四角切向锅炉炉内数值模拟文献综述

摘要：对四角切向锅炉炉内的数值模拟所涉及到的主要模型进行了阐述，包括湍流流动模型、离散相模型、PDF模型、挥发份热解模型、焦炭燃烧模型和辐射模型。并对四角切向锅炉网格划分方法做了总结。

关键词：四角切向锅炉；数值模拟；网格

Abstract: The main models about numerical simulation of tangentially-fired boiler are represented in this paper, including turbulence flow model, discrete phase model, PDF model, volatile devolatilization model, char combustion model, radiation model. Also the grid-generation of tangentially-

fired boiler is generalized.

Key words: Tangentially-fired boiler; Numerical Simulation; Grid

中图分类号：TK223文献标识码： A

0:前言

四角切向煤粉锅炉是目前世界上比较常用的锅炉之一。大量的文献报道了该类型锅炉炉内流体流动的研究工作，其中包括实验测定和数值模拟阶段。由于现场的条件复杂和测量上的困难，实验测定只能得到部分数据，而数值计算则可以得到全面的数据，因此，在实验的基础上，再通过合适的模型进行数值计算，已经成为了研究四角切向锅炉炉内流动和燃烧的主要方法。

1：计算方法

1．1 湍流模型

目前，对于一个问题的数值模拟主要有以下几种方法：1，直接数值模拟(DNS)，即直接求解三维瞬态N-S方程，无需采用任何数学模型，也是数值模拟最精确的方法，但是其网格要求很高，必须足够小，以便描述小尺度湍流。对于工程上的问题，网格数量必须和雷诺数的三次方成正比，这是目前计算机容量和速度都很难实现

的；2：雷诺平均数值模拟(RANS),包括零方程模型，单方程模型，双方程模型和雷诺应力模型。前三种模型都是基于Boussinesq的涡旋粘性各向同性的假设，对于工程问题，最常用的是双方程模型，比如标准k-ε模型，RNG k-ε模型，Realizable k-ε模型；对于雷诺应力模型(RSM)，抛弃了涡粘性各向同性模型，考虑了湍流粘性的各向异性，从而使得模拟结果更加接近实际情况，但由于算法上的复杂和对计算机的要求比较高，所以工程上一般很少采用；3，大涡模拟(LES)，这种方法是基于上述两种方法之间的一种方法。其基本思想是，湍流流动由许多大小不同尺度不同的涡旋组成，大涡主要起动量、质量、能量的交换，而小涡则是起到耗散的作用，通过耗散脉动来影响各个参数。采用高斯滤波的数学方法，对大涡实行直接数值模拟，而对小涡实行亚网格尺度模型进行求解。如果亚网格尺度模型选择准确，大涡模拟可以模拟出很精确的流场[1]。

前以述，对于工程上的问题，最常用的是双方程模型，因此，将对k-ε双方程模型及其改进形式做一个详细的阐述。

标准k-ε模型：

标准k-ε模型是一种半经验模型，主要通过解湍动能k和湍流耗散率ε两个输运方程，即：

式中： Gk表示由层流速度梯度而产生的湍流动能；Gb是由浮力产生的湍流动能；YM为可压缩湍流中，过渡的扩散所引起的耗散率的波动；C1ε，C2ε，C3ε是常量，分别为1.44，1.92，0.09；σk和σε是k方程和ε方程的湍流Prandtl数，分别取1.0和1.3；Sk和Sε为用户自定义源项。

RNG k-ε模型：

RNG k-ε模型是从暂态N-S方程中推出的，使用了一种叫“renormalization group”的数学方法。解析式直接从标准k-ε模型导出，但是由于引入了新的方法，因此常数相有所不同，湍动能k和湍流耗散率ε两个输运方程，即：

RNG k-ε模型相比于标准k-ε模型一个的改进就是在湍流粘度里考虑了来流旋转的影响，采用下式表示湍流粘度：

为没有考虑旋转的湍流粘度，为特征旋流数，为一个常数，其大小取决于旋流强度大小，对于一个强旋的流动，应该采用较大的值。

Realizable k-ε模型：

标准k-ε模型和其他一些 k-ε模型的另一个弱点就是扩散方程，著名的圆柱饶流佯谬就是归结于ε方程的建立。Realizable k-ε模型的两个输运方程如下：

注意到这里的k方程和标准k-ε模型和RNG模型的k方程是一样的，常量除外。然而ε方程确实大不相同，一个值得注意的问题是在ε方程中产生的一项并不包含在k方程中。比如它并不包含其他k-ε模型的Gk项。另一个值得注意的是消去项没有任何奇点。比如它的分母不为零甚至k为零或者小于零。这个模型对于和广泛的的流动有效，包括旋转均匀剪切流，自由流中包括喷射和混合流、管道和边界流、还有分离流。由于这些原因，这种模型比标准k-ε模型要好。尤其需要注意的是这种模型可以解决圆柱射流，比如它预测了轴对称射流的传播速率和平板射流一样。

对于工程上所涉及到的流动，如果流动的旋流强度不大，那么可以采用廉价的标准k-ε模型，但是对于旋流强度比较大的情形，比如四角切圆锅炉的燃烧器区域的流动，绕钝体的流动和旋流燃烧器出口的流场，都属于强旋流动。当旋流强度小于0.5时，采用RNG k-ε模型或者Realizable k-ε模型；而当旋流数大于0.5时，应该采用RSM模型，但由于计算RSM模型所付出的计算支出过大，因此在一般情况下，对于工程上的问题普遍采用RNG k-ε模型或者Realizable k-ε模型。

1．2 离散相模型

由于炉内流动及燃烧是涉及到气固两相流的流动，因此如何处理好气相和固相之间的相互作用问题，成为了模拟气固两相流的一个重点。对于四角切向燃烧锅炉，一般是用欧拉方法求解气相方程，而对离散相采取的则是基于拉格朗日方法的随机轨道模型，连续相和离散相之间的耦合通过求解以下方程实现：

其中方程1.2.1和1.2.2为连续相的求解方程，项表示气固两相之间的相互作用力，包括所受到的阻力、虚拟质量力和saffman力等；方程1.2.3 和1.2.4则是颗粒相轨道的求解方程。通过上述四个方程之间的耦合就可以较为恰当的处理好连续相和离散相之间的问题。

1．3 湍流化学反应的PDF模型

煤粉在炉膛内的燃烧是一个非常复杂的物理、化学过程，它包括挥发分的释放、焦炭的非均相反应和燃烧、辐射传热、颗粒运动和气相流动及湍流燃烧，涉及到多相流动、传热传质和燃烧等多个学科。

对于炉内燃烧，由于煤粉和空气以异相流进入炉膛，所以一般来说以非预混燃烧的方法加以处理。

非预混模拟方法的基础为在一定系列简化假设下，流体的瞬时热化学状态与一个守恒量，即混合分数f相关。混合分数可根据原子质量分数写为：

……..(1.3.1)

式中：Zi――元素i的元素质量分数。下标ox表示氧化剂流入口处的值，fuel表示燃料流入口处的值。如果所有组分的扩散系数相等，上式对所有元素都是相同且混合分数定义是唯一的。因此，混合分数就是由来源于燃料流的元素质量分数。注：这个质量分数包括所有来自燃料流的元素，包括惰性组分N2，也包括与燃料混合的氧化性组分，如O2。

在相同扩散率的假设下，组分方程可被减少为一个单一的关于混合组分f的方程。由于删去了组分方程中的反应源项，因此f是一个守恒量。由于相同扩散率的假设对层流流动来说还存在疑问，因此对于紊态对流超过分子扩散的湍流通常是可接受的。平均（时间平均）混合分数方程为：

源项Sm仅指质量由液体燃料滴或反应颗粒(如煤)传入气相中。Suser为任何用户定义源项。

混合分数模拟方法有利之处是将化学反应减少为一或二个守恒的混合分数。所有热化学标量（组分质量分率，密度和温度）均唯一与混合分数有关。对于给定反应系统化学性质与化学反应，流场中任一点的瞬时守恒分数值可被用于计算每个组分摩尔分数、密度和温度值。

由于湍流流场的脉动特性，流场中的各个物理量也将随之脉动,再加上化学反应速度的高度非线性，在湍流流动化学反应中采用和雷诺平均一样的模型是困难的，由此引入了几率密度函数模型，即PDF模型(以下写作p(f))，可被考虑为流动花在状态f上的时间分数。图1.3.1阐明了这一概念。f的脉动值绘在图的右边，依赖于一定范围f的一些时间分数p(f)，绘在图左边，表现出在f这段范围内曲线下面积值，与f在这段范围内的时间分数相等,写成数学形式如下：

式中：T――时间尺度，τi――f花在f段内的时间总量。函数p(f)的分布依赖于f中湍流脉动的本质。实际上，p(f)被表示为一个数学函数，近似为试验中观察到的PDF形状。

图1.3.1 几率密度函数p(f)的图形描述

1．4 挥发份热解模型

挥发份是煤在加热过程中释放出来的气态物质，包括碳氢化合物、一氧化碳、硫化氢等可燃物质以及二氧化碳和氮等不可燃气体以及少量的氧气组成。挥发份可以在较低的温度下就能着火燃烧，释放出来的热量对焦炭进行加热，使后者随之着火燃烧。目前对四角切向锅炉进行热态数值模拟时对挥发份的析出模型主要有两种方法，即单步反应模型和双竞争匹配模型。

单步反应模型假定析出速率与颗粒中保持的挥发份含量成一次幂关系：

双竞争匹配模型是给出了两个竞争性速率常数，它们在不同的温度范围内控制着挥发份的析出速率。两个速率常数按照不同的加权组合构成了总的挥发份析出速率：

从算法上讲，由于双竞争匹配模型考虑了挥发份析出前后两种反应速率，因此较单步反应模型精确。然而由于双竞争模型要经历两次积分，因而所消耗的时间和计算资源都较高。在具体的计算精度要求下，应权衡计算资源和计算结果之间的矛盾。

1．5 焦炭燃烧模型

挥发分燃烧后达到一定的温度便开始碳的燃烧。碳的燃烧是一种多相燃烧反应，并且燃烧反应在很大程度上都在碳的外表面进行，所以外表面可以理解为物质的极限反应表面。对于碳的燃烧，可以分为动力燃烧、扩散燃烧和过渡燃烧。因此对于焦炭的表面燃烧，所采用的模型主要是动力/扩散控制反应速率模型。该模型的扩散速率常数为：

以及动力学反应速率常数为：

依据两者不同的加权值得到焦炭的燃烧速率为：

1．6 辐射模型

炉内煤粉燃烧是涉及到颗粒与气相间强烈辐射的燃烧。采取什么样的辐射模型合适，一种较好的办法就是看光学厚度aL的大小(其中a为辐射吸收系数，L为区域长度尺寸)。如果aL》1，那么应该采用P-1模型或者Rosseland模型。对于一般的锅炉，aL>1，并且由于涉及到颗粒－气相之间的辐射，因此采用P-1模型较为合适。

2：网格

2．1 数值粘性

任何数值计算总会引起误差，误差包括舍入误差(计算机精度引起)、差分方程的截断误差(离散格式引起)和差分方程解的离散误差(在网格节点上离散方程的精确解偏离该点上相应的微分方程精确解的值就是离散误差)。数值粘性的最初就是从差分方程的截断误差引出的，即对流－扩散方程中一阶导数项的离散格式的截断误差小于二阶而引起较大数值计算误差[2]。随着计算传热学的发展，数值粘性的含义已经扩大到以下几个方面：

1：非稳态项或对流项采用一阶截差的格式；

2：流动方向与网格线呈倾斜交叉(多维问题)；

3：建立差分格式时没有考虑到非常数的源项的影响。

对于网格的划分，最为关心的就是流动方向和网格线之间倾斜交叉多引起的误差，对于迎风差分所引起的二维流动中的垂直流速方向上的假扩散，数值粘性系数的表达式如下:

其中U为速度的绝对值，θ为速度与x轴的夹角。文献[]指出，上式对于θ＝π/4，x=y是正确的，对于其他情形，上述的计算值偏低。

2．2 四角切向锅炉的网格划分

从式(2.1.1)知，当θ＝π/4时数值粘性所引起的误差达到最大，而当θ＝π/2最小，因此划分网格的一个最基本的原则就是流动方向要和网格线垂直。对于四角切向形式的锅炉, 由于燃烧器的四角布置, 进行数值计算时, 若采用一般的直角坐标、矩形网格, 则四个角上的射流方向刚好与网格线成45°左右的夹角, 对该燃烧形式的炉膛流场进行数值模拟时, 就不可避免地会产生数值粘性, 严重影响计算的准确性。因此模拟四角炉膛内的流场时, 如何减小数值粘性, 是一个十分重要的问题。

国内有不少人对四角切向锅炉炉膛的网格划分做过研究，由于燃烧器区域四角带有多个不同大小的喷口，因此这个区域的网格划分是整个锅炉网格划分中最难处理的。燃烧器区域平面的网格划分的基本思想就是射流入口附近的网格线要尽量和射流方向垂直，以减小伪扩散。另一方面，由于炉内稳定气流相互之间形成的切圆大小很难预测，所以在直角坐标系下对炉膛中心的网格处理一直是一个难点。综合国内的研究，在直角坐标系下，能较好地减小伪扩散燃烧器区域平面的网格划分大体上有如图2.2.1的几种形式[7]。

虽然上面几种网格都能不同程度的减小伪扩散，但在大部分区域的流场还是不能和网格线很好的正交。另外，网格的疏密也不能很好的适应流场内物理量的变化，即在物理量变化较大的地方网格密，而在物理量变化小的地方网格相对较疏。采用贴体网格就能很好地避免到上述两种情况。所谓贴体网格就是在贴体坐标系统下所作的网格，贴体坐标系统最早由Winslow在1967年提出[3]。文献[4],[5]提出了图2.2.2a、b所示的网格。

图2.2.3所示为在不同网格体系下燃烧器平面流场的比较。从图中可以看出，贴体网格的计算结果要明显优于一般的直角网格，计算流场更加接近实际情况。文献[4][5]对速度场计算值和试验值进行了比较，结果表明两者吻合较好，贴体网格系统能有效地减小伪扩散。

3: 总结

对四角切向锅炉炉内气固两相流数值模拟的主要方法和网格生成进行了阐述。

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图2.2.1 燃烧器区域平面网格划分

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图2.2.2 燃烧区的平面水平网格

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图2.2.3 不同网格体系所得到的流场比较

(a: 直角坐标网格体系计算所得流场b、c:贴体坐标网格体系计算所得流场)

参考文献

[1] 赵坚行，燃烧的数值模拟[M]

[2] 陶文铨，数值传热学[M]

[3] Winslow, A. M., Numerical solution of the Quasilinear Poisson Equation in a Nonuniform Triangle Mesh, J. Comput. Phys., Vol.2,1967.

[4] 郑昌浩，唐庆，徐旭常等. 采用贴体网格对四角切圆锅炉三维等温流场的模拟. 中国电机工程学报,2002,22(7)

[5] 何泓，樊建人，岑可法. 四角切圆锅炉三维贴体坐标的生成及流场的模拟. 动力工程,2000,20(3)

[6] 安恩科，周洪权. 电站锅炉燃烧特性的数值模拟[J]. 同济大学学报，2004,32（8）

[7] 张泽，吴少华. 近流线数值计算方法在四角切圆燃烧炉膛中的应用[J]. 热能动力工程，2000,15

[8] L.X.ZHOU, L.LI, R.X.LI. Simulation of 3-D gas-particle flows and coal combustion in a tangentially fires furnace using a two-fluid-trajectory model [J]. Powder Techn-

ology, 2002,125

[9] 刘向军，徐旭常. 采用不同网格比较伪扩散对四角切圆型炉膛流场计算的影响[J].燃烧科学与技术，1997，3(2)

[10] 王保文，王擎，孙键. 四角切向锅炉数值模拟伪扩散的探讨[J]. 东北电力技术，2004，3