图解法求椭圆筒运用

本文作者：王 甫 茂 单位：广安职业技术学院

引言

在实际工业生产中，常常会遇到诸如矩形管、斜口正圆锥管、斜口椭圆管、三通管等管件，这类管件通常都是由板材加工制作而成。而采用板材加工制作这些钣金件需要先画出它们的展开图，然后下料经过弯卷成形，再用咬缝或焊接等方式连接而成［1］。由于钣金件具有质量轻、易成型和成本低等独特优点，新型产品的钣金件比例日益增加。如何迅速、正确计算和绘制钣金件展开图是提高钣金件的加工质量和劳动生产率的关键。传统的钣金零件展开时，都通过人工凭借几何知识和实践经验计算获得，工作量大、过程繁琐，而且效率和精度较低，还容易造成物料和人工的浪费。随着计算机技术的发展，计算机辅助几何设计(ComputerAidedGeometricDesign，CAGD)为计算机绘制展开图提供了一个简捷、精确的方法［2］。CAGD实际上就是基于图形操作系统所提供的相关功能下的作图法，通过作图获得相关参数。基于此，本文利用Mastercam软件，以实际生产中的实例出发，对如何求得斜切椭圆筒钣金展开图进行了探讨。

1问题提出

某企业的斜切椭圆筒(见图1)，要求根据给定图样作出钣金展开图。根据图示要求，使用CAGD方法，利用MastercamX3做辅助工具来求得基本投影数据［3］。整个求解过程利用制图投影规律数学解析方法，非常直观方便，而且相当精确，能较好地满足生产的实际需要。

2利用MastercamX3求斜切椭圆筒钣金展开图的过程［4］先利用投影法求作展开后的XY坐标，再绘制展开图，最后进行误差分析。

2．1求展开图X向距离将椭圆等分后，在Z轴上的投影如图2所示。本例从斜切椭圆筒的最高部分开始，将椭圆上部轮廓线沿X方向的一半等分成36份，每份间隔5°，然后将等分线沿Z轴正向投影到XY平面上［5］。把分得的S1～S36每段弧的弧长利用Mastercam的分析功能查询出来，见表1。如计算精度不够，可自5°减小进行同样操作，测量图2中的36段椭圆弧长，结果见表1。

2．2求展开图Y向坐标过中心与图2的等分线作36个平面。求得每个平面与斜椭圆柱的交线，如图3所示。新建坐标原点到椭圆柱最低位置，查询出点H0～H36的高度坐标，即Y坐标值。

2．3绘制展开图展开图可用Mastercam或AutoCAD绘制，因篇幅有限本文给出的展开图，如图4所示，本图不包括尺寸标注。由于绘制展开图时，X坐标需要累加，经计算后各点的坐标如表2所示(对称图形的1/2)。

2．4X坐标误差分析用Mastercam测量方法把图4投影椭圆弧长(1/2)为:464．366，X坐标的累计展长为464．560。误差原因是因为计算X坐标的舍入误差造成的(因为计算时取的2位小数)，如想进一步提高展开图精度，计算X坐标时，可取3位或4位小数。本计算累积误差为464．56－464．366=0．194，误差百分比为0．019%，满足工程设计误差要求［6］。

3结语

通过实例分析，利用CAGD方法绘制展开图曲线简单、快捷，可对任意形状的钣金件求作展开图，且精度高。生成的展开图尺寸较小时可以直接以1∶1比例打印出来，按照图纸直接下料;如果展开图尺寸大，且制作精度要求较高的情况，可用Mastercam等软件的CAM模块，把展开图曲线转换成机器代码，再利用线切割等数控机床进行加工［11-15］，大大加快了设计制造的效率。