“算法多样化”中的问题及其处理策略

《数学课程标准》在第一学段和第二学段分别提出了“提倡算法多样化”和“鼓励算法多样化”。作为新课程改革所倡导的新理念，“算法多样化”成为眼下数学教学工作者的热门话题。经过五六年的摸索和实践，目前仍有不少一线的数学老师至今对“算法多样化”颇感迷茫，对它存在着片面甚至错误的理解。本文试图从“算法多样化”的内涵入手，将它与“一题多解”从理论依据、关注对象、追求目标、教学策略四个方面加以区别。同时结合实际教学，将“算法多样化”的价值归纳为“四利”，即有利于培养学生的合作交流意识；有利于发展学生的数学思维能力；有利于释放学生的创新思维；有利于促进学生的个性发展。但在实践操作中，很多教师也发觉算法多样化给了孩子们更多的个性展示舞台，但却丢失了部分孩子对于基本算法的把握，学生的基本计算能力降低了，两极分化的现象比较严重。当前“算法多样化”的使用中主要存在以下弊端：片面追求算法多样化，占用大量课堂时间；忽视了教材重难点的把握，让学困生“雾里看花”；简单的问题复杂化，逼迫学生“再创造”。为了提高“算法多样化”的有效性，促进学生学习方式的个性化，应采用以下策略来正确处理“算法多样化”中存在的问题：多中择“优”，灵活选用；多中讲“序”，系统整合；多中梳“理”，提炼策略；多中控“时”，保证练习。通过以上处理策略，谈一些自己的认识和做法，希望以此来提高“算法多样化”的有效性，并在提升数学课堂教学效率的同时，促进学生学习方式的个性化，从而培养出符合时代要求的新型人才。

《数学课程标准》在第一学段的教学建议中是这样论述的：“由于学生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”在第二学段的教学建议中又指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。”由此可以看出 “算法多样化”是“解决问题策略多样化”的一个有机组成部分，是“解决问题策略多样化”的具体化，它应该指解决各种数学问题的方法多样化，即对同一个问题运用不同的方法来解决。因此，“算法多样化”关注的就不仅仅是计算本身，也不仅仅是各种各样的计算方法，还应更加关注学生的学习过程。

一、多中择“优”，灵活选用

在教学中，我们不难发现，有些算法是学生为了迎合教师的愿望（越多越好）而拼凑出来的算法，其本身并没有多大价值，当教师以“你喜欢哪种算法，就用哪种方法算”作要求时，有的学生或是固步自封，自以为是，总是选择自己的算法；或是不相信自己，迷信他人，总以为别人的方法就是好；或是无所适从，等待由教师主观指定最优的方法。长此以往，学生的两极分化现象必定会加剧。是不是应该引导学生进行优化呢？如果引导学生进行优化，会不会和算法多样化提倡个性的目的产生矛盾呢？据调查，这一问题困扰着许多教师。

事实上，对于学生出现的多种算法，无论是从数学追求简便的学科特点看，还是从学生的认知心理发展特点看，都有一些比较科学、简便的算法，如果通过优化，学生能在自己原有的水平上得到发展，那么引导学生优化就是很必要的。因此，算法多样化和算法优化并不存在矛盾，两者可以而且应该统一于学生的学习过程当中。而且在算法交流与优化的过程中，教师不能“无所作为”、“放任自流”，而应充分发挥教学主导作用，促进学生数学思维水平的逐步提升。

1. 说长道短。只有让学生听懂每一种算法，理解每种算法的解题思路，才能帮助学生实现自我选择和自主优化。因此，汇报交流的过程中，教师应引导学生充分评议各种算法的特点，对每种算法“说长道短”，通过“这种算法你听懂了吗？你认为这种算法怎么样？这种算法好在哪里？有没有不足之处？”来说出每种算法的优点和缺点，使学生感受到每种算法的优劣。

2. 归类比较。当算法比较多时，如果每一种算法都去充分讨论它的特点和优劣，教学时间不允许，而且往往也没有这种必要，因为有些算法是类似的，有共同特点的。因此，进行算法优化的另一条途径是：汇报结束后，引导学生对各种算法进行归类，再比较每一类算法的优劣，必须让学生认识到多种算法中，有的是基本算法，可以在类似情境中扩展应用，有的是特殊算法，仅在特殊情况下适用。经常这样“点拨”，学生才能学会具体分析，灵活选择最优或较优的算法。例如前面提到的教学12×10中的片断中，学生想到的12种算法其实可分为两大类：前五种方法都是通过分拆把两位数乘两位数变成两位数乘一位数的乘法来计算；后七种方法则将其中一个因数拆成两个数相加的和来计算。当同类型的算法出现两种时，教师就可以立即让学生对刚才所提出的算法进行比较、评价，进行算法的优化，这样也就不会出现后来的那么多种同一思维方式的低层次算法了。节约下来的时间，还可以让学生在归类的基础上进一步比较得出第一种分拆方法口算比较简单，但有一定的局限性，如果题目变成13×11的话就不能分拆了，而第二种分拆方法虽然口算步骤多，但具有普遍性。

3. 反思促优。在充分感受每种算法的优劣后，教师可以提出：“接下来的练习，你打算用什么方法做，为什么？”“为什么不用以前的方法了？”通过这些问题，促使学生反思比较自己原有的算法与其它算法，自主地选择更加准确、快捷的算法。这时，不用硬性规定必须用某一种方法，让学生通过多次尝试，感受到选择合理、快捷的算法的必要性，实现自主优化，让每一个学生都在原有基础上得到发展。 优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强加的过程。在优化时应该特别关注“基本算法”，即： 从教育学的角度――学生易学的算法；从心理学的角度――多数学生喜欢的算法；从数学学科角度――对后续知识掌握有价值的算法。

二、多中讲“序”，系统整合

在开放式数学教学中，由于题目的条件、问题、结论或其他方面的开放性，也会出现算法多样化。这种算法的多样并无优劣之分，每一种算法只是题中解答的一个方面。这时，教师在学生呈现多样算法后，就要站在一个更高的层面来系统整合学生的答案，引导学生全面地分析、思考和解答问题。

1. 条理化分析。条理化分析就是把看似杂乱无章的各种算法进行分类与整合，使得学生的思维更加有序、全面。

例如教学10的分与合时，教师创设情境，妈妈将10块糖分给哥哥和弟弟，她可能会怎么分？为什么？学生思考后交流：①哥哥5块，弟弟5块，因为这样分最公平；②哥哥4块，弟弟6块，因为哥哥大一些，要让着弟弟；③哥哥7块，弟弟3块，因为弟弟不怎么喜欢吃糖；④哥哥8块，弟弟2块……

很多教师可能到此就结束教学，其实教师可在此处作一条理化分析：

师：同学们真了不起，有这样多的方法，那么在这些方法中，哥哥最少得几块？最多得几块？

生：最少1块，最多9块。

师：那么你能有条理地把上面的方法写下来吗？

教师出示表格，学生填写，得到：

或者

像这样，把看似杂乱无章的各种方法进行条理化的分析，既进一步培养了学生的开放思维，又同时培养了学生的有序思维，引导学生从个别思维发展为系统思维，逐步养成用联系的、辩证的眼光观察、思考事物的习惯。

2. 适时归纳小结。在学生呈现多样算法后，教师还可适时归纳小结，用一段话来概括整理，引导学生全面地分析和解答问题。。如教学求多位数的近似数，其中一道练习：94760000≈10亿，学生回答可以填5、6、7、8、9。教师应适时归纳：方框内所填的数字应大于或等于5。

三、多中梳“理”，提炼策略

算法多样化中教师的作用不只在于使思考更全面，方法更优化，教师还要注重揭示“方法背后的思想”，提炼出知识内容本身的策略思想，提高学生的控制能力，达到“闻一知十”的效果。

例如教学简单的统计，教师出示：说说你从下面的统计表里能搜集到哪些信息。

育才小学第四季度水、电费交纳情况统计表

2008年2月

学生的答案很多：①了解到每个月的水费、电费、水电费总额；②每个月水费逐渐减少；③每个月水费比电费少了；④可能天气冷了，喝水的人少，水费就少了。不同层次、不同水平的答案都有。是否可以认为，把上述答案全部引出，教学就已经达到目标了。

这里，教师不妨进一步引导学生作些分析、反思：

师：可以直接从这张统计表得出的信息是什么？

生1：每个月的水费、电费和水电费总额。

师：怎么得来的？

生1：每一格里都显示相应的数字。（师板书：逐个观察）

师：还有什么发现？

生2：每个月水费在逐渐减少。

师：你是怎么看出来的？

生2：是将三个月的水费进行比较的。

师：这是纵向比较。纵向比较还可以搜集到什么信息？

生3：每个月的电费在逐月增加。

生4：每个月统计一次水费和电费。（看左边月份一栏）

师：很显然，发现每个月的水费比电费少是怎样比较的？

生5：横向比较。（师板书：比较观察）

师：哪位同学看出天气冷了，喝水的人少了的？你是怎样看出来的？

生6：因为统计表上显示水费少了，我想可能是这个原因。

师：还可以通过数据来分析。（师板书：分析反思）

当教师给学生揭示“逐个观察――比较观察――分析反思”的观察步骤，学生再观察、分析其他的统计表，就可以举一反三了。

四、多中控“时”，保证练习

算法多样化不能为了追求全面而让学生把大量的时间花费在某些冷僻难懂的解题方法上。例如在前面探究“长方形和正方形的周长”的课例中，当学生已经想出了这6种算法时，教师可以展示出来让学生说说算法所表示的意义，当学生听到第四种时，肯定有学生露出听不懂的神态，这时，教师应该来个“刹车”：看来后面几种算法理解起来有一定的难度，我们下课可以请教同学。然后围绕前面三种算法，利用蜂箱图进一步理解周长的含义，将重点放在长方形周长基本算法的探究上。再以前面“十几减7”的课为例，即使是书本上出现了四种方法，而学生只想出了其中的两种，而且所有学生都能通过这两种方法解决问题，教师就应该直接让学生跳越书上的另两种方法，控制好时间，以保证课堂练习的完成。

学生的练习是别人无法代替的，没有时间进行必要的课堂练习，要形成一定的知识技能也就不大可能了，所以在算法多样化的同时，要注意多中控“时”，每节课留有5～8分钟的时间让学生进行课堂练习，并随时随地反馈练习中出现的问题，及时纠正错误。同时关注练习后的反思，这样有利于总结经验，优化计算方法，提高学生回顾、分析、判断的能力，从而提高练习效率。

总之，我认为提倡算法多样化，不仅要注意多的“量” ，还要注意多的“质”。 鼓励学生算法多样化，并不是追求每种算法都让学生掌握，而是通过对“算法多样化”的探索，培养学生的创新精神。这就要求我们教师要树立以学生发展为本的教育观念，从学生的自身认知水平出发，以开放、宽容的态度对待、处理“算法多样化”，让学生尽量获得成功的体验，感受到自我探索的价值和数学学习的乐趣， 让学生在思考中求“多样”，在“多样”中求创新，在创新中求发展，在提升数学课堂教学效率的同时，促进学生学习方式的个性化，逐步形成自己独特的学习个性，唯有这样才能培养出符合时代要求的新型人才。