GPS水准多项式拟合实验研究

摘要：GPS高程曲面拟合的方法较多，我们利用移动多项式曲面拟合的基本原理，探讨了不同模型对已知点数量的多少以及已知点与拟合点之间的位置关系对精度的影响规律，通过在大连瓦房店核电厂实际工程中的实验研究，得出一些非常有实际使用意义的结论。对GPS实际生产作业具有一定的指导意义，同时我们通过处理数据的统计与比较，给出某一地区的最优模型。

关键词：最优模型；曲面拟合；GPS水准；

1.引言

GPS测量可以得到高精度的相对于WGS-84椭球面的大地高高差，如果已知GPS网中的某点的大地高，则其他各点的大地高也可以精确计算，大地高不具有物理意义，人们生活和实际生产中无法使用，而通常采用的高程系统都是具有物理意义的正高或正常高系统，因此，在实际测量过程中就必须将GPS大地高转换为正高或正常高，以满足实际生产工程的需要。

高程系统的定义如图1所示，当给定参考基准后，地面上某点的大地高h为地面点沿法线到椭球面的距离，正高H为地面点沿铅垂方向到大地水准面的距离，大地水准面差距N是大地水准面和椭球面的高程差，高程异常ε是似大地水准面和椭球面的高程差，如果用似大地水准面代替大地水准面，即令N=ε，则其关系如图一所示：

H=h－N（1）

H=h－ε （2）

图1三高关系示意图

将GPS大地高转换为正常高的常用方法是在测区内均匀地布设若干个同时具有GPS大地高和正常高的点（已知点），可以求出已知点的N或ε，用拟合方法可推出GPS网中未进行水准测量的点的N或ε，从而可以确定它们的正高或正常高，这种几何方法称为“GPS水准”。利用这种方法求出的高程为GPS水准高程。GPS水准使得大地水准面或高程异常变为直接观测量，如果用拟合法求定的大地水准面差距或高程异常有足够的精度，则GPS水准在一定范围内代替低等级的水准测量，充分利用GPS的观测得到的精度很高的大地高高差直接观测量，拟合出我们所需要的正常高，可以成倍提高测量生产作业效率并可获得可观的经济效益，而且也为通过GPS测量确定大地水准面的研究提供的参考。

高程拟合方法的基本思路是：在GPS网中联测一些水准点，然后利用这些点上的正高和大地高求出它们的高程异常值，再根据这些点上的高程异常值与坐标的关系，用最小二乘的方法拟合出测区的似大地水准面，利用拟合出的似大地水准面，内插出其他GPS点的高程异常，从而求出各个未知点的正常高。

拟合模型为 （3）

当GPS点布设成网状时，一般采用曲面拟合的方法。

设测站点的高程异常ζ与坐标之间存在以下函数关系

ζi=f(xi,yi)＋εi

其中，f(xi,yi)为ζ的趋势值，εi为误差。

选用空间曲面函数

f(xi,yi)=a0＋a1xi＋a2yi＋a3xi2＋a4xiyi＋a5yi2＋

a6xi3＋a7xi2yi＋a8xiyi2＋a9yi3(4)

进行拟合，式中ai为待定参数。

于是，有

ζi= a0＋a1xi＋a2yi＋a3xi2＋a4xiyi＋a5yi2＋

a6xi3＋a7xi2yi＋a8xiyi2＋a9yi3＋εi

(i =1,2,3,4………………) (5)

其中，m是重合点数。当m大于或等于待定参数ai的时候，在[ε2]=min的条件下，求出参数ai，进而求出测区内任意点的高程异常。

根据测区的不同情况，也可以选用不同的参数进行拟合。选用的参数不同，拟合出的曲面的形式也不相同。

2.比较常见的四种多项式拟合模型

2.1 平面拟合（线性内插）：

在小范围或平原地区，可以认为大地水准面趋近于平面。此时，可选用公式（4）前三项，将大地水准面拟合为

f(x,y)=a0＋a1x＋a2y

其中， ai(i=0,1,2)为未知参数，此时要求公共点至少3个。

2.2 相关平面拟合（双线性多项式内插）：

也叫做四参数曲面拟合，若选用公式（4）前三项和第五项进行拟合，则拟合曲面的表达式变为

f(x,y)=a0＋a1x＋a2y+ a3xy

其中，ai(i =0,1,2,3)为未知参数,此时需要公共点至少4个。

3.水准拟合的模型计算对比

将上面讨论的四种模型程序化。在已知点的选取上也尝试两种方式，一种是在测区边缘选取已知点进行拟合（以下称其为内推），一种是在测区中心部位选取已知点进行拟合（以下称其为外推），进而来比较四种模型的拟合精度。下面给出每种模块的拟合数据：

参考文献：

[1] 乔仰文，赵长胜. 《GPS卫星定位原理及其在测绘中的应用》.北京：科学教育出版社,2003,03.

[2]陶本藻.GPS水准似大地水准面拟合和正常高计算[Ｊ].测绘通报,1992,(4):15 -19.

[3]刘基余、王跃虎.《全球定位系统原理及其应用》.北京.测绘出版社.