布。

参考文献

[1] Mareel F.Neuts Matrix-Geometric Solution in stochastic Models.