基于排队论的机场除冰坪投入量研究

摘 要：在极端天气条件下及机场航班高峰期时，常会出现机场的除冰资源利用紧张，而盲目地增加资源的供给量易带来在机场除冰闲时资源的闲置问题。针对上述问题，文章通过利用某机场的实际航班数据并结合机场的实际除冰情况，利用排队理论构造出整个机场的除冰排队简化模型。接着借助Win QSB软件在不同天气条件下，计算得出除冰坪投入量与飞机除冰等待总时间的关系，对机场在不同天气条件下的除冰资源安排有借鉴意义。

关键词：排队论；航班延误；飞机除冰作业

中图分类号：X738.2 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）19-0006-03

1 概述

极端冰雪天气条件常常会导致机场出港航班的大面积延误，保持机场的有序运行是缓解航班延误的重要前提。长远来说，通过新建和扩建的方法来缓解资源紧张很必要，但这一方法投资额大、周期长、且在航班时刻表不密集的时候易造成资源闲置现象。目前，最有效的方法是利用科学的管理方法对机场现有的除冰资源进行优化利用，而改进机场除冰资源的分配和调度则是有效的手段之一。

近年来，国内外各方学者对机场除冰资源的配置进行了研究。针对机场的飞机除冰车辆的优化调度问题，Norin A.等通过研究一种贪婪随机自适应算法来对机场除冰车路径优化，用斯德哥尔摩机场的实际数据验证该算法减少了除冰等待时间[1]。在除冰位分配及优化的问题上，邢志伟等人在2011-2013年采用除冰资源分配的浮动优先级算法与多服务台排队系统理论，对飞机正常起飞、可谅解延迟及严重延迟的构成比例进行优化[2-4]。

上述研究都是对机除冰运行过程中的一个环节建立资源分配算法，没有考虑到外界因素的影响。本文加入了天气因素的影响，对机场在不同天气条件下的除冰资源安排有借鉴意义。

2 飞机除冰地面运行过程

国内机场大多采用集中除冰的方法，即飞机滑到跑道两端指定的除冰坪后，关闭发动机进行除防冰作业后再启动发动机滑行至跑道起飞，其运行过程包括七个环节如图1所示。

按照2016年7月的《航班正常管理规定》中，航班出港延误是指“航班实际出港撤轮挡时间晚于计划出港时间超过15分钟的情况。”若要控制航班出港延误情况，即控制t2 至t7这段时间飞机地面除冰运行过程的耗时。本文主要对飞机在除冰运行过程中，除冰坪的投入量对可能出现两处排队现象的耗时影响进行研究，即分别是在进入除冰坪前排队耗时t3以及在跑道起飞前排队耗时t7。

3 飞机地面除冰排队系统

3.1 基本假设和前提

为了简化问题的复杂度，便于模型的建立，本文提出如下假设。

（1）不考虑特殊航班对航班除冰顺序的影响，按照航班计划表上的航班顺序进行除冰。

（2）机场航班均采取集中除冰的方式，并且不考虑二次除冰的情况。

（3）机场为单跑道运行。

（4）除冰位可以为不同型号的飞机提供除冰服务。

3.2 系统特征

3.2.1 输入过程

在机场的飞机地面除冰排队系统中，顾客为按照航班时刻表逐个到达的航班，在除冰季一般采用的是冬春航班时刻表，表上的航班数量是确定的，所以顾客总体是有限的，并且到达除冰等待区的到达方式是逐个到达。航班到达的时间间隔的分布一般服从Poisson分布。

3.2.2 排队规则

除了特殊航班外，航班除冰以及起飞的排队规则一般都是先到先服务，而特殊航班在本文中暂不考虑。对机在除冰区的排队，机场的空间比较宽敞，现有的飞机肯定都能够容纳，因此认为系统中能够容纳的顾客数是无限的。并且，除非航班取消，一般飞机不会放弃除冰，所以在该系统中，排队方式为等待制。

对于在跑道起飞前等待的飞机，由于除冰液的保持时间是有限的，所以对于等待时间超过除冰液有效时间的航班，需要二次除冰，所以认为该系统中能够容纳的顾客数是有限的，排队方式为混合制。若不考虑到二次除冰，则该系统中能够容纳的顾客数是无限的，排队方式为等待制。

3.2.3 服务时间

机场的除冰坪数量是一定的，并且除冰坪之间的连接形式是并联关系，相邻除冰坪的服务时间相互独立并且每架飞机接受服务的时间属于负指数分布。

综上，除冰坪排队模型是一个顾客相继到达时间间隔服从相同的泊松分布、服务时间为负指数分布、N个服务台、系统容量为无限，顾客源有限、先来先服务的排队模型，即M/M/N/∞/∞/FCFS。跑道排队模型是一个顾客相继到达时间间隔服从相同的泊松分布、服务时间为负指数分布、1个服务台、系统容量为无限，顾客源有限、先来先服务的排队模型，即M/M/1/∞/∞/FCFS。

3.3 系统结构

机场的飞机地面除冰排队系统属于串并联混合多服务台排队系统，具体来看，是一个两阶段的串联排队系统，第一阶段为N个服务台并联，即机场的N个除冰坪，榛场的飞机提供除冰服务，第二阶段为1个服务台，即机场的跑道，为机场的飞机提供起飞服务。当飞机在第一阶段的服务台服务结束后进入第二阶段的服务台服务，如图2所示。

4 飞机地面除冰排队模型分析

4.1 顾客到达时间数据统计及分布分析

飞机地面除冰系统的顾客即按照航班时刻表的时间安排出发除冰的航班。以乌鲁木齐机场的冬春时刻表为例，在乌鲁木齐机场始发及中转起飞的航班数量共232架次/天，每半个小时统计一次航班数量，得到航班数量的时间分布表如图3所示。

使用SPSS21.0对单位时间内到达系统的顾客数进行Kolmogorov-Smirnov检验，输出表格如图4所示，可以认为单位时间内到达系统的顾客数符合均值为7.4839的泊松分布。而泊松分布的间隔时间符合指数分布，即航班的到达时间间隔符合负指数分布。而由于泊松分布的可分解性，分解到各个除冰坪的航班的到达时间也符合负指数分布。又因为泊松分布的可加性，起飞阶段的航班到达时间也符合负指数分布。

据此，可计算出航班平均到达率λ=232/15.5=14.97架次/小时。

4.2 服务时间数据统计及分布分析

除冰阶段的服务时间均为非负且前后飞机的除冰时间互不影响，因此，除冰阶段的服务时间服从负指数分布。同理可得起飞阶段的服务时间分布也为负指数分布。

对乌鲁木齐机场2013年11月至2013年10月，2014年10月至2015年1月两个除冰季共225天的机场机务除冰记录数据进行统计，得到在不同的天气条件下，单架飞机的平均除冰时间。据此，可计算出在不同的天气条件下，每个除冰坪的平均服务率μi，如表1所示。

根据对乌鲁木齐机场的飞机机型的起飞架数进行统计，波音738和E190占比超过45.2%，按照起飞速度200-300公里/小时来计算，飞机起飞平均需要时间为1.44分钟-2.16分钟。若按照飞机起飞需要时间为2分钟来计算，则跑道的平均服务率μk为30架次/小时。

5 飞机地面除冰排队模型求解

通过对乌鲁木齐机场的调查，机场现有1条跑道，10个除冰坪，除冰坪分别分布在跑道的两头，每边5个。当使用跑道的某个方向时，优先开放附近的5个除冰坪更有利于减少飞机滑行至跑道的时间。

借助WIN QSB软件进行运算，分别在三种天气条件下，对除冰坪数量不同的除冰排队模型参数求解，如表2，表3，表4所示，其中，逗留时间和排队时间的单位为分钟。

对起飞排队模型的求解得到平均队长为0.996，平均排队长为0.497，逗留时间为3.99分钟，排队时间为1.992分钟。

Τ冰等待与起飞等待两个阶段排队模型的逗留时间与排队时间求和，得到单个飞机在机场地面除冰排队系统的总逗留时间和总排队时间，如图5所示，可以看出，随着除冰坪数量的增加，总逗留时间和总排队时间逐渐减小，并且减小的趋势逐渐变缓。该结果表明，当处于无雪除霜和小雪的天气条件下时，投入4个以上的除冰坪，飞机的平均排队总时间不会有大幅度的下降，易造成资源浪费。当处于中大雪的天气条件下时，投入6个以上的除冰坪，飞机的平均排队总时间不会有大幅度的下降，易造成资源浪费，并且可能会使在其中一个除冰坪除冰的飞机滑行到跑道的距离增加。

6 结束语

结果证明，除冰坪数量的增加有助于缓解机场的运行效率，但在投入一定数量的除冰坪后，影响乌鲁木齐机场冬季除冰效率的因素在于航班时刻表的分布，这是作者今后的进一步研究方向。

参考文献：

[1]Norin A.， Yuan D.， Granberg T.， et al. Scheduling de-icing vehicles within airport logistics： a heuristic algorithm and performance evaluation[J]. Journal of the Operational Research Society，2012，63（8）：1116-1125.

[2]邢志伟，乔晓辉.飞机地面除冰运行的非合作博弈研究[J].系统仿真学报， 2011，23（3）：433-437.

[3]邢志伟，唐广群，任准.多除冰坪排队飞机除冰过程调度非合作博弈[J].信息与控制，2013，42（4）：511-515.

[4]李兵，逯斌飞，苏丹，等.飞机除冰服务资源的并行机调度方法[J].信息与控制，2012，41（5）：644-649.