时间：2022-08-03 01:18:09
摘 要：反思作为一种能力在新课程改革的背景下，已经越来越被人们认识到它对学习的促进和发展的作用。学生通过解题后的反思，能沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，扩宽思路，优化解法，提高学习效率，增强分析问题解决问题的能力和多种思维能力。
关键词：反思;能力的培养
中学数学课程标准中要求学生通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，不断地经历反思与建构思维过程，由此彰显了对反思性学习的重视。解题后的反思是指学习者对自身解题活动的深层次的反向思考，不仅是对解题的一般性的回顾或重复，而是深究解题过程中所涉及的知识、方法、思路及策略等，从而提高学习效率，增强多种思维能力。那么解题后怎样去进行反思呢？我在多年的教学过程中积累了一些经验与感悟，愿与大家共享。
一、反思解题规律，训练学生的归纳能力
在解题后，通过反思，我们可以发现普通的规律，借助题型归纳通用方法，记住相应结论，提升至理论高度，举一反三在这里得到了最佳的阐释。
例如河北中考数学中有一类规律探索题，这类题立意新颖，灵活多变，学生们解决起来比较困难。但我们可以把它们分为三种小题型，第一种数式规律型，对数字变化规律的问题，一般是按照要求依次计算前几个，直到出现循环或其他规律，等式类的规律与探究，要注意从式子的每一项分别探究，最后将其整合。第二种图形规律型，往往需要根据图形进行相关计算，然后从计算结果中探究数字间的规律。第三种数形结合规律型，同样需要类比前面的解题方法，在解决坐标系下的此类问题时，一般从横坐标、纵坐标两个角度去探究，最后再整合。再比如河北省中考数学中另一类题型是操作与探究。对于这类问题，一般首先要读懂前面所展示问题的解决方法和思想，然后模仿其解决方法进行解题。问题的设置由易到难，层层递进，题目所展示的解题思路，实际是对后续解决此题的示范。因此，解决这类问题的诀窍是“照着做”，即类比题中所给的思路完成。另外，近几年河北省中考数学题大题中有一个非常显著的特点：前几问的解题过程是后面的解题依据等。
这样对题型进行分类归纳，总结所用的知识点，解决问题的思路，反思解题规律，实现由知识向能力的转化，使自己的思维得到有效的锻炼和发展。
二、反思解题方法，训练学生的发散思维能力
不少习题，可有多种解法，因此解完一道题后，应周密地反思，是否还有别的求解途径，以求最简洁的解法。这有利于训练培养学生的发散思维能力，扩展学生的知识面和学生的视野，也能沟通知识之间的纵横联系。
例如，我们在解决一次函数有关行程的图象问题时，同学们探究出三种方法。第一种方法：根据题目信息确定一次函数解析式，利用一次函数性质解决问题。第二种方法：根据题目信息，把它抽象成行程应用题，利用方程解决。第三种方法：观察图象，抽象出几何图形，利用相似解决。第三种方法学生们不经常用到，但在解决某些问题时确实有很好的效果。
一题多解主要考查学生的横向发散思维能力，活跃并拓宽学生思路，激发学生去发现和去创造的强烈欲望，训练学生把所学知识连成片，融会贯通，提高学习效率。
三、反思题目的变式，训练学生的创造思维
当一道题解完以后，如果进一步深入分析题目的条件和内涵，探求什么性质不变，掌握其本质特点，我们就可以将已知的具体题目进行推广。善于推广，获得的就不是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法，这有利于培养学生深入研究的习惯，激发他们的创造精神。
四、反思差异，促进思维的深入
我曾经讲过这样一道题：
某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型。甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：乙的速度v2=40米/分;
（2）写出d1与t的函数关系式;
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
解法一：
解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），
故答案为：40;
（2）v1=1.5 v2=1.5×60（米/分），
60÷60=1（分钟），a=1，
d1=-60t+60（0≤t<1）60t-60（1≤t≤3）;
（3）d2=40t，
当0≤t≤1时，d2-d1>10，
即-60t+60-40t>10，
解得0≤t<■;
当0≤t
当1≤t≤3时，d1-d2>10，
即40t-（60t-60）>10，
当1≤t
综上所述：当0≤t
解法二：
（1）40
（2）当0≤t
当1≤t≤3时，d1=60t-60
（3）由题意可知：d2=40t
①当0≤t
d1+d2>10
-60t+60+40t>10
t
0≤t
②当1≤t≤3时，
d2-d1>10
40t-（60t-60）>10
t
1≤t
综上可得，当0≤t
当时我在讲解这道题时，同学们进行了非常热烈的讨论，当然解决方法二是正确的，课后同学们也进行了深刻的反思：做题时一定要深入理解题意，千万不能机械地照搬照抄。有比较才有鉴别，至今同学们对这种题记忆犹新。反思差异，找出不同，通过积累获得提高，培养了学生思维的深刻性和系统性。
五、反思错误，训练思维的严谨性
学生解题之后应认真检查解题过程，推敲涉及的概念及公式是否准确，所做判断依据如何，考虑问题是否全面等。这不仅有利于学生进一步巩固理解双基，而且有利于学生思维严谨性的培养。
建立好的数学错题集是学生反思错误的一种非常好的方法，将所有的错题分类整理，分清错误原因：概念模糊，思路不清，理解不够，审题马虎，顾此失彼等。这样对自己的错误进行分类汇总，它可以随时提醒自己曾经犯下的错误。应该注意的是：整理错题时，不能搞花架子，不能应付差事，不要在乎时间的多少，只要有恒心和毅力就会起到事半功倍的效果。
实践表明，解答题后进行反思，对解题的过程和结果进行检查、引申、推广、变式，对解题规律进行归纳总结，这对培养和发展学生的思维能力和创新能力有积极的作用，而且还可以培养学生处事的负责态度和责任心，对形成学生的健康人格和品质也是很重要的。
（作者单位：河北省沧州市第十三中学）