潜艇悬停注排水量估算方程理论推导

摘 要：该文将潜艇水下垂向受力模型简化并与潜艇水下悬停的原理相结合，运用刚体运动力学公式推导出了潜艇水下悬停注排水量估算动态方程，对方程中定深位置预定垂向速度设置要求进行了简单说明。该方程可根据潜艇当前状态估算出其实现悬停所需即时注排水量。虽然计算结果相对不算精确，其优点在于简单快捷，可用于潜艇水下悬停模糊控制，对悬停操作技术的提高具有一定实际的意义。

关键词：潜艇悬停 悬停原理 注排水量 动态估算方程

中图分类号：U661.2+2 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）03（c）-0209-02

潜艇水下悬停具有重要的军事战术价值，潜艇的悬停操作的关键是注排水量计算与控制[1]。潜艇水下运动是一个大惯性、非线性、高维、具有时变性和受环境干扰的复杂系统，且深度、纵倾和艏尾舵存在一定的耠合性，很难用一个精确的数学模型来描述[2]。目前有各种形式的潜艇水下运动垂向受力的模型、潜艇垂面运动方程和潜艇悬停基本方程，能够较好描述潜艇悬停状态，但大都不能直接用来对潜艇水下悬停注排水进行控制。将这些模型、方程与潜艇水下悬停原理相结合，可以推导出潜艇悬停注排水量计算方程。

1 潜艇水下悬停操作原理分析

1.1 潜艇水下悬停的力学条件

潜艇在水下实现定深稳定悬停，在停车后进行精确均衡，使其满足下列条件：（1）消除潜艇停车后的垂向力差和力矩差，实现垂向受力平衡（包括静力和流体动力）；（2）减小和消除潜艇在垂向上的运动惯量和垂直面上的转动惯量（即垂向运动速度和角速度）；（3）减小并消除潜艇在垂向上与定深的位移的偏差[3]。

1.2 悬停的实现方法

停车后，车和舵失去了作用，潜艇的均衡与调节通过浮力调节舱的注排水和均衡水舱的调水来实现。垂向位移偏差的消除，是通过注排水操作改变其重力，调节垂向力差的大小，进而对其垂向运动进行控制来实现的[4]。潜艇垂向的运动惯量，是根据动量守衡，通过控制其垂向力差及其作用时间，利用其产生相应的冲量进行消除。通过浮力水舱注排水对重力的调节，实现重力与浮力的平衡，可以消除垂向力差。简言之，潜艇水下悬停无论是垂向力的消除、位移偏差的消除还是垂向动量的消除，都是通过控制注排水的量与时机来实现。

2 潜艇悬停注排水估算方程推导

潜艇由水下运动状态过渡到悬停状态，消除垂向力差、垂向运动惯量、和垂向位移偏差所需要的注排量与潜艇当前运动状态参数的关系、、，可由潜艇垂向受力平衡方程、垂向运动位移方程和垂向运动动量守恒方程推导出。潜艇水下悬停注排水量由三部分组成，三者叠加可得到潜艇水下悬停注排水量与潜艇当前运动参数关系表达式如下，即潜艇悬停注排水量动态方程。

2.1 潜艇水下运动垂向受力分析

潜艇水下垂向受力不能直接测量，但可以由其水下状态参量，根据运动力学推算出来。潜艇水下垂直面运动非线性方程和垂向运运动基本方程是运动力学在潜艇垂向运动上的应用，能够较好的描述潜艇水下垂向运动与垂向受力的关系。

式中：m为潜艇质量；ρ为海水密度；L为艇长；u、w、v为纵向速度、垂向速度和横向速度；q、r、p为纵倾角速度、横倾角速度、偏航角速度；为艉、艏升降舵舵角；垂向加速度。

估算方程对垂向力计算精度要求不高，在非纵倾运动机动情况下，垂向受力合力Z可简化成（3）式。

2.2 建立潜艇垂向悬停垂向运动控制简单模型

潜艇在水下低速稳定运动状态，假设经注排水P后，潜艇由现在状态调整到定深悬停状态，纵向速度为零、其垂向运动速度为vk。在此运动过程中潜艇满足以下条件：（1）此过程中的潜艇运动为为刚体运动，符合刚体的运动力学方程、动量定理和运动方程；（2）只研究现在时刻潜艇状态和目标状态，忽略中间过程对其垂向受力和运动目标状态的影响；（3）研究中不考虑注排水所有时间；（4）注排水引起潜艇质量m变化很小，其对潜艇垂向运动的影响可以忽略。根据潜艇运动垂向受力、动量守恒方程和位移方程列出下式方程式组。

其中Z2为注排水后潜艇垂向力，wk为预计潜艇达到定深时的垂向运动速度，S为潜艇实际深度与定深垂向位移偏差，即S=h0-h.经整理后可得注排水后垂向力和注排水量的表达式。当wk为零时，则潜艇无垂向运动，垂向运动惯量消除。

3 参数设定及应用问题

运用方程式（4），可以依据潜艇垂向运动的速度、垂向加速度、轴向速度、纵倾角速度、定深位移偏差等相关量，估算出在此状态下，潜艇悬停需要注排水的量。计算结果除与上述动态参量相关外，还与潜艇的水动力系数和定深位置预定垂向速度（wk）的设置有关。动态参数由即时测量得到；各水动力系数由艇型决定，通过实验测得；wk的设置对计算结果有着重要影响，和特殊的条件要求。

当潜艇处于定深位置，即S=0时，项无意义，且在其附近波动较大，方程式不再适用，也就是说该动态方程在这深位置附近存在盲区。另外，由于没有考虑注排水过程及其用时间，忽略了注排水过程中艇的深度变化和注排水过程产生的冲量的影响，计算结果可能会不够精确，用于操作控制有一定的滞后性。

4 结语

该文根据需要对潜艇水下垂向受力方程简化，与潜艇悬停原理相结合，运用刚体动力学推导出潜艇水下悬停注排水量动态估算方程。该方程对注排水量的计算结果虽不精确，但是其优点在简单快捷，若能实现用其对潜艇状态连续跟踪，便能够根据潜艇当前状态快速计算出其实现水下悬停所需要注排水量，计算结果可以用于潜艇悬停操作的显示和模糊控制。虽然将其用于潜艇悬停控制仍有一些实际问题需要解决，但是其优点也非常明显，对潜艇水下悬停的操作控制会有一定实际的意义。

参考资料：

[1] 施生达.潜艇操纵性[M].北京：国防工业出版社，1995.

[2] 熊瑛.基于智能控制的潜艇操纵运动仿真研究[D].北京：中国舰船研究院，2011.

[3] 张晶.潜艇运动建模及简化技术研究[D].哈尔滨：哈尔滨工学院 2009.

[4] 俞科云，戴余良，施生达.潜艇水下悬停运动控制仿真研究[J].中国舰船研究，2010，5（2）：18-21.