MIMO-OFDM系统基于虚子载波的ML频偏估计器

摘 要:SISO-OFDM系统中基于虚子载波的最大似然(ML)频偏估计器的主要缺点是计算量较大。这里推导了该估计器在空间不相关MIMO-OFDM系统中的表达形式,并通过研究其代价函数的特殊结构,提出了一种基于逆快速傅里叶变换(IFFT)和分段搜索方法的低复杂度频偏估计器。在典型市区(TU)信道中的仿真结果证明,与原ML估计器相比,这种估计器成功降低了计算量,保持了在中、高SNR区域的性能,同时改善了低SNR区域的性能。关键词:频偏估计器; 虚子载波; 802.16a; MIMO-OFDM

中图分类号:TN914.42-34文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)19-0011-04

ML Carrier Frequency Offset Estimator for MIMO-OFDM System With Virtual Subcarriers

FENG Xin-xin1, CHEN Zhong-hui1, SHU Feng2

(1.College of Physics and Information Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China;

2.Department of Communication Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract: A maximum likelihood (ML) estimator of carrier frequency offset (CFO) based on virtual subcarriers in SISO-OFDM system is firstly proposed by CHEN Biao. The expression of ML estimator in MIMO-OFDM system without spacial correlation is deducted. After exploiting the unique structure of its cost function in one period, a CFO estimator, whose complexity is significantly reduced by IFFT and piecewise searching techniques, is proposed. The simulation results in typical urban (TU) channels show that the simplified estimator can reduce the calculation quantity and has even better performance than the original one.Keywords: CFO estimator; virtual subcarrier; 802.16a; MIMO-OFDM

0 引 言

载波频率偏移(Carrier Frequency Offset,CFO)一般主要由发送端和接收端之间振荡器的失配引起,与单载波系统相比,正交频分复用(OFDM)系统对载波频率偏移更加敏感。子载波间隔归一化后的CFO分成两个部分:整数频偏和小数频偏。其中,整数频偏不会破坏子载波之间的正交性,但是会导致数据符号在子信道上平移整数个子载波间隔;而小数频偏则会造成子信道干扰(Inter-channel Interference,ICI),极大地影响系统的性能[1],所以精确的CFO估计方法是必须的。近几年,有若干文献对此进行了讨论,一种通用的方法是使用训练符号进行频偏估计[2-3]。其中,Moose最先提出了基于训练符号的频偏估计算法[2],其思想主要是假设定时同步己经完成,通过连续发送两个相同的OFDM符号,经过FFT运算后在频域利用最大似然估计方法估计频偏,但是这种算法的捕获范围为±1/2子载波间隔。1997年,Schmidl和Cox(S&C)提出一种基于训练符号的定时与频偏的联合估计算法[3]。该算法利用两个特殊结构的训练符号来做定时和频偏估计,第一个训练符号仅在偶子载波上发送伪随机序列,在时域上得到的符号的前一半与后一半完全相同。第二个训练符号在奇子载波和偶子载波使用不同的PN序列。如果存在频率偏移,则经过信道后,利用第一个训练序列中前一半与后一半的相位差做小数倍频偏估计;整数倍频偏则利用第二个符号中PN序列良好的自相关性来估计。因此,与Moose法相比,S&C法明显扩大了频偏捕获的范围。Morelli和Mengali (M&M)提出了另一种方法[4],该方法只使用一个训练符号,由Q个相同的部分构成,可以估计[-Q/2 Q/2]内的频偏。虽然,这类数据辅助类型方法普遍拥有较高的精度,但是,它们始终无法克服因为训练符号插入而导致的频谱利用率下降的问题。因此,另一种估计方法――非数据辅助类型(盲估计)方法得到了关注[5-7]。在文献[6]中,┮恢知基于循环前缀(CP)的联合符号和频率同步估计方法被提出。这种方法是利用循环前缀与其相隔N个采样点的信号之间的相关性,得到定时与频偏的联合估计。但是,因为CP长度有限,这种估计方法容易受到多径效应的干扰,精度不能保证。另一类盲估计方法则是基于实际系统中虚子载波,此类算法的实质是基于子空间技术的盲估计。文献[5]中所采用的最大似然ML估计,实质就是利用调制中未使用的载波(虚子载波)向量与信号的正交性,将频偏估计的问题等效为多项式求根的问题。它与文献[7]中所提出的类MUSIC算法是一致的。然而,这类方法复杂度较高,计算量较大,不易实现。本文将文献[5]中提出的基于虚子载波的最大似然(ML)算法推广到MIMO-OFDM系统中并加以简化,提出一种低复杂度的频偏估计器。

1 基于虚子载波的ML频偏估计器

虚子载波是指那些处在系统所分配带宽边缘的、不用来进行数据传输的子载波。实际系统中使用虚子载波主要是为了减小发送端的低通滤波器对发送信号产生影响[5]。为了便于推导,假设MIMO-OFDM系统中Ns个子载波的最后Nv个子载波为虚子载波,置为零,剩下的Ns-Nv个子载波为信息子载波。因此,定义Ns点归一化逆离散傅里叶变换(IDFT)矩阵为:

U=1Ns11…11ejω…ej(Ns-1)ω

螃螵鳓1ej(Ns-1)ω…ej(Ns-1)2ω=[W|V](1)

其中:Ns是IDFT的点数;ω=2π/Ns;W由U的头Ns-Nv列组成;V由剩余的Nv列组成;U是酉矩阵,б虼擞姓交条件:

WHV=0

WWH+VVH=I(2)

定义:

U′=UIM

W′=WIM

V′=VIM(3)

其中:N和M分别为MIMO系统发送和接收天线数目;IM为M×M维单位矩阵;符号代表Kronecker直积[8];W′和V′同样满足式(2)所示的正交条件。

基于慢时变频率选择性信道,考虑某个OFDM符号,则带有虚子载波的MIMO-OFDM频域模型可表示为[9]:

yf=Hfxf+wf(4)

式中:yf是MIMO-OFDM系统单个符号内的M×(Ns-Nv)维频域接收数据向量;xf和wf分别为N×(Ns-Nv)维频域发送数据向量和噪声向量;Hf是信道传输函数,为{M×(Ns-Nv)}×{N×(Ns-Nv)}维矩阵。

对式(4)等号两侧同时做IDFT变换,可得:

W′yf=W′Hfxf+W′wf(5)

在式(5)的基础上,进一步引入归一化频率偏移ΔfN=ΔfTu以及由其构成的P′矩阵,可得:

W′yf=P′W′Hfxf+W′wf(6)

式中:P′=PIM。矩阵P被定义为diag(1 ejφ … ej(Ns-1)φ)。式中φ=ΔfN/Ns是取决于频率偏移的相位偏移。

将W′yf记作y,W′wf记作w,г蛏鲜娇尚次:

y=P′W′Hfxf+w(7)

由式(7)可以看出,空间不相关的MIMO-OFDM系统与SISO-OFDM系统形式相同。文献[5]中证明,最大化式(7)中φ的似然函数等价于最小化如下代价函数:

S(φ,x~ML)=(P′Hy)HV′V′HP′Hy

=∑Ns×M-1k=(Ns-Nv)×Mu′kyHP′u′k2(8)

式中:u′k为V′的列。从式(8)可以看出,MIMO-OFDM系统与文献[1]中SISO-OFDM系统的代价函数不同之处在于其元素加入了与IM矩阵的直积运算。归一化载波频偏ΔfN的估计值,可以通过对所有的fN计算代价函数,并找出最小代价函数对应的fN值来获得。然而,这种穷尽搜索法将导致巨大的计算量。如何在保证性能的基础上有效地降低计算量是本文需要解决的主要问题。

2 低复杂度的小数频偏估计器

根据代价函数的表达式和特点,将采用两种途径降低其复杂度。其中一种用于减少每次代价函数的计算量,另一种则用于减少搜索次数。

2.1 代价函数IFFT计算法

从式(8)可得,每计算一次代价函数需要M×(Ns+NsNv+Nv)次复乘(CMs)运算,相当复杂。观察等式S(φ,x~ML)=(P′Hy)HV′V′HP′Hy,考虑到与IDFT矩阵的复乘可以利用IFFT来实现,代价函数的计算可以通过以下三个步骤进行简化:

(1) 每次选取行向量(P′Hy)H间隔为M-1的Ns点做IFFT,如此反复M次。

(2) 从完成IFFT运算后的行向量中选取与V′具有相同标号的列构成新的行向量(P′Hy)HV′。

(3) 用(P′Hy)HV′乘以它的共轭转置计算S(φ,x~ML)。

通过以上三个步骤,复乘运算次数将降低到M×(Ns+Ns/2×log2Ns+Nv)。假设Ns=256,Nv=55,M=4,Ц闯舜问将从57 564降低到5 340,减小了┰1/10。

2.2 分段搜索法

为进一步降低计算量,绘制代价函数如图1所示,以便观察其特点。从图中可以看出,代价函数并没有单调收敛于全局最小值,而是以每一个归一化子载波间隔为周期,振荡收敛。当归一化频偏限制于[-0.5 +0.5]的范围内时,代价函数收敛于惟一的最小值,即为所要求估计的频偏值。因此,当估计小数频偏时,可以采用一种分段搜索的方式来代替穷尽搜索,实现如下:

(1) 将搜索区间[-0.5 +0.5]分成p段,计算每段中点处所对应的代价函数值。

(2) 找出最小的代价函数值所对应的频率段,加上它的前后两段构成新的搜索区间,重复步骤(1),直到达到规定精度fNreq。

图1 代价函数

采用这种方法的搜索次数T应取满足┦[1/p(3/p)T-1]

T=p×ceil[log3/p(fNreqp)+1](9)

式中:ceil表示向正无穷方向的取整运算。

假设,fNreq=0.001,p=10,若采用穷尽搜索法,至少需要计算1 000次代价函数,才能求得最小值,而如果采用分段搜索法,仅需计算50次,所以计算量大大下降。

3 仿真与讨论

为了便于比较,将同时采用上述两种简化算法的估计器记为ML-Ⅱ型,在MIMO-OFDM系统中研究它的性能。采用802.16标准[10]规定的数据帧结构,鉴于该标准中,整数频偏可以通过前导符号估计得出,所以只考虑小数频偏估计,即所需估计的归一化载波频偏将设置在[-0.5 +0.5]的范围内。系统的参数设定如下:各天线独立的4发4收系统,子载波个数Ns=256, 循环前缀Ng=32, 基带带宽BW=5.25 MHz,头28个和尾27个子载波填充0作为虚子载波,采用64QAM调制,一帧由16个OFDM符号组成,假定┮恢―范围内频偏不变。需要注意的是,该系统中,矩阵V将由矩阵U的前28和后27列组成,这并不破坏┦(2)的正交条件。定义归一化频偏估计标准差(Normalized STD,NSTD)为:

NSTD=1MC∑MCk=1ΔfN-fN(10)

式中:MC为总的蒙特卡罗仿真次数;ΔfN为估计出的归一化频偏;fN为实际的归一化频偏。现以NSTD参数度量估计器的性能。

图2绘制了传统ML估计器和ML-Ⅱ型估计器在典型市区(Typical Urban,TU)信道[11]下的NSTD随着SNR变化的曲线。从图中可以看出,与传统ML估计器相比,ML-Ⅱ型估计器在低SNR区域拥有较好的性能,而在中、高SNR区域拥有与之相当的性能。这是因为分段算法相当于一个频域低通滤波器,它可以在一定程度上减少噪声干扰,特别是在SNR较低时,这个作用尤其明显。

图2 TU信道中ML和ML-Ⅱ估计器的NSTD曲线

图3绘制了在SISO-OFDM系统和MIMO-OFDM中,ML-Ⅱ型估计器在TU信道下的NSTD随着SNR变化的曲线。观察图3可发现,仅采用一个OFDM符号进行频偏估计时,与SISO-OFDM系统相比,MIMO-OFDM系统的性能有了较大提高。造成该现象的原因是4×4 MIMO-OFDM系统用于参与估计的接收数据数量比SISO-OFDM系统增加了4倍,估计准确度也因此得到了提升。观察图2和图3可发现,MIMO-OFDM系统中,采用单个符号的情况下,当SNR>5 dB时,NSTD已经小于0.02,满足了802.16a标准的要求。

图3 TU信道中基于一个符号的ML-Ⅱ估计器的

NSTD曲线 (MIMO-OFDM和SISO-OFDM)

4 结 语

本文主要研究MIMO-OFDM系统中基于虚子载波的ML频偏估计器,通过分析和仿真,获得以下结论:

(1) 通过IFFT和分段搜索将该估计器计算复杂度成功降低了2个数量级;

(2) 改良后的估计器在低SNR区域,具有比原ML估计器更好的性能,在中、高SNR区域,具有与原ML估计器相当的性能;

(3) 在4×4 MIMO-OFDM系统只使用了一个OFDM符号进行估计,即可满足SNR≥15 dB时,NSTD

参考文献

[1]POLLET T, VANBLADEL M, MOENECLAEY M. BER sensitivity of OFDM systems to carrier frequency offset and Wiener phase noise[J]. IEEE Trans. Commun., 1993, 43: 191-193.