强弱论证临界值问题的探讨

摘 要：在逻辑中，我们要探讨强弱论证临界值的问题，首先，要先判断论证的有效与无效。其次，分辨论证的强度。强弱论证的前提“%的A是B”中空格处应填入0—100之间的数字。这里要探讨的是：这个数字是否包含“0”和“100”这两个临界值？

关键词：强论证；弱论证；临界值；有效论证；无效论证

中图分类号：B81 文献标识码：A

文章编号：1009-0118（2012）08-0057-01

从逻辑的观点看，一个论证或者有效或者无效。并且，如果一个论证不是有效的，那么它完全没有逻辑价值。但事情并不这样简单。即使一个论证不是有效的，其前提仍可对结论提供有意义的支持。

一、判断论证的有效与无效

我们先来了解下什么是有效论证，什么是无效论证。

一个有效论证（valid argument）的本质特征是：如果前提真，那么结论必然真。换句话说，如果一个论证是有效的，则假设其前提真时，其结论也必定真。例如：

L1.所有化学家都是科学家。小强不是科学家。所以，小强不是化学家。

在上面这个论证中，如果前提真，则结论必然真。需要注意的是，为了判定一个论证的有效性，人们不必知道这个论证的前提事实上是否真实，仅仅需断定其假设前提真时，结论必定真。

一个无效论证（invalid argument）的本质特征是：当其前提都真时，结论不必然真。换句话说，即使假设前提真时结论仍然可能是假的。例如：

L2.所有的狗是动物。所有的鸟是动物。因此，所有的狗是鸟。

L3.小花喜欢小明。所以，小明喜欢小花。

在上例L2中，前提事实上都是真的，但结论却是假的，所以该论证显然是无效的。L3也是无效论证，因为即使小花喜欢小明，但不能确保小明就喜欢小花。在这些事例中，当前提为真时，结论都可以是假的。

而无效论证又包括强论证和弱论证。

二、分辨论证的强度

强论证是其前提对结论提供部分支持的论证。更简明地说，强论证（strong argument）有这样的本质特征：如果前提真，那么结论真是很可能的（但不是必然的）。换言之，假设前提真而结论假是不大可能真（但可能）。例如：

L4.95%的三好学生都能在3分钟内跑完一千米。小强是三好学生。因此，小强能在3分钟内跑完一千米。

上述论证的前提并不绝对确保结论真。因为小强可能正好属于这样一个很小的百分比（5%），即三好学生又能在3分钟内跑完一千米。然而，上述论证中，假设如果前提真，那么结论也真是很可能的。

这里让我们来讨论下上述论证强度的问题。假如我们用“99”来替换“95”，该论证还是强的吗？当然是的。事实上，它更强。这表明强度不同于有效性，它是一个有等级的概念。假设我们用“51”来替换“95”，该论证还是强的吗？严格地说：是，因为比起毫无支持性来，结论还是保持了稍微的可能性。当然，一旦我们用“51”来替换“95”，则论证就是毫无价值的：前提给予结论的支持程度将不值一提。但是，强度存在等级，我们可以合理地说，论证是稍微强、适度强或者十分强。相对而言，说论证“稍微有效”或者“适度有效”将是没有意义的。

如果我们用“50”来取代上例L4中的“95”后，那么这个论证将不再是强的，而是弱的。一个弱论证（weak argument）有这样的本质特征：如果前提真那么结论真是不大可能的。如果我们用“50”来取代“95”，则“小强能在3分钟内跑完一千米”和“小强不能在3分钟内跑完一千米”都同样可能的。因此，这个论证是弱的。而且，如果我们用“30”“20”“10”等，来取代“95”，论证将逐渐变得更弱。

三、探讨强弱论证临界值问题

而强弱论证的前提“%的A是B”中空格处应填入0—100之间的数字。这里要探讨的是：这个数字是否包含“0”和“100”这两个临界值？

以下面这个强论证为例：

L5.停车场90%的卡车昨晚都被破坏了。我的卡车在停车场。因此，我的卡车昨晚被破坏了。

如果空格处填入数字“100”，则上例L5中的前提为“停车场100%的卡车昨晚都被破坏了”可以改写为“停车场所有的卡车昨晚都被破坏了”。那么，该论证还是强论证吗？不。在这一点上，该论证成为有效的——如果前提真，那么其结论也是真的。即该论证为有效论证。而咱们通常讨论的强论证属于无效论证，所以，空格处可填入的数字不能包括“100”。

如果空格处填入数字“0”，则上例L5中的前提为“停车场0%的卡车昨晚都被破坏了”可以改写为“停车场的卡车昨晚都没有被破坏”，结论也将变为“我的卡车昨晚没有被破坏”。那么，该论证是弱论证吗？不。在这一点上，该论证成为有效的——如果前提真，那么其结论也是真的。即该论证为有效论证。而咱们通常讨论的弱论证属于无效论证，所以，空格处可填入的数字不能包括“0”。

因此，当空格处填写的数字为“100”或“0”时，该论证将成为有效论证，不属于无效论证讨论的范畴。所以，关于强弱论证临界值问题的探讨是不包括两个临界值“100”和“0”的。我们给论证强度的限定是：强论证的前提“%的A是B”中空格处应填入大于50且小于100的数字；弱论证的前提“%的A是B”中空格处应填入大于0且小于等于50的数字。

参考文献：

［1］斯蒂芬雷曼著,杨武金译.逻辑的力量(第3版)［M］.北京：中国人民大学出版社,2010：3-5,29,321.

［2］帕特里克赫尔利著,陈波译.简明逻辑学导论（第10版）［M］.北京：世界图书出版公司,2010：35.