探析数感 有效培养

案例：

计算2.6+5×（0.1-0.09）

=2.6+5×0.01=7.6×0.01=0.076

师：同学们，上面的计算对吗？如果错了，请你指出错在哪里？

生1：我认为他没有按运算顺序算。

生2：应该先算乘法，再算加法。

师：同学们对这些错误分析的很到位，以后大家在计算时，也要避免发生同样的错误。

思考一：

在师生的交流中，可以看到在讲评计算错误时，只是一味的从解题方法、技巧或解题态度上寻找问题症结。很少用估算办法凭一种数感来检验自己计算上的失误，也就是说，他们连数感意识都没有。在小学阶段，若学生能在解题前，就进行整体观察，发现“2.6”的后面是“+”，所以答案肯定比“1”大。这样先凭数感得出答案的不合理性，再让学生来寻找计算过程中的错误，不仅提高了解题的正确率，而且增强了数学意识。

思考二：

事实上，很多老师很不重视学生数感的建立与培养，导致学生数感意识淡漠甚至缺失不知。在计算教学中，学生一旦计算发生失误，一半以上的答案将会严重偏离正确值，这时就是我们用来训练学生数感的最佳时机，而如果一味地从解题策略、方法上去考证，势必造成对“数感”培养的弱化。“能估算运算的结果，并对结果的合理性作出解释”是数感的一个外显性指标，但在计算教学时，它常常被认为是可有可无的环节，从而忽略了它的价值。其实数感培养具有很强的现实意义，因为在现实生活中很多涉及的运算并不要求得精确的结果，都可以凭数感得出一个大致的值。教师若能在平时教学中不放松这方面的训练，学生必定会对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应，而这样的教学会让学生受用一生。

思考三：

数感是关于数字（量）的感觉、直觉，是认识客观事物、数时建立起来的一种意识，是人对“数（量）与计算”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟，是与数字（量）相关的教育目的的非精确形式。这里的“数感”更多的应该是就“数量感”来说的。作为一种非精确形式的内容，数感形成的过程性这一特点就显得很重要，只有了解与较为准确地把握这样一个过程才能谈到数感的培养。其实它的形成很大程度上依赖知识经验的积累，伴随着知识、数概念的扩展，数感也就会逐步形成。当然这种对数学的敏感、理解、鉴别能力也有一个熟能生巧的过程，针对性的训练与实践经验的积累在这时就起到了重要的作用。

数学课程目标很重要的一个变化就是在原来培养“双基”的基础上增加“基本思想”、“基本活动经验”的培养。这一补充也从一个侧面再次强调了关于培养学生“数感”等数学思考目标在基础教育中的重要位置。

一、如何启蒙数感？对策：逐层深入的生活体验

数学来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活经验。“数感”更多地不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己在现实背景下去感知、发现和探索，从而具体深刻地把握数的概念，建立数感。

生活中到处有数学，到处存在着数学思想，培养学生的数感就是让学生感知周围的世界所具有的量化的意味，通过引导学生对身边事物中具体数量的感知和体验，使学生加深理解数的意义，形成对数的良好直觉，启蒙了积极的数感。

二、如何增强数感？对策：细致入微的观察思考

苏霍姆林斯基说：“发展儿童的思维，首先就是发展他看见和观察的能力，就是通过对周围世界的视觉感知来丰富他的思想。”教学中，教师要让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学的眼睛去发现事物的特征、联系，用数学语言来表达与交流。

案例：《乘法分配律》后，出示两组尝试题：

简便方法计算

3×7.5+3×2.5

9×13+13

3.2×1.5-2.2×1.5

2、计算

3.1×8+1.3

2.5×4.3+4.3×7.5

9.3×5-8.3×5

0.12×8+2×1.5。

练习后反馈交流：第一组式题100%的学生都能用简便方法正确计算。第二组式题：近60%的学生是按照运算顺序计算每一道题，理由是题目没有提出“用简便方法计算”的要求，近40%的学生能根据题目特征合理灵活地运用定律进行计算。从第一组式题的练习情况来看，可见学生不是不会利用数的特征进行简便计算，而是缺少简便计算的意识，缺少对数的敏感洞察力。这时教者引导学生充分地讨论、辩论，使他们认识到自己要先去观察，发现算式是否具有分配律的特征，再确定算法，这样才能寻找到最佳方法。这样在以后的学习中，学生在计算时才会主动、自觉地观察算式，在观察中发现、领悟，增强了数感，形成简算的意识。

数感需要有一双会观察的眼睛：行走在大路上，观察走了多少米？在超市里观察50千克的米占了多少空间？参观新房子，观察房间的面积有多少平方米？观察1千克苹果大约有几个，观察1只母鸡大于有几千克。所有这些，都离不开灵动的眼睛，智慧的思考。数学意识的培养从观察开始，引导学生学会观察，数感的形成才会有肥沃的土壤，才会有科学的“生长点”。长此以往，学生练就了一双数学的“火眼金晴”，这样他们对数和形的敏感度大大增强，在遇到实际问题时，就会凭借对问题的直觉，触发创新思维的按钮，探究问题解决的创造性策略。