注重抽象概括 优化思维品质

《数学课程标准》指出，数学课程设计“要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果和解决问题的过程”。这说明进行小学数学概念和原理的教学时，教师要重视和加强抽象概括过程的教学，强化对学生抽象概括的引导，不仅使之深刻理解和正确掌握数学概念与原理的结果，而且要有意识地渗透抽象概括的思维方法，让学生真切体验数学问题，经历数学知识与技能的抽象概括过程，提升他们的思维品格，发展学生的数学素养。

小学数学教学中发展学生的数学概括能力，从教师的教学策略和技巧上，可以从三个方面着手注意培养。

1.运用问题法，培养概括的逻辑性。

概念具有一定的逻辑结构和顺序。给数学概念下定义，通常用“属加种差”的方法。一般是先找到它邻近的属，再找到其特有的种差。例如，教学“平行四边形”时，可出现若干个四边形让学生分类。当学生按照具有平行线的组数分为有两组对边分别平行、只有一组对边平行和没有一组对边平行等三类后，教师设计这样三个问题引导学生思考：（1）这样的图形有几条边？是几边形？（2）它们都是对边怎样的四边形？（3）有几组对边分别平行？在此基础上，引导学生把这些结论综合起来，用准确的数学语言概括归纳出平行四边形的定义。如下：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

种差 + 属 = 被定义对象

教学中，教师通过这样的提问，引导学生进行逻辑思维，把四边形（属）中有两组对边分别平行（种差）连接起来，从而让学生学会自我概括出平行四边形的定义，准确地形成平行四边形的概念。教师的提问起到对概括逻辑思维的引导作用，使得学生顺势连接种差和属，自然而然地下定义，概括出数学概念。

2.运用合并法，培养概括的层次性。

在小学数学中，常常有些概念、原理是由两个或两个以上方面因素概括而成的。实际教学中，教师可先逐一叙述，次第揭示，然后再引导学生将其统整、合并起来，形成一个完整概括、简洁表达的定义或法则结语。例如，教学“多位数笔算进位加法”时，结合加法竖式，先引导学生逐题渐次概括为：个位上的数相加满十，要向十位进一；十位上的数相加满十，要向百位进一；百位上相加满十，要向千位进一……在此基础上，教师可以再让学生顺势类推，补说其后的进位情况，然后有意识地引导学生自然地生成体验，自发进行思维统整合并的层次提升——让学生自己用一句话概括为“（不管）哪一位上满十，（都）要向它的前一位进一”。这样教学，教师明白地提出要求，引导学生适时地整合各个具体数位，合并一种表达、提升的概括层次。教师的引导要求既有利于学生“各个击破”，分解性地理解意义，又方便于学生的语言“总而统之”地实现总叙述。实质上，这样起到指引学生学会把握运用概括思维“由繁而简”“从多聚一”的定向，体验其中追求简约和有层次的合并，实现整合概括的思维追求，进而学会如何去实施概括，提升概括性程度。

3.运用反例法，培养概括的严密性。

许多数学概念和结语都是有条件限制的，离开了一定的前提条件，概念或定律、法则等结语就不成立。然而，小学生由于自我概括概念、法则、定律等结语时，往往匆匆地粗略涉及，忽略有关条件，说出诸如“两条不相交的直线叫做平行线”“直径是半径的两倍”“圆锥体积是圆柱体积的1/3”等错误判断。这既是不正确的，又是不奇怪的正常现象，是学生学习积极性和思维稚嫩性的综合表现。因此，教学时教师要注意适时引导学生发现反例，从而提醒学生在概括时加上必要的限制条件，比如交由学生自己在小组合作或全班的讨论评价中自行解决。“说说看，你同意他的这个说法吗”“有什么问题没有”或者“谁还有其他意见”等，教师类似的引导点拨，使学生求异、发散思维的火苗越燃越旺。

同时，教师要让学生找出反例，对原结语加以否定，再补充相应的条件，最终概括出正确的结论。如教学“平行线”时，在有学生提出两条不相交的线就是平行线时，教师让表示怀疑的学生就近指着讲台上两条异面直线不相交、不平行的实例，说明“在同一平面内”的条件不可缺少。及时补充这个必要条件，能有效提高学生概括思维的严密性。

在小学数学教学中，我们一定要坚决地摒弃和杜绝“重结果轻过程”的传统教学方式，坚持让学生经历抽象、概括的过程，获得深切的体验。教师要着眼于学生素质发展的目标，采取问题法、合并法、反例法等多种教学策略和方法，组织学生充分展开观察比较、分析综合及类推、归纳和演绎、抽象和概括、具体化和概括化等数学思维活动，发展和培养他们概括思维的逻辑性、层次性、严密性等。当然，在方法和目标之间并非存在确定不变的一一对应关系，也不存在先后的次序，实际的教学操作中往往是笼统、交叉和相互渗透的。这里只是强调教师在教学方法的运用中，对于概括思维等品质的培养有明确的意识追求。

（责编　杜　华）